基于GST的譜峭度法及其在滾動軸承故障診斷中的應用

摘 要：在分析基于短時傅里葉變換、基于Morlet小波變換和基于Wigner-Ville分布的譜峭度法的基礎上，文章研究了一種基于廣義S變換（GST）的譜峭度法，通過GST計算信號的譜峭度，選出最佳包絡信號，并結合頻譜分析來自動進行滾動軸承故障診斷。模擬故障信號和實車測試信號分析驗證了基于GST的譜峭度法的有效性。

關鍵詞：滾動軸承；故障診斷；譜峭度法；廣義S變換

前言

共振解調法又稱包絡分析法，是滾動軸承故障診斷中應用較有效的方法。共振解調法的關鍵是共振頻帶的選擇，即帶通濾波器的中心頻率及帶寬的確定。譜峭度法是目前研究較為活躍的自適應選取共振頻帶方法。法國學者Jerome Antoni系統定義了譜峭度，提出了基于短時傅里葉變換（STFT）的譜峭度估計方法，并將其應用于滾動軸承的故障診斷中，驗證了譜峭度法的有效性[2，4]。N. Sawalhi和石林鎖分別提出了基于Morlet小波變換的譜峭度法[5]和基于Wigner-Ville分布（WVD）的譜峭度法[6]。

STFT一旦選定窗函數及其時寬，則在整個時間-頻率平面上時頻分辨率均相同，這并非對所有非平穩信號都適合。小波變換由于相位局部化導致各頻率相位基準不同，使其分析結果失去物理意義。WVD是一種二次型（雙線型）時頻表示，其時頻分辨率較高，但存在相干項干擾。S變換（S-Transform，簡稱ST）[7]是對連續小波變換（CWT）和STFT的一種組合和延伸。如果將窗函數推廣為任意可變形狀的一般函數，這時所得到的ST統稱為廣義S變換（Generalized S-transform，簡稱GST）。與STFT相比，GST的的分析窗隨頻率而變化，具有和小波變換相似的時頻分辨特性；與CWT相比，GST克服了CWT的相位局部化，且其變換核不必滿足容許條件；與WVD相比，GST是線性時頻分布，沒有相干項干擾，更適合于分析強背景噪聲下的非平穩信號。此外，GST還具有與Morlet小波（解析小波）變換相似的包絡解調特性。因此，本文提出了基于GST的譜峭度法，通過譜峭度選出低頻包絡信號，再結合頻譜分析診斷故障所在。本文通過將該方法應用于模擬故障信號和實車測試信號，驗證了基于GST的譜峭度法的有效性。

1 基于GST的譜峭度法

1.1 廣義S變換

（1）S變換的定義

連續時間信號h（t）的S變換定義為

ST的直接計算量繁重，常常利用其頻域表達式計算。ST的為

（2）廣義S變換

由于ST中的高斯窗函數形態固定，使得其在實際應用中受到限制。如果將窗函數推廣為任意可變形狀的一般函數，這時所得到的ST統稱為廣義S變換。

1.2 譜峭度

峭度在背景噪聲較小的情況下可以敏感地指示出奇異信號的異常響應，但不適用于背景噪聲強烈的工程應用中。為克服峭度的不足，Dwyer首先提出了譜峭度的概念。后經J.Antoni深入研究，給出了譜峭度的系統定義、估計方法及快速算法[1，4，9]。

（1） 譜峭度的定義

非平穩信號y（t）的Wold-Cramer分解可表示為：

其中，H（t，f）是系統的時變傳遞函數，可以理解為y（t）在頻率f處的復包絡；X（f）是激勵x（t）的傅里葉變換。

信號y（t）的四階譜累積量定義為

因此，譜峭度定義為

即譜峭度是一個能量歸一化累積量，是信號y（t）的概率密度函數的峰值度量。

（2）基于GST的譜峭度估計

定義信號y（t）的基于GST的2n階瞬時矩估計值為

其中，為區分2n階瞬時矩與GST，GST的表達式記為GS（t，f），下同?；贕ST的譜峭度為

1.3 基于GST的譜峭度法

基于GST的譜峭度法的實現步驟為：

（1）對信號進行白化預處理；（2）確定參數？酌或p，計算信號的離散GST；（3）計算基于GST的譜峭度值；（4）確定最大譜峭度值對應的頻率f0，得到最佳包絡信號|GS（t，f0）|；（5）對包絡信號|GS（t，f0）|作頻譜分析，與軸承故障特征頻率對比，找出故障所在。

