在“數學廣角”教學中有效滲透數學思想方法

【摘要】 在人教版實驗教材中，增設“數學廣角”為專門板塊，系統而有步驟地滲透數學思想方法，從而對學生加大滲透數學思想方法的力度. 我們在教學中要通過注重過程體驗、利用數形結合、引導反思提升、加強應用實踐等手段有效地進行滲透.

【關鍵詞】 數學廣角；數學思想方法；滲透

一、注重過程體驗 ，讓學生感悟數學思想方法

數學廣角教學要跳出以簡單操練、機械記憶來獲取解題模式，強化解題技能為目標的教學框框，多讓學生親歷數學活動、在結構化數學活動中主動探索，有效感悟. 下面是兩位教師在教學“搭配”問題時的兩個教學片段：

片段一：一位教師在教學“男女生跳舞搭配”問題時，圍繞“男女生搭配跳舞”這一情境，讓學生任意選幾個男生和幾個女生進行搭配，教師及時把學生匯報的結果板書在黑板上：男生人數1，3，5 ，女生人數5，1，3， 搭配種數5，3，15.

然后教師馬上引導學生觀察數字間的聯系，得到這個規律：男生人數×女生人數=搭配種數. 緊接著教師直接引導學生運用算式去計算相關問題.

在這個教學中，教師追求的是盡快得到計算公式，對如何有序搭配與符號化數學思想方法都缺乏具體的指導和有機滲透.

片段二：另一位教師的教學片段如下：

1. 嘗試猜想

師（課件出示情境圖）：現在我們挑選了 7 位小小志愿者，為他們準備了 2 種顏色的上衣和 3 種顏色的褲子. 要使每人穿的不一樣，能做到嗎？請你猜一猜：有幾種不同的搭配方法？

2. 思考討論

用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請同學們先嘗試畫一畫、想一想，然后同桌兩人討論交流.

3. 匯報展示

師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？

學生匯報展示：

有的用畫圖法，有的用文字敘述法，有的用學具直觀擺放，有的用編號，有的用連線法……

4. 觀察比較

師：經過剛才的討論我們發現了哪幾種記錄的方法？讓學生說出自己的選擇，大部分認為連線或編號較好.

5. 拓展延伸

要使每人穿的不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？為什么？有什么規律呢？

在這個教學過程中，讓學生充分經歷“有序思考”的思想方法，避免了只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、缺少遞進的過程.

二、利用數形結合，讓學生體會數學思想方法

“數形結合”就是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，凸顯最本質的特征. 例如：五年級下冊“找次品”的例2：在一些零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱至少稱幾次就一定能找出次品來？如果用語言描述和繪制簡單天平示意圖的方式表示找次品過程，當遇到使用天平次數較多時，表述起來十分麻煩. 可引導學生采用樹形圖來表示：用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述；同時還吸收了箭頭示意圖的優點，用兩個分支表示稱得的不同結果；在兩個數字下以劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”. 如下圖就表示從9個零件里找出一個次品的過程：

每種情況最后只需數一數共劃了多少條橫線即可，既簡捷、形象，又使圖示更具有數學味兒. 在“數學廣角”的教學內容中大部分教學例題都可使用數形結合的方法，讓學生從中學會化難為易、化抽象為具體的數學思想方法.

三、引導反思提升，讓學生理解數學思想方法

當學生參與探究知識的過程后，對數學思想方法已有初步的感悟和體驗，此時應及時組織引導學生進行 “反思提升”，那么學生對數學思想方法的認識就會在“突然的醒悟”中 “水到渠成”.

例如，教學四年級下冊“植樹問題”第一課時，為了讓學生體驗到“復雜問題簡單化”的思想方法，教者設計了以下的回顧反思環節：

（1）剛才我們用發現的規律解決了較復雜的植樹問題，請大家一起回憶一下剛才的學習過程，我們用了哪些方法來研究？

生 1：畫線段圖；生 2：列出了表格；生 3：找植樹棵數與間隔數之間的規律.

（2）師：想一想當遇到比較復雜的問題時，我們可以怎么辦？

生 4：可以先想簡單的問題，比如題中是求在100米的小路旁植樹的棵數，我們可以先考慮20米的情況；生 5：可以通過畫線段圖幫找規律，通過畫線段圖就可發現植的棵數與間隔數的關系.

（3）師：看來當遇到比較復雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規律，然后應用規律解決問題. 這是學習數學、思考問題時的一種重要方法.

通過以上的反思學習，化繁為簡的學習思想就得以滲透和不斷應用.

四、加強應用實踐，讓學生掌握數學思想方法

要讓學生掌握數學思想方法，單靠書上的一個例題及一兩個練習是不夠的，我們必須尋找生活中豐富的教學資源，讓學生在解決豐富的實際問題中去領會、感悟，從而使他們掌握數學思想方法，深刻體會數學的魅力.

例如在學生感受了植樹問題的解決策略后，讓學生運用“化歸思想”去解決類似的變式的問題：裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊問題等. 讓學生在應用中體會到這些問題的數學本質是一樣的，是同一類的數學現象.

又如，合理安排時間，在生活中的應用就非常廣泛. 例題教完后，我們可讓學生互相交流：生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？學生就會有許多實際的運用：在家里用洗衣機洗衣服時還可以同時整理房間等；用電飯鍋蒸飯的同時還可以擇菜，洗菜，炒菜等，這樣讓學生結合實際生活從應用中養成合理安排時間的良好習慣，又從應用中挖掘出生活中蘊涵的數學思想方法.