淺析如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力

【摘 要】數(shù)學(xué)能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。隨著知識(shí)的不斷更新，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也應(yīng)當(dāng)有相應(yīng)的提升。本文我們主要將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分為兩類：一是基本能力，二是創(chuàng)新能力。以此分類為基礎(chǔ)，我們將共同探討如何在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)能力 基本能力 創(chuàng)新能力

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.109

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在科學(xué)發(fā)展如此飛速、知識(shí)更新加劇的現(xiàn)代社會(huì)，學(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識(shí)不可能一勞永逸地滿足今后工作的需要，所以，學(xué)校教育要把“教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力放到教學(xué)的重要位置。本文我們就來共同探討在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)學(xué)能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)能力可以算作一種特殊的心理能力，是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必備且直接影響其活動(dòng)效率的一種心理特征，它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成和發(fā)展起來的，而且主要在這類活動(dòng)中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的心理特征。它主要包括兩種水平的數(shù)學(xué)能力，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)能力。前者是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中快速地掌握所需知識(shí)和技能的能力；后者是指在數(shù)學(xué)的科學(xué)活動(dòng)中的能力，這種能力的產(chǎn)生具有重要的社會(huì)價(jià)值，可以產(chǎn)生新成果或新成就。

數(shù)學(xué)能力的具體內(nèi)容在學(xué)術(shù)界還存在爭(zhēng)議。這里我們將著名的心理學(xué)家克魯捷茨基和李鏡流等的研究歸納起來，可以將數(shù)學(xué)能力分為基本能力（運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力）和幾種與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系密切的其他數(shù)學(xué)能力，例如觀察能力、理解能力、記憶能力、運(yùn)用能力、創(chuàng)新思維能力等。本文我們著重討論數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)方法。

二、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

（一）初中數(shù)學(xué)的基本能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力的三大基本能力為運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確規(guī)定在教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)的三大能力。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力的形成與發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

1.運(yùn)算能力。

數(shù)學(xué)的對(duì)象是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)量關(guān)系中，主要研究其運(yùn)算，如代數(shù)中數(shù)、式的代數(shù)運(yùn)算和概率的初等運(yùn)算等。對(duì)運(yùn)算來說，數(shù)學(xué)能力初始表現(xiàn)在對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解及其技能的形成方面，還體現(xiàn)在根據(jù)實(shí)際問題的性質(zhì)，正確地運(yùn)用運(yùn)算，并與其他各種運(yùn)算靈活、巧妙的配合上，而與其他運(yùn)算的配合程度往往能表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的運(yùn)算能力。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，還可以反映出學(xué)習(xí)者多種智力品質(zhì)，這主要是由于運(yùn)算過程比較復(fù)雜。運(yùn)算中體現(xiàn)的智力品質(zhì)主要包括：敏銳度、靈活性、創(chuàng)新性。運(yùn)算的敏銳度是指學(xué)習(xí)者智力活動(dòng)的速度與準(zhǔn)確率。智力正常、超常與低下的學(xué)生在數(shù)學(xué)的運(yùn)算中往往表現(xiàn)出速度上的較大差距。運(yùn)算速度不同不僅是知識(shí)的掌握程度上存在差異，還在于運(yùn)算習(xí)慣及其運(yùn)算思維的差異。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采取措施培養(yǎng)學(xué)生的巧妙的運(yùn)算能力。一個(gè)比較好的教學(xué)方法是在課堂練習(xí)中利用青少年的好勝心理，組織快速運(yùn)算的比賽，使學(xué)生在緊張的競(jìng)賽中訓(xùn)練出正確而迅速的運(yùn)算能力。另一個(gè)可行的教學(xué)方法是教給學(xué)生一些總結(jié)好的速算方法，幫助并鼓勵(lì)他們總結(jié)出一些適合自己的速算法。

靈活性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中的智力活動(dòng)的靈活程度，也就是我們的口頭語“機(jī)靈”，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特把智力活動(dòng)過程分為集中式和發(fā)散式兩種。集中式思維鼓勵(lì)尋求“唯一的正確答案”；而發(fā)散式思維是推測(cè)、想象和創(chuàng)造的過程，它使思維趨于靈活，它的依據(jù)是：得到正確答案的途徑不止一條，于是鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“發(fā)散式”的思考。國(guó)內(nèi)外的研究表明，即使是智商較高的學(xué)生，如果長(zhǎng)期接受集中式教學(xué)，其創(chuàng)造力將落后于長(zhǎng)期接受發(fā)散式教學(xué)的智商中等的學(xué)生。

