課堂“留白”，演繹數(shù)學(xué)精彩

一、案例描述

1. “中位線”（第2課時(shí)）教學(xué)常見設(shè)計(jì)

（1）問題情境：

在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)：

活動(dòng)1：在上述問題中，如果把“任意四邊形”改為“平行四邊形”，四邊形 EFGH又是什么形狀呢？先猜一猜，再證一證；

師：剛才的問題，大家解決得非常好！利用該問題背景，你還能提出什么問題？

生1：如果把“任意四邊形”改成“矩形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

師：你是如何想到提出這個(gè)問題的呢？

生1：前面提到的是任意四邊形，所以我就想假如是特殊四邊形，結(jié)論又是什么呢？然后我在特殊四邊形里隨便挑了個(gè)矩形.

師：把“任意四邊形”改為“矩形”、“菱形”、“正方形”、“一般梯形”、“直角梯形”、“等腰梯形”呢？

生2：如果把“任意四邊形”改成“菱形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生3：如果把“任意四邊形”改成“正方形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生4：如果把“任意四邊形”改成“一般梯形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生5：如果把“任意四邊形”改成“等腰梯形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生6：如果把“任意四邊形”改成“直角梯形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

活動(dòng)2：從上面由連接任意四邊形各邊中點(diǎn)到連接各種特殊四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的圖形形狀的猜想與證明中，你有何發(fā)現(xiàn)？

活動(dòng)3：如果依次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)得到菱形，那么原來的四邊形一定是矩形嗎？為什么？

活動(dòng)4：如何證明“依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形”？

2. 問題思考

從教學(xué)設(shè)計(jì)來看，在問題情境的背景下，數(shù)學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)的4個(gè)活動(dòng)是順理成章的，教師如此設(shè)計(jì)也是環(huán)環(huán)相扣、因勢(shì)利導(dǎo)的，但對(duì)于學(xué)生而言，是否過于包辦，如果教師不設(shè)計(jì)這些問題，學(xué)生能想到嗎？除了這些問題，學(xué)生還會(huì)不會(huì)想到其他問題？于是在課堂實(shí)踐中，我舍掉了問題情境之后的所有活動(dòng)設(shè)計(jì)，給學(xué)生留了個(gè)“白”.

二、教后反思

這節(jié)課上完之后，比預(yù)期的教學(xué)任務(wù)少講了幾道練習(xí)，但我卻感覺到它比以往任何一節(jié)課都“豐滿”，也帶給我一些思考.

1. 教師的理念，使課堂“留白”成為可能

教師的教育教學(xué)理念決定了教學(xué)行為. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》第三階段（7～9年級(jí)）目標(biāo)“解決問題”第一條“能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題”. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》（實(shí)驗(yàn)版）明確提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才能成為有效的和用得上的知識(shí). 如果我們教師平時(shí)不善于學(xué)習(xí)，不研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，不把握新的教學(xué)理念，始終抱著“講到底”、“問到底”的習(xí)慣，忽視學(xué)生的主體性，那么培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)又從何談起. 如：在上面課例中，如果教師沒有讓學(xué)生提問的意識(shí)，就不會(huì)給課堂“留白”，學(xué)生自然就沒有提問的機(jī)會(huì)，從而也就錯(cuò)失了很多有意義的課堂生成. 除了更新理念外，教師的思維深度與廣度會(huì)直接影響自己的提問質(zhì)量，同時(shí)也給學(xué)生以耳濡目染的影響，從而間接影響學(xué)生的提問質(zhì)量. 因此教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)，以求與學(xué)生教學(xué)相長(zhǎng).

2. 和諧的師生關(guān)系是課堂“留白”必不可少的背景

心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的理解和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛. ”而建立和形成主動(dòng)、探究、合作的新型學(xué)習(xí)方式又正是新課程所倡導(dǎo)的. 愉悅、和諧的課堂環(huán)境，民主、平等的師生關(guān)系，有利于保護(hù)學(xué)生的自信，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí). 所以，對(duì)待學(xué)生留白之后的短暫沉默，我們教師應(yīng)多一些信任，多一些等待，多一些鼓勵(lì). 對(duì)待學(xué)生別樣的問題更應(yīng)該保護(hù)，因?yàn)樵凇皠e樣”問題的背后往往有漂亮的課堂生成，也正是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的起點(diǎn). 例如，在上面的課例中，當(dāng)教師預(yù)計(jì)的問題都一一“浮出水面”，就要大功告成之時(shí)，卻有學(xué)生提出了個(gè)不一樣的問題“中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)與面積和原四邊形是否存在某種關(guān)系？”此時(shí)，教師可以獨(dú)斷專行，不予處理，讓學(xué)生留作課后思考. 但如果這樣處理，勢(shì)必會(huì)影響提問題的學(xué)生的積極性，他會(huì)認(rèn)為自己的問題沒有價(jià)值，教師不屑于幫他解決，這樣就讓他以后不敢有不一樣的想法. 相反，我舍棄了講練習(xí)的時(shí)間，與大家共同分享他的問題，不僅幫他解決了問題，保護(hù)了這名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了他的自信心，同時(shí)又讓其他學(xué)生加深了對(duì)中點(diǎn)四邊形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，也學(xué)會(huì)了多角度思考問題的方法.

3. 問題意識(shí)的培養(yǎng)，是課堂“留白”的意義所在

美國(guó)布魯巴克曾說過“最精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問題. ”那么怎樣才能讓學(xué)生提出問題呢？其實(shí)課堂“留白”的最終目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí). 問題意識(shí)的培養(yǎng)是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的起點(diǎn)，是造就創(chuàng)新人才的關(guān)鍵，當(dāng)然留白不等于教師甩手不作為，相反需要教師做得更多，學(xué)生的問題意識(shí)的培養(yǎng)離不開教師的指導(dǎo). 教師在平常的教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生，使其領(lǐng)悟如何問，問什么，何時(shí)問. 如在上面的課例中，教會(huì)學(xué)生思考和提出問題的方法，將“任意四邊形”改為特殊四邊形，一般到特殊，或者改變條件，結(jié)論是否成立，等等.