2 基于GST的譜峭度法在模擬故障信號中的應用

本節以美國凱斯西儲大學（Case Western Reserve University）電器工程實驗室提供的SKF 6205-2RS滾動軸承實驗數據為研究對象，研究本文的基于GST的譜峭度法的有效性。軸的轉速約為1725r/min，軸的轉頻約為28.5Hz，采樣頻率為12000Hz，采樣長度為8192點。經計算，SKF 6205-2RS的內圈、外圈、滾動體和保持架對應的特征頻率分別為155.69Hz、103.06Hz、135.51Hz和11.45Hz。

本例中在SKF 6205-2RS軸承內圈上加工一直徑為0.356mm的圓孔作為模擬故障，測得的振動加速度信號記作y1（t），其時域波形如圖1所示。按照基于GST的譜峭度法計算y1（t）的基于GST的譜峭度，如圖2所示。從圖2中可知，y1（t）的基于GST的譜峭度在頻率3048.9Hz處有最大值，即最佳包絡對應的頻帶的中心頻率為3048.9Hz。由譜峭度自動選出的最佳包絡如圖3所示，對最佳包絡信號作低通濾波、重新抽取、FFT得到解調譜，如圖4所示。

圖4中內圈故障特征頻率（155.7Hz）及其諧波清晰明顯，各次諧波存在以軸的轉頻（約為28.2Hz）為調制頻率的邊頻帶，由此可以得出SKF 6205-2RS滾動軸承內圈有故障的結論，與預設相符合。

3 基于GST的譜峭度法在實車測試信號中的應用

某型坦克變速箱中的7216軸承存在故障，現將振動加速度傳感器安裝在變速箱加強筋正上方的箱體上，如圖5所示。采集到得振動加速度信號記作y2（t），其時域波形如圖6所示。采樣頻率為20kHz，發動機的轉速約為1402轉，采樣點數為8192點。經計算，7216軸承的內圈、外圈、滾動體和保持架對應的特征頻率分別為213.7Hz、167.0Hz、69.1Hz和9.7Hz，7216軸承所在軸的轉頻約為17.3Hz。由于坦克結構復雜，激勵源較多，所以從振動加速度信號的時域波形難以看出故障信息。滾動軸承的固有頻率一般達數千赫茲，故本例中先對y2（t）作高通濾波（下截止頻率為2000Hz），再按本文提出的基于GST的譜峭度法作故障診斷。

通過計算濾波后y2（t）的譜峭度，可知在頻率6910.5Hz處譜峭度有最大值，即最佳包絡對應的頻帶的中心頻率為6910.5Hz。由譜峭度自動選出最佳包絡，并對最佳包絡信號作低通濾波、重新抽取、FFT得到解調譜，如圖7所示。圖7所示解調譜是包絡信號未經降噪直接得到，幾乎找不到軸承的故障特征頻率，因此應先對最佳包絡信號降噪處理再作頻譜。首先對最佳包絡信號作延時自相關降噪，再作低通濾波、重新抽取、FFT得到解調譜，如圖8所示。從圖8中可以清晰看到7216k外圈故障特征頻率（166Hz）及其二倍頻（339.8Hz）、三倍頻（500.5Hz），因此可以得出7216k滾動軸承外圈有故障的結論。

4 結束語

譜峭度克服了峭度在工程應用中的不足，能敏感地指示出強背景噪聲下的奇異信號。GST時頻分辨率容易調節，適合于分析非平穩信號。本文通過GST計算信號的譜峭度，選出最佳包絡信號，并結合頻譜分析來自動進行滾動軸承故障診斷。模擬故障信號和實車測試信號分析驗證了基于GST的譜峭度法的有效性。

參考文獻

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[3]劉金朝，丁夏完，王成國，. 自適應共振解調法及其在滾動軸承故障診斷中的應用[J]. 振動與沖擊，2007，（1）：38-41.

[4]J. Antoni， R.B. Randall. The spectral kurtosis： application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2006（20）：308- 331.

[5]Sawalhi N， Randall R B. Spectral Kurtosis optimization for rolling element bearings [C].Signal Processing and Its Applications. Sydney： Proceedings of the Eighth International Symposium， 2005： 839-842.

[6]石林鎖，張亞洲，米文鵬.基于WVD的譜峭度法在軸承故障診斷中的應用[J]. 振動、測試與診斷，2011，31（1）：27-31.

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[8]L. Mansinha， R G. Stockwell， R. P.Lowe. Pattern analysis with two-dimensional spectral localisation： Applications of two-dimensional S transform[J]. Physica A， 1997，239： 286-295.

[9]Jerome Antoni. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]. Mechanical Systems and Signal Processing 2007（21）：108-124.