因此，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題中探索多種運(yùn)算途徑，并反過來從多種解題方法中尋求規(guī)律，從中獲得“遷移”能力，而運(yùn)算靈活性就在這樣的反復(fù)訓(xùn)練中得到了提高。為此，教師應(yīng)當(dāng)精選、精編習(xí)題，并預(yù)先進(jìn)行多方面的思考，以便把學(xué)生帶入勝境，在智力上更上一層樓。

運(yùn)算的獨(dú)創(chuàng)性是智力活動(dòng)水平的重要指標(biāo)。學(xué)習(xí)貴在創(chuàng)新。數(shù)學(xué)知識(shí)浩如煙海，其中構(gòu)思巧妙者比比皆是，常言道，需要在荊棘叢生的山林間走出一條奇徑來，光靠現(xiàn)成的知識(shí)是不夠的。因此，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算獨(dú)創(chuàng)性需要教師遵循三個(gè)原則：一是講清原理、法則；二是練好基本功；三是實(shí)施“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)法”與“一題多解”的訓(xùn)練。

2.空間想象能力。

空間想象能力是人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象的能力。其特點(diǎn)是：善于在頭腦中構(gòu)成研究對(duì)象的空間形狀和簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)，并能將對(duì)實(shí)物所進(jìn)行的一些操作，在頭腦中作相應(yīng)的思考。幾何教學(xué)是發(fā)展學(xué)生空間想象能力的主要途徑。教學(xué)中引入點(diǎn)、線、面、體概念后，教師可通過趣味數(shù)學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生自覺進(jìn)行空間想象的興趣。這里應(yīng)該指出的是，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力不只是幾何教學(xué)的任務(wù)，也是其他學(xué)科（如代數(shù)）中一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

3.邏輯思維能力。

邏輯思維是指思維能力是正確、合理地進(jìn)行思考的能力。從基本能力來看，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是培養(yǎng)邏輯能力和形象思維能力。運(yùn)算能力是邏輯思維與運(yùn)算技能的融合，實(shí)質(zhì)上是邏輯思維能力的一部分；空間想象能力則是邏輯思維與經(jīng)驗(yàn)幾何知識(shí)及相關(guān)技能的融合，是邏輯思維能力在處理空間形式構(gòu)思中的表現(xiàn)。因此，教學(xué)中能力培養(yǎng)的核心是邏輯思維能力。在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維活動(dòng)是很復(fù)雜的，各種邏輯推理能力彼此聯(lián)系，不能截然分開。教學(xué)中，教師應(yīng)有計(jì)劃、有目的地依據(jù)教材與內(nèi)容，分階段地逐步深入地進(jìn)行推理式的教學(xué)，使學(xué)生由不自覺到自覺地掌握，進(jìn)而運(yùn)用推理方法，在解題中發(fā)展邏輯思維能力。

（二）創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是指在數(shù)學(xué)思維過程中，通過感覺、猜想、類比、演繹、推理等方式去洞察事物本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，探索新的問題，對(duì)事物的形成和發(fā)展趨向產(chǎn)生的前瞻性、預(yù)見性的思維能力。這里我們只簡(jiǎn)要的提幾點(diǎn)培養(yǎng)方法：1.以數(shù)學(xué)直覺和美感促使學(xué)生形成大膽的猜想，培養(yǎng)其敏銳的洞察能力；2.張開類比與聯(lián)想的翅膀，培養(yǎng)學(xué)生豐富獨(dú)特的想象力；3.鼓勵(lì)別出心裁和標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生積極的求異意識(shí)；4.激勵(lì)尋根究底，培養(yǎng)強(qiáng)烈的探索發(fā)現(xiàn)欲；5.點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激起其活躍的創(chuàng)造靈感；6.善于向?qū)W生提出挑戰(zhàn)性問題，拓展其開放性的思維空間。

可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的工作，需要初中數(shù)學(xué)教師做出多方面的努力，從而為學(xué)生今后數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提升奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。