“數學模塊”教學在中考復習中的應用初探

【摘要】 中考復習階段，如何為學生減負，如何提高復習的效率，是每位數學教師都值得深思的. 在復習中，應用數學模塊教學，可以幫助學生構建牢固的知識網絡，發展學生的數學能力，促進學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，提高復習的效率和質量. 本文結合自己的教學實踐，就“數學模塊”教學在中考復習中的應用談一點自己的看法.

【關鍵詞】 數學模塊；中考復習；應用

復習是重要的教學環節，是鞏固和提高學生所掌握知識的重要途徑. 中考復習階段，部分教師往往會感覺到困惑：知識點千頭萬緒，需要復習的內容太多，可時間卻迫在眉睫. 為急于提高成績，有的教師往往布置大量的練習，迫使學生埋頭題海苦苦掙扎，而成績卻鮮有提高，陷入了題海戰的誤區. 如何走出題海戰的陰影，給學生減負以及如何提高復習效率，是擺在數學教師面前的一道難題. 筆者多年來任教初三數學，覺得在中考復習階段，合理地運用數學模塊進行復習，是一條行之有效的途徑.

中考前的復習階段，有條件也有必要形成相對完整的數學模塊. 經過三年的初中學習，學生掌握了許多知識點，但中考前的數學復習，不應該是對以前所教知識點的簡單回憶，而是需要通過系統復習，打破知識的原有界限，使相關的知識有機地聯系起來，組合成數學模塊，幫助學生構建牢固的知識體系. 同時，在大量的教學實踐和經驗積累的基礎上，將具有同類功能的思想方法或能力項組合成模塊，使其整體功能大于部分之和.

一、應用知識模塊加強知識縱橫聯系，幫助學生構建牢固的知識網絡

初中階段學生所要掌握的知識點很多，復習過程中，將這些知識點進行整合，組合成數學知識模塊，更有利于學生對所學知識的理解和掌握. 組成知識模塊的形式有許多，可以按照以下幾種方式進行組合.

1. 幾個知識點加以拓展，組合成簡單的知識模塊

將幾個簡單的知識點拓展延伸，推導出新的知識或常見的結論，這就可以整合成簡單的知識模塊. 初中教材中，類似的知識模塊有許多，教師要善于指點學生，及時加以歸納總結. 這些簡單的知識模塊，不僅能促進學生對知識點的理解，而且有利于提高學生的解題速度.

如：知識模塊1（圖1）BD平分∠ABC，DE∥BC，則BE = DE.

知識模塊2（圖2）OD，OE分別是一對鄰補角∠AOC和∠BOC的平分線，則DO⊥EO.

例1 如圖3，在△ABC中，O是AC上的任意一點（不與點A，C重合），過點O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA的平分線相交于點F.

說明：OE = OF.

探索：當點O在何處時，四邊形AECF為矩形？為什么？

分析 OE = OF的說明，實質上就是以上知識模塊1的應用；探究四邊形AECF為矩形，在掌握知識模塊1和模塊2的基礎上，很容易發現“O為AC的中點”時，四邊形AECF滿足對角線互相平分且有一個內角∠ECF = 90°，滿足了判定矩形的條件，從而快速解題，達到事半功倍的效果.

2. 圍繞某個內容進行知識點歸納，組合為整體的知識模塊

在平時數學教學過程中，經常針對某個特定的內容展開學習，出現了眾多知識點，學生對于這些知識的理解往往是零碎的、孤立的. 復習階段，完全可以借助對知識的梳理，把圍繞這一內容的核心知識點聯結歸納在一起，組合為整體的知識模塊，形成清晰的知識網絡，加深學生對重點知識內容的理解.

如：將一元二次方程中相關知識點加以整合，組成知識模塊3.

已知：x1，x2是ax2 + bx + c = 0的兩根，則應該有以下結論成立：

3. 架設孤立知識點之間的橋梁，組合成綜合的知識模塊

初中數學中，許多知識點看似孤立，實質上各知識點之間存在彼此的聯系. 在復習過程中要善于挖掘，發現契機，架起聯系各知識點之間的橋梁.

