淺議小學數學教學中數形結合思想的滲透與應用

【摘要】 數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法. 它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法. 有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化. 適時地滲透數形結合的思想，可以達到事半功倍的效果.

【關鍵詞】 數形結合；直觀化；形象化；簡單化

【項目課題】 蘭州市教育科學“十二五”規劃課題

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法.

一、幫助學生形成概念——概念直觀化

在小學數學概念教學中，如果能夠建立抽象的數學概念與形象的圖形之間的聯系，把數學概念中最本質的屬性用恰當的圖形演示出來，將數和形結合起來，就可以豐富學生的感性材料，為建構數學概念奠定基礎.

例如：在“體積”教學中. 通過借助形象物體進行提問，引導學生分析比較. 通過對黑板擦與橡皮的觀察，提問：哪個大，哪個小？又出示兩個邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個小？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有一個感性認識. 接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升. 問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象. 在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流，學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念. 學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積. 至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念.

二、幫助學生理解算理——算式形象化

計算在小學教學內容中占相當多的部分，計算教學首先要引導學生理解算理. 在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，更要知其所以然. ”

例如：“有余數除法”教學片段.

課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程

生：9 ÷ 4.

師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來.

師反饋板書：9 ÷ 4 = 2……1，講解算理.

師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？

……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系. 學生學得很輕松，理解得也比較透徹.

三、幫助學生分析數量關系——計算簡單化

根據數學問題中的“數”的結構，構造出與之相應的集合圖，并利用幾何圖形的特征、規律來研究解決問題，還可以避免一些復雜的數字討論.

如解決問題中，借助線段圖來理解題中的數量關系，解決問題；或利用韋恩圖等表示出問題中的包含關系，使問題簡單化. 如“某班有57人，報名參加數學活動社團的有30人，參加英語口語社團的有38人，兩項都沒有參加的有7人，那么同時參加數學活動和英語口語的有多少人？”解決這一題我們就可以很好地利用韋恩圖來表示此題中的數量關系. 如下圖，

從圖中我們可以看出，參加學生社團的共57 - 7 = 50（人），而參加英語口語和數學活動之和是30 + 38 = 68（人），68比50多18人，而這18人正好就是參加兩項的人數，也正好是英語口語和數學活動兩者的交集部分，即同時參加兩項學生社團.

再如植樹問題，讓學生模擬在路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學生獨立操作完成后，教師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

① ＼___＼___＼___＼兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___或___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種

（___代表一段路，用 ＼ 代表一棵樹）

師生共同小結得出：兩端都種：棵數 = 段數 + 1；一端栽種：棵數 = 段數；兩端都不種：棵數 = 段數 - 1.

一圖抵百語，數形結合，抓住了數形之間的關系，幫助學生直觀地理解某些數量關系，進而解決數學問題.

在小學數學教學中滲透數形結合思想可以有效防止學生進行“機械學習”， 很好地促進學生對數學知識的意義建構；能有效防止學生學習數學時“一知半解”，使學生對數學知識的理解“入木三分”；能有效防止學生“生搬硬套”或“一棵樹上吊死”，變“山窮水盡疑無路”為“柳暗花明又一村”；在解決錯綜復雜的數學問題時，采用數形結合，能夠很好地幫助學生理清數量關系，明確解題思路. 因此在實際的教學中我們應該努力鉆研教材，把握數形結合思想方法滲透的固著點，落實滲透數形結合思想方法的著力點，從而為學生尋得一支合適的“長篙”，引領學生的思維向更深處漫溯，并讓他們在數學的世界里快樂地放歌.