初探幾何畫板在小學數學教學中的應用

一、幾何畫板簡介及與數學學科的聯系

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優秀教育軟件，是windows環境下的一個動態的教學工具軟件. 它提供了畫點、畫線（線段、直線、射線）、畫圓的工具，以及旋轉、平移、縮放、反射等圖形變化功能.

新課標指出“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具”，隨著信息技術的發展，多媒體的應用越來越多地應用于小學數學教學中，使課堂變得內容更加充實，更加豐富.

幾何畫板可以使靜態的圖形或對象變為動態，有利于激發學生的思維，幫助學生理解抽象、枯燥的數學概念、公式和法則，能為課堂教學營造一種動態、開放、新型的教學環境. 正如其名“21世紀動態幾何”，它的廣泛應用，必能顛覆小學數學課堂.

二、幾何畫板在小學數學中的應用實例

幾何畫板學習相對容易，操作簡單，功能又十分強大. 基于數學學科的特點，把幾何畫板應用到數學課堂，特別是“空間與圖形”板塊，更能為學生探究學習提供一個廣闊的學習空間. 本文以教學“三角形的高”為例來初探幾何畫板在數學課堂中的應用.

在教學“三角形的高”中，教師需要考慮的是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種不同類型的高. 如果用傳統的方法用筆在紙上或黑板上畫圖，只能將三種類型分別畫圖來說明. 如果借助幾何畫板，可以把靜態變為動態，利用幾何畫板可以把靜態對象變為動態的特點來改變三角形的形狀，使不同類型的三角形的高也隨之改變. 不僅有利于學生觀察，更有利于學生在生動形象的教學中記憶更加牢固，領會知識間的內在聯系和本質.

以下是幾何畫板“三角形的高”課件制作的簡單過程：

Step1：打開幾何畫板，出現如下界面，如圖1所示：

注：幾何畫板的窗口分別由題標欄、菜單欄、工具欄、狀態欄、繪畫窗口和記錄窗口等組成.

簡單介紹一下位于窗口左邊的工具欄依次為選擇工具、畫點工具、畫圓工具、畫線工具、多邊形工具、文本工具和對象信息工具.

Step2：1. 選取“畫點”工具在繪圖區域畫三個點；2. 選取“畫直線”工具，什么都不用做；3. 選取“選擇”工具，在屏幕上拉一個虛線框框住畫好的三個點；4. 由菜單“作圖”→“畫直線”，畫出過這三點的三條直線，標上標簽，如圖2所示：

注意：① 如果要選取的對象比較多，可以用“選擇”工具在工作區中拉一個虛線框框住這些對象，這時可能會多選了一些你并不想選的，可以按住shift鍵后，單擊該對象取消選擇狀態；② 上面第二步選“畫直線”工具的操作會影響菜單會不會出“畫直線”的選項，通常菜單默認的是畫線段.

Step3：過點A作直線BC的垂線，并單擊垂足，定義出垂足D，用同樣的方法作出垂線BE和CF，如圖3所示：

Step4：按住shift鍵，用“選擇”工具選取所有的直線，注意不要選到點；由菜單“顯示”→“隱藏直線”，隱藏所有直線后如圖4所示：

Step5：1. 同時選取A，B兩點； 2. 選取“畫線段”工具，畫出線段AB； 3. 用同樣的方法畫出線段BC，AC，AD，BE，CF，得到如圖5所示的圖：

注：為什么這里一開始不畫線段呢？這是本例的要點，因為如果一開始畫的線段，點D，E，F被定義為垂線和線段的交點，如果你拖動三角形變為鈍角三角形，垂線和線段沒有交點，這樣會導致有兩條高消失. 現在的點D，E，F分別是垂線和直線的交點，再拉動三角形成鈍角三角形時，高就不會消失.

Step6：1. 拖動點A，使∠ACB變成鈍角；2. 選取點C和D，畫出線段CD；3. 保持線段CD的選取狀態，由菜單“顯示”→“線型”→“虛線”，改CD為虛線，符合通常的習慣，用同樣的方法畫虛線段CE，如圖6所示：

Step7：拖動點A使∠ABC變成鈍角后用同樣的方法作出虛線段BD，BF. 如圖7所示：

通過幾何畫板演示的“三角形的高”，不僅使學生了解銳角三角形和鈍角三角形三條高分別在哪里，而且可以動態演示三條高在銳角三角形變化到鈍角三角形的位置. 因為幾何畫板可畫出的各種幾何圖形，既可以是動態的，又可以保持設定的幾何關系不變，例如在本文中，設定的幾何關系是過直線外一點畫已知直線的垂線，所以當三角形發生變化時，點和直線的幾何關系沒有變，當三角形變化為鈍角三角形時，銳角三角形的高就“跑”到了三角形的外面，這樣的動態演示過程使學生在學習概念時思維不受阻止，突破思維障礙，使抽象的知識變得形象化，具體化，這也是在空間圖形中使用幾何畫板的好處.

此外，利用幾何畫板制作“三角形的高”，還解決了當三角形變為直角三角形時高的位置變化這一難點. 如圖8，當拖動A點使三角形變為直角三角形時，學生可以清楚地看到三角形三條高的位置變化，到最后兩條高分別與兩條直角邊重合，學生恍然大悟，原來這時的高和直角邊重合了，所以直角三角形的高也有三條，只是在畫時只要在直角邊上再描下虛線就可以了（此時點D，C，E重合），如圖8所示：

在此例中，不僅可以得到不同三角形三條高的位置，還可以讓學生具體看出，三角形的三條高（或高的延長線）交于一點. 這通常優于用紙上畫高得到的結論，學生再利用該結論可以驗證自己畫的高是否精確.

幾何畫板制作數學課件的例子還有很多，如利用度量工具制作“三角形的內角和”，探究“最佳行走路線”，追及問題，等等. 可見幾何畫板在數學學科中的強大功能.

三、幾何畫板在小學數學課堂中的展望

數學研究的是現實世界的空間形式和數量關系，而強大的幾何畫板在揭示空間形式和數量關系中有強于其他軟件的優勢. 如幾何畫板還可以設置“動畫”、“平移”、“迭代”等按鈕功能，它既能創設情境，又能讓學生主動參與，親身體驗，能夠有效激發學生學習興趣，使枯燥的數學概念變得直觀、形象，把抽象的空間圖形變得觸手可及，因此筆者認為探究幾何畫板在小學數學教學中的應用是廣大數學教師在“21世紀課堂”中進行教學時必須認真思考和努力學習的一項教學技能.

【參考文獻】

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