如何有效提高初中學生解決數學實際應用問題能力

用數學解決實際問題是學數學的出發點和歸宿，新的《數學課程標準》中強調：“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程”，在數學活動中注意聯系實際，滲透數學意識，讓“人人學有價值的數學”，內容的設計富有彈性，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”. 這就是說，我們現在的數學教學絕不是就數學論數學，在教學背景設計、數學知識運用上要多下工夫，而不僅僅只會解幾道數學題，一碰到實際問題就一籌莫展，下面根據自己多年的教學實踐談一點體會.

一、學會歸類整理建立固定數量分析模型，明確分析思路

應用題一般文字較長，數據信息較多，對學生閱讀理解、信息篩選的能力要求較高，同時還必須提取已貯存的信息，迅速實現信息轉換，使實際問題轉化為數學符號、數量關系，從而建立數學模型. 實際問題大致分為這樣幾類：工程問題、追擊問題、增長問題、優選問題、預測問題、最值（極值）問題、等量關系問題、測量問題、分配問題等. 實際上，“優選問題”常需要建立“不等式模型”來解決；經濟計劃、市場預測這類問題通常可設計“數列模型”來解決；工農業生產、建筑設計及日常生活中的極值問題通常需設計成“函數模型”，轉化為求函數的極值；涉及等量關系的問題，通常建立“方程（或方程組）模型”來解決；測量問題一般可設計成“圖形模型”（包括三角形相似或全等、空間圖形等）來解決；解題時學生可以根據這些線索，有效地提取信息，對題目進行分析，從而迅速地找到解題思路，正確地建立數學模型，順利地解決問題. 當然，也不能死搬硬套，要因題而異，合理選擇.

二、根據等量關系建立數量分析模型、簡化分析思路

有一位學者說過“最有價值的知識是方法的知識”，也就是說解決問題的方法比單純的學會一個知識更為重要. 因此，教學設計不僅要注重傳統的雙基，更要注重基本數學思想方法的滲透，讓學生逐漸將數學思想方法內化為數學技能和能力，注重在教學中讓學生參與數學活動，并在活動中積累數學活動經驗，形成動手操作和數學思考等方面的能力.

比如在學習解決分式相關的應用問題主要讓學生經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識.教學中設置豐富的實例，這些實例涉及工業、農業、環保等方面，學生比較熟悉路程、速度、時間的關系，在第一題中能很快根據提速前后的時間關系列出等量關系式. 學生通過類比的方法，對于第二題中有些學生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數之間的關系不熟悉. 在老師的講解下大部分學生都能用所學的知識和方法，完成 “ 設未知數——找等量關系——列代數式——列出方程 ” 這一過程，小部分有困難的同學在老師和小組的幫助下也能完成任務.

例如：從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲■，小麗家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元.已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格.

首先：在老師的指導下，老師和學生一起完成“設未知數——找等量關系——列代數式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規范書寫.其次，老師詢問學生家中的每月用水情況，要求學生能關心家庭生活，又得到了節約用水的教育.學生根據一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數，再根據“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎，學生能很快和老師一起完成上述過程.

引導學生從不同角度尋求問題中涉及的數量，如本文題中涉及三個量：（1）每立方米水價；（2）用水量；（3）水費.

引導學生從已有的知識出發，從問題中確定三個量之間的關系，學生都能找出每立方米水價和用水量以及水費之間的關系式：

（1）每立方米水價 = ■

（2）水費 = 用水量 × 每立方米水價

（3）用水量 = ■

分析三個量中以哪一個量出發確定各等量關系式，引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試. 形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神.通過分析三個量中水費是已知量不存在與題意實際相關的等量關系、每立方米水價是未知量，及所求量不存在等量關系、就剩用水量在問題中用水量所在相關語句（小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米）為關鍵語句列等量關系式

今年7月份的用水量-去年12月份的用水量 = 5

及：■ - ■ = 5

用已知量和未知量將關系式表示出來：

及：■ = ■

在教學中應結合具體的數學內容采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心.在教學中始終把學生置于一種動態、開放、生動、多元的教學環境中.這種動態的開放式的學習，體現了活動、內容、問題的開放性，從探究實踐中形成想象，抓本質、揭規律、找方法.

總之，在平時教學中在一些典型的數學問題教學中，我們要善于總結歸納教給學生分析問題的常用方法以及合理地建立數學模型，從而優化學生的學習方式. 有利于提高解題能力，達到事半功倍之目的，有效地提高學生解決和分析實際問題的能力.