如：在復習過程中，許多綜合解答題經常出現直角三角形及斜邊上的高組成的圖形. 此圖形蘊含了眾多的知識點，而且它們之間存在因果關系，不妨將這些知識點組合成綜合的知識模塊4，形成一個統一的整體. 既強化學生對知識的理解，更有利于在解題過程中發散學生的思維，靈活運用知識模塊可以解決一系列問題.

例4 已知函數y = x2 + 2x + c的圖像與x軸的兩交點的橫坐標分別是x1，x2，且x12 + x22 = c2 - 2c，求c.

分析 例3、例4看似不同，深究后會發現，實質上它們包含的知識是相同的，解答過程也非常類似，都可以應用上面的技能模塊來完成，從而避免類似題型的重復訓練.

三、應用方法模塊歸納科學的解題方法，領悟數學思想方法的重要

數學思想方法是數學教學的精髓，是考查學生綜合素質的一個重要依據. 中考的綜合解答題，通常滲透了多種數學思想方法，所以數學思想方法也是中考考查的重點. 復習過程中，教師應該以知識和技能為載體，注重歸納科學的解題方法，形成方法模塊. 同時，引導學生感悟其中的數學思想，從而提高學生分析問題和解決問題的能力.

如：在復習相似三角形時，會遇到多種復雜的圖形，在找三角形相似時，學生往往感覺眼花繚亂，無從下手；或者看不懂圖形，不能迅速求解；或者忙于訓練不同的題目，以求熟練. 事實上這些復雜的圖形，是由簡單的圖形變化組成的，以下給出了常見的幾個圖形，很形象地展現這一變化過程（如圖6）.

可以看出，看似孤立的多個圖形，可借助初中階段常見的三種變換：旋轉、翻折、平移，運用轉化的思想方法，實現由圖a到圖d的變化，圖d和圖e體現了特殊與一般的思想. 把這些整合在一起，組合為識圖的方法模塊，教給學生識別復雜圖形的方法，使問題化難為易，化繁為簡.

再如：初中階段函數關系解析式的求解，是中考的重要考點. 復習時，有的教師為了能使學生牢固掌握，布置了大量練習，不斷機械、反復地訓練，加重了學生的負擔，效果卻不明顯. 事實上，可以總結為方法模塊：用待定系數法處理，無論是一次函數、反比例函數或二次函數，先根據題意設函數解析式，再對照解析式中有幾個參數，就對應找幾個等量關系，然后轉化為方程組求解. 相信此類方法模塊的總結，不僅使學生感受到方程的思想方法，而且更易受到學生的歡迎，復習效果更佳.

四、應用經驗模塊積累有效的活動經驗，提供學生后續學習的保障

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，是數學教學的重要目標. 數學活動的形式有許多，數學問題的分析和解決過程也是一種“有效的數學活動”. 復習階段，教師應該注重幫助學生積累有效的活動經驗，及時總結問題解答過程中的注意點、要點、方法等，形成經驗模塊，這對于學生后續學習中，利用已有經驗探索比較復雜的類似問題，是相當有益的.

可以看出，中考復習中，應用數學模塊進行教學，可以幫助學生形成知識網絡，構建牢固的知識體系，在提高學生數學能力的同時，使學生走出題海戰術的誤區，減輕學生負擔，提高復習的質量和效率.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）.北京：北京師范大學出版社.

[2]何乃忠，等.新課程有效教學疑難問題操作性解讀.北京：教育科學出版社，2007.

[3]楊裕前，董林偉，主編.義務教育課程標準實驗教科書 數學.南京：江蘇科學技術出版社，2007.

[4]卜以樓.模塊教學：積累活動經驗的有效載體——從《矩形的判定》教學說起[J].數學教學研究，2010（7）.

[5]新課程初中學習能力自測叢書 數學.上海：上海科學技術出版社，2011.