小學數學思想方法及其在教學中的滲透

一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性

小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程. 因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學. 如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標.

懂得小學數學思想方法是促進數學能力的提高. 學生的數學能力主要是在學習和掌握數學概念的過程中形成和發展起來的，同時也是在掌握和運用數學知識的過程中表現出來的. 在小學數學教學中，培養學生的能力始終是教學目標中的一個重要方面. 嚴密的思維，靈活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辯證地全面地考慮問題以及分析綜合、歸納類比、抽象概括能力，都是小學數學教學應該著力培養的. 如果小學數學教師在教學中注重小學數學思想方法的教學，那么，就能使學生學會正確思維的方法，從而促進學生數學能力的提高.

二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

1. 符號化思想

數學發展到今天，已成為一個符號化的世界. 符號就是數學存在的具體化身. 數學離不開符號，數學處處要用到符號. 懷特海曾說：“只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的. ”數學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展. 如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”. 現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透.

在數學中各種量的關系、量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律（a + b） × c = a × c + b × c，這里的a，b，c不僅可以表示1，2，3，也可以表示4，5，6，7，…長方形的面積計算公式S = a × b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來. 又如在“有余數的除法”教學中，最后出現一道思考題：“六一”聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室. 你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎？解決這個問題，學生可以有多種方法. 如，用書寫簡便的字母a，b，c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉化成如下符號形式：aaabbc aaabbcaaabbc…從而可以直觀地找出氣球的排列規律，并推出第24個氣球是藍色的.

上例所分析的這些都是符號思想的具體體現，它們將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用. 這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映. 2. 數形結合思想

數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來. 即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀.

例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半. 甲五次一共喝了多少牛奶？

此題可把五次所喝的牛奶加起來，即■ + ■ + ■ + ■ + ■，但這不是最好的解題策略. 我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1 - ■就為所求， 這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想.

3. 轉化思想

在小學的教學中，很多地方都用到了這個思想方法，比如在北師大版五年級圖形的面積中，有關平行四邊形面積公式的推導，教材上是將我們未學習的平行四邊形面積的計算轉化成我們已經學習過的長方形的面積的計算. 三角形面積公式的推導也是這樣，將求三角形面積轉化成求平行四邊形的面積.

數學領域的知識博大精深，學之不盡. 小學生們所學到的只是數學基礎知識中的最基本的東西. 因此，我們的課堂教學更重要的是要讓學生了解或理解一些數學的基本思想，掌握一些研究數學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能力. 教師要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處. 我們在小學數學教學中，應做教學有心人，有意滲透，有意點撥，使學生在學習中體會到數學思想方法的美妙，感受到學習的樂趣，使學生的數學思維能力得到切實有效的發展，使學生的學習實現由“學會”到“會學”的轉變，從而使其自然而然地形成系統、完整、準確的數學思想和方法. 現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、猜想與證明等等，小學數學教學中都有所涉及. 我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效的發展，進而提高全民族的數學文化素養.

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