對一個反比例函數問題的探究

【摘要】 提出一個新的反比例函數基本圖形，探討解決以此圖形為載體的數學問題的方法，并對該基本圖形存在的結論進行探究，展示數學知識本質，體現數學內在美.

【關鍵詞】 反比例函數；基本圖形；解法；結論探究

一、問題的提出

在平常教學中反比例函數的問題涉及最多的就是待定系數法求解析式、利用函數增減性比較大小、利用函數圖像直觀判斷不等式（方程）的解集（解）.此外，對反比例函數問題的拓展和方法探究也需要多加關注，這可使學生對反比例函數知識的認識更扎實和深入，亦能拓寬學生解決函數問題的思路.

反比例函數涉及方程、三角形和四邊形等外圍知識的數學問題也頗為多樣，各地中考卷中此類問題也屢見不鮮，其中有關k和圖形面積的試題更受命題者的青睞.這類問題中隱藏的數學方法和數學之美，教學工作者可在教學中予以參透和重視.如圖1，這是反比例函數與幾何圖形相結合的“小綜合”，圖形豐常簡潔，不花哨，但這個圖形的性質豐富，圖形中客觀存在結論簡約美觀，筆者認為這個圖可作為基本圖形來研究（本文將圖1稱作基本圖形）.

2013年中考卷中有不少以此圖為載體編寫的數學問題，這類題入口寬，難度適中，信度高，既考查學生對反比例知識的本質理解和圖形性質的深入認知，又可考查學生在解題技能和知識運用上的智慧，具有一定的研究價值.

二、基本圖形問題解決方法探討

以圖1為載體的數學問題涉及的知識點較為豐富，有些問題需要把多個知識點進行綜合運用方能解決問題，方法亦顯多樣、不拘一格.常用的有設點法和幾何法（在此不妨稱利用圖形關系從幾何視角解題的方法為幾何法），尤其是幾何法應受到重視.

【參考文獻】

[1]陳淑梅.反比例函數與圖形面積相結合問題解析[J].數學學習與研究，2013（03）.

[2]張寧.與反比例函數圖像有關的圖形面積問題的求解策略[J].中學數學，2012（20）.