初中數(shù)學(xué)解題策略研究

【摘要】 為更好地引導(dǎo)學(xué)生解題，提高做題的速度和正確率，本文分析了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)需要遵循的原則，重點(diǎn)分析了初中數(shù)學(xué)的具體解題策略.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題策略

一、化繁為簡(jiǎn)，分而解之

一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往是由幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題依照一定的內(nèi)在關(guān)系組合起來(lái)的，為此，要解決此類問(wèn)題需要首先排除一定的干擾信息，將這個(gè)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行有效分解，由一個(gè)繁瑣的問(wèn)題變成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的. 很多看似非常難解的問(wèn)題，如果老師幫助學(xué)生進(jìn)行難點(diǎn)分解，學(xué)生都會(huì)感到簡(jiǎn)單. 對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，首先要克服學(xué)生的畏難情緒，然后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分解問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)，化難為易.

例如，王大伯流轉(zhuǎn)了50畝山林，去市場(chǎng)仔細(xì)調(diào)查，結(jié)合生長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)計(jì)種植水果成熟上市后，A種水果每畝能夠盈利0.3萬(wàn)，種植B種水果則能盈利0.2萬(wàn). 王大伯嘗試兩種水果樹(shù)兼種. 其中種植A種水果每畝一次性投入1萬(wàn)元，而B(niǎo)種為0.9萬(wàn)，假設(shè)要種植x畝A種水果，投資的總成本為y萬(wàn)元. （1）請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果王大伯的開(kāi)發(fā)資金低于47萬(wàn)，想讓每年的總利潤(rùn)不少于11.8萬(wàn)元，應(yīng)該如何來(lái)種植這些水果（畝需要整數(shù)）. 請(qǐng)根據(jù)具體情況，列出盈利最大的水果種植方案. 這是一道一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用性試題，運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì). 本試題的文字較長(zhǎng)，敘述較為復(fù)雜，學(xué)生讀起來(lái)容易產(chǎn)生煩躁情緒，影響解題. 運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)思想，就能很好地理解問(wèn)題. 其實(shí)這道試題中有不少信息對(duì)解題沒(méi)有作用. 化繁為簡(jiǎn)，第一道試題只需保留這些信息即可：共種植A，B兩種水果50畝，其中A水果的成本為每畝1萬(wàn)元，B種每畝0.9萬(wàn)元，設(shè)種植了x畝A種水果，成本投入為y萬(wàn)元，這樣，問(wèn)題就顯得非常簡(jiǎn)單了.

二、多做巧做，觸類旁通

初中生都懂得，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做試題，強(qiáng)化訓(xùn)練，方可熟中生巧. 在徹底搞清概念、公理、定理和公理的前提下，數(shù)學(xué)需要大量的實(shí)踐，多做練習(xí)，在做中鍛煉思路，感知方法，掌握技巧，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中已知條件和未知結(jié)果間的聯(lián)系. 所謂“低下頭去做題，抬起頭來(lái)想題”. 要多做，更要巧做，決不能“傻做”題，在多做的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，吃透本質(zhì)，做到熟中生巧，觸類旁通，舉一反三.

例如， 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)C（0，■）與x軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為x = -1，試求出B點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的解析式.

這樣的試題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生多做多思考，在熟練做題的基礎(chǔ)上，掌握做題規(guī)律，提高解題的速度和正確率. 學(xué)生很容易根據(jù)對(duì)稱性，由點(diǎn)A得出點(diǎn)B為（1，0）.于是就會(huì)有多個(gè)解題方法.

解法一，假設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y = ax2 + bx + c.直接把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)對(duì)稱軸，得出a，b，c.

解法二，由對(duì)稱軸為x = -1，就可以根據(jù)對(duì)稱軸設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y = a（x + 1）2 + m，再把點(diǎn)A，B，C代入其中的任意兩點(diǎn)，就能算出a，k.

解法三，由拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)A，B，就可以依照這兩點(diǎn)設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y = a（x + 3）（x - 1）.再把點(diǎn)C代入，就能夠直接求出a.

三、注重思路，精練方法

數(shù)學(xué)解題一定注重思路和方法，只有思路正確，方法得當(dāng)，才能保證解題正確、迅速. 數(shù)學(xué)解題的方法思路很多，下面介紹幾個(gè)提高解題速度的方法：

1. 配方法

利用恒等變形的思路，對(duì)試題中的相關(guān)元素進(jìn)行重新組合，從而強(qiáng)化元素間的相互關(guān)系，更好地應(yīng)用公式等，通過(guò)配方的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫做配方法. 在因式分解、解方程、化簡(jiǎn)根式、求出函數(shù)的即指和解析式方面經(jīng)常用到，效果明顯，引導(dǎo)學(xué)生遇到這些問(wèn)題時(shí)考慮配方法.

2. 因式分解法

數(shù)學(xué)解題中，把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)因式乘積的形式. 這是恒等變形的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)用較多的方式. 是解決代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題、三角問(wèn)題的有力工具和方法. 在數(shù)學(xué)解題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握提取公因式法、配方法、公式法、十字相乘法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、換元法、分組分解法、待定系數(shù)法，等等.

3. 換元法

解題中，把未知數(shù)或者變數(shù)稱為元，用一個(gè)新的變?cè)娲袕?fù)雜試題中的一部分或者改造原來(lái)的式子，化繁為簡(jiǎn)，更好地解題. 這是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一項(xiàng)重要方法，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，更是提高學(xué)生解題能力的較好技巧.

4. 判別式法與韋達(dá)定理

對(duì)于一元二次方程ax2 +bx + c = 0（a，b，c屬于R，a ≠ 0）的判別，Δ = b2 - 4ac，不僅僅是可用來(lái)直接判定方程根的性質(zhì)，而且又是一種好的數(shù)學(xué)解題方法，尤其是在代數(shù)式變形、解方程（組），研究函數(shù)乃至很多的幾何問(wèn)題以及三角運(yùn)算等都非常實(shí)用. 韋達(dá)定理不僅能夠幫助更好地根據(jù)一根求另一根，已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求出兩個(gè)數(shù)，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)、計(jì)算、論證二次方程的符號(hào)，對(duì)稱方程組，還有二次曲線等問(wèn)題，這些都是數(shù)學(xué)解題中需要想到的思路，掌握的方法，尤其是遇到上述試題，屢試不爽.

5. 待定系數(shù)法

在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，如果首先根據(jù)欲求結(jié)果的形式中含有某些待定的系數(shù)，再根據(jù)已知的題設(shè)條件，列出這個(gè)待定系數(shù)的等式，從而求出欲求系數(shù). 這種方法對(duì)于很多無(wú)法找到其他方法的時(shí)候，可以很好地解決.

【參考文獻(xiàn)】

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