小學數學概率教學初探

一、“在中小學進行概率教學是有意義的”，這差不多成了中小學數學教育界的共識，其理由大體有如下幾點

（一）認為當今社會已進入信息時代

在這個時代里，人們經常要面對各種機會與選擇，經常需要在不確定的情境中，根據大量看似雜亂無章的數據進行各種決策，而這種決策的合理與否，更多情況下只是“概率意義上的”. 李俊先生在其博士論文《中小學概率的教與學》一書的前言中寫道：“如果歲月倒流三十余年，在那一切都要計劃的年代，廣大老百姓是不需要多少概率知識的. 但是，市場經濟替代計劃經濟以后，通過產品市場、人力市場、金融市場、投資市場等渠道，人們已經深刻地感受到不確定性的無所不在，感受到了解和預測這種不確定性的重要. ”簡言之，人們在生活中要用到概率論的知識與思想方法的概率更大了，因此在中小學教學概率是有意義的.

（二）在概率的學習過程中，會涉及解決問題、計算、推理，以及整數、分數、比值等知識

這實際上是在學習新數學知識的同時復習和運用過去的舊知識，發展學生解決問題的能力.同時，像概率這一類學習內容本身是充滿挑戰性的，一些概率游戲本身就是對思維的一種挑戰，學生接觸這類內容有利于培養學生學習數學的積極的情感體驗.

（三）概率論是進行唯物辯證法教育的好素材

在概率論中，偶然性與必然性的辯證統一，頻率與概率所表現的常量與變量的辯證統一，等等，都有利于對學生進行唯物辯證法的啟蒙教育.

新一輪課程改革對概率教學特別重視，在內容上專門有“統計與概率”一塊，自《數學課程標準》刊行及相應的實驗教材投入使用以來，全國各地的公開課、示范課、比賽課以概率為教學內容者層出不窮. 究其原因：一則新內容體現新理念有其獨特優勢；二則概率內容的教學以前沒有涉及，出手就是原創，課堂教學中容易產生好的觀賞效果.

然而在我國，過去因為人們普遍還沒有對統計和概率在決策方面的作用有足夠的認識，概率一直是作為選學的部分存在于教科書之中，沒有受到足夠的重視. 現在小學概率教學剛剛起步，作為一個新的知識點，在概率教學的理論研究與實踐教學中必然會出現一些問題.

二、在課程標準和教材基本符合學生認識發展水平的前提下，小學概率內容的教學還應該注意以下幾個方面的問題

（一）充分認識到概率教學的困難，關注小學生的實踐活動

對隨機觀念，學生雖具有一定的生活經驗，但數學教學卻使其養成了確定性的習慣. 因而，隨機觀念的養成是長期的、艱難的. 要克服我們習慣的一種確定性思維方式. 僅僅依據對什么事情都習慣于從理論上進行分析，而缺乏主動實踐探索的意識是不行的.

為此，需要加強活動教學，讓學生在探究任務中產生學習興趣，在真實數據的分析中形成數學的思考，討論、辨析中加深對概率知識（尤其是一些易錯的概念）的本質理解，同時也可發展學生的隨機觀念和學生的合作交流的能力.

（二）注重教學素材及其呈現方式的多樣化

翻開目前教材中的概率內容，不難看到，大量的素材是“摸球”“轉轉盤”“拋硬幣”，除了這“老三件”外，別的素材很少. 事實上，這些素材與學生的生活實際聯系并不緊密，我們主張概率教學一定要緊密聯系學生生活實際. 選擇貼近學生生活的素材進行教學，如怎樣理解“降水概率”？一些諺語如“春無三日晴”是什么意思？等等，這些都是很有意義的概率教材. 這樣不僅能增加學生的熟悉感，而且有助于他們更好地理解所學知識.

（三）遇到讓老師尷尬的實驗數據時要正確引導學生，最好不要避而不談或者一帶而過

“大量重復實驗的統計規律性”是我們對概率的一種認識，數學課程標準要求概率教學應與統計相結合，教材編者也都注重讓學生經歷大量重復的做隨機實驗的過程. 于是，在進行概率教學的課堂中，經常會有學生在分組進行隨機實驗，或摸球，或拋硬幣，同時對實驗結果進行統計并與同伴交流. 可是，在組織學生進行隨機實驗并交流結果時，經常會遇到一些令老師比較尷尬的實驗數據，比如本來是想要通過實驗說明袋子里紅球個數與黃球個數相同，摸到紅球的概率就與摸到黃球的概率一樣，可實驗結果往往并不一樣. 本不是想要通過實驗說明袋子里紅球個數比黃球個數多，摸到紅球的概率就比摸到紅球的概率要大，可實驗若干次后往往出現摸到紅球的個數反而少些. 這些情況，作為對概率有所了解的人來說，可以理解. 我們也可以用“偶然性”“實驗次數不夠”“這種情況也是存在的”等來對這樣的實驗結果作出很漂亮的解釋，可這些都只能是由比較懂概率的人說給懂一點概率的人聽才有效果，如果學生不了解概率，甚至我們本來就是想通過這樣的實驗來讓學生了解概率的話，這樣的結果和相應的解釋有效嗎？對于課堂中出現的這種狀況，本人有以下幾種觀點可供參考：

觀點1：鼓勵學生繼續實驗，學生在反復進行隨機實驗的過程中，能領悟到很多東西. 浙江一位老師在組織學生研究“同時拋兩顆骰子，將各自點數相加，和是哪個數的概率最大？”這樣一個問題時，因為學生的實驗結果與教師給出的結論不同（這個問題的正確答案應該是和為7的可能性最大），教師就鼓勵他的學生進行過數百次的實驗，盡管最后學生通過實驗，還是不相信這個問題的正確答案，但學生的收獲卻是很明顯的.

觀點2：組織學生討論.

觀點3：把全體學生的數據相加，以增加實驗次數，引導學生認識到次數明顯較多的試驗結果可能更接近問題本來面目.