如何利用小學數學課堂中的錯誤資源

學生在課堂活動中出現錯誤是不可避免的，作為教師的，我們不能以成人的眼光去要求學生，更不必去追求學生的絕對正確. 錯誤其實是學生真實的流露，是學生個性的張揚. 面對學生的錯誤，我們要以平和的心態寬容錯誤的存在，更要善于挖掘錯誤，讓學生在學習過程中出現的錯誤也成為一種重要的教學資源. 人們常說“垃圾是放錯了地方的寶貝”，如果我們能用這樣的眼光來看待“錯誤”，那會是一種什么樣的境界呢？

一、將錯就錯，舉一反三

你是想考考老師，對嗎？ 三年級教學時，老師在引導學生得出兩種計時法轉換的方法后，設計游戲的形式加以鞏固. 出示第一題：“上午7時是幾時？”有學生馬上舉手：“19時. ”老師愣了一下，馬上接著說：“哦，我明白了. 你是想考考老師，對嗎？好，我先回答你的第一題. 19時就是晚上7時，我說得對嗎？”全體學生齊答到：“對” 老師又接著問：“為什么對？你們是怎么想的？”有學生回答：“19時表示時針走第二圈了，所以要加上‘晚上’，還要減去第一圈走的12個小時，就是晚上7 時. ”老師表揚：“說得好極了. 那么請各位小老師判斷一下，上午7時是19時嗎？”剛才第一個舉手發言的同學意識到了自己的錯誤，笑到：“錯了，應該是7 時. 因為上午7時表示時針走第一圈，如果用24時計時法表示，數不變，只要把‘上午’去掉就可以了. ”師：“我明白了. 下面老師和同學們來一次比賽，我們互相出題，比比誰回答得又對又快，好嗎？”學生興奮地說：“好！” 課堂上，面對學生發言出錯，我們習慣的做法是糾正偏差，讓學生獲得清晰準確的認識，這當然無可厚非. 但像這樣“你是想考考老師是嗎”，以學生錯誤的回答為題，讓學生自己來判斷對錯，在判斷的過程中發現原先的錯誤，將錯就錯，舉一反三，既保護了發言的學生，又使學生通過對比加深了理解，拓寬了思路. 實現了認知目標和情感目標的雙贏.

二、個別差錯，拋磚引玉

在課堂的差錯資源中有個別差錯與普遍差錯之分，它們涉及兩個分類維度：一就學習個體與班級整體的范圍而言，二就學習個體答案中差錯與正確的比例來說. 不管是哪一方面，個別差錯在教學中都可以發揮順水推舟、拋磚引玉的作用，不必另起爐灶. 例如教學“約數和倍數”一課，教師在尋找一個數的全部約數環節：尋找36的全部約數. 這個學習任務對于每名學生來說都能完成部分約數，只是存在量的部分與全部之別，思考時有序和無序之分. 而我們通過此環節的教學，目的是要讓學生主動發現和理解有序地找出一個數的全部約數的方法. 根據這種實際情況，我在反饋時出示了一位寫了部分約數的學生答案：1，2，3，4，6，9，12，36. 下面的學生紛紛舉手要發表意見. 我請了其中一生：“他漏掉了一個約數18. ”“其他同學的意見呢？”統一全班意見后，我追問：“你們怎么這么快就知道漏掉了一個約數18？”圍繞這個問題，學生道出了找到漏掉因數的方法：一對一對地找，同時生成相應的兩組算式：

第一組：1 × 36 = 36 第二組：36 ÷ 1 = 36

2 × 18 = 36 36 ÷ 4 = 9

3 × 12 = 36 36 ÷ 6 = 6

4 × 9 = 36 36 ÷ 3 = 12

6 × 6 = 36 36 ÷ 2 = 18

進一步理解一對一對找的方法并體驗它的優點. 繼而討論“約數6為什么只寫一個？”并比較兩組算式的優劣，把注意點集中到有序思考方面，體驗有序思考的重要性，達到預定的目標. 試想一下，在這個反饋交流環節如果一開始就出示正確的規范的答案，用正面強化方法刺激學生，成功者可能欣喜，失敗者也能從示范中發現方法. 但相比以上的處理難免顯得被動. 由個別差錯入手，用拋磚引玉的策略卻能起到事半功倍的功效. 因為出錯的學生屬于弱勢群體，應該得到更多的關照，課堂上應讓出錯者陳述思路，有時在敘述思路的過程中就已經自己洞察出所犯的部分差錯，甚至能及時修正原先的觀點，他們“從錯誤中醒來，就會以更新的力量走向真理”（歌德）. 其他學生看到個別差錯，是從幫助同學的角度出發，興趣盎然，容易調動內驅力，從而使情緒高漲，思維敏捷，氣氛活躍，正像蘇霍姆林斯基說的：“每個孩子都有一個根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者. ”另外學生的差錯對于其余學生來說是一種反例，讓學生知己知彼，起到“百戰不殆”的借鑒作用.

三、誘導“犯錯”，引發深思

“書上的結論有錯誤？” 在教學圓錐的體積一課時，老師讓學生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿. 各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關系. 結果答案層出不窮：有的學生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一. ”有的學生說：“我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一. ”還有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了. ”老師說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊. ”老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次. 兩次正好裝滿. “圓錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結論有錯誤？”學生議論紛紛起來……老師說：“你們說怎么辦？”一名學生說：“老師你的圓柱太大了. 我推薦你用這個空圓柱. ”結果三次正好倒滿. 學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱. 只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一.

一兩個關鍵字的改變往往決定了概念的正確與否. 精心設計美麗陷阱，誘導學生犯錯，讓學生在錯誤中經歷認知沖突，經歷大起大落. 從錯誤的迷茫中走出來的孩子們對這個概念的建立一定會記憶深刻，刻骨銘心.

四、利用“錯誤”資源，體驗成功喜悅

有效的數學學習來自于學生對數學活動的參與，而參與的程度與學生學習時的情感因素密切相關，如學習數學的動機、成功的學習體驗、成就感、自信心等. 因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現學生由“失敗者”向“成功者”的轉變. 如三年級的數學作業中有這樣一道思考題：1只貓吃1條魚要1分鐘，5只貓同時吃5條魚需要多少分鐘？大多數學生都認為1只貓吃1條魚要1分鐘，所以5只貓同時吃5條魚就要5分鐘. 顯然學生的這樣回答是不正確的. 這時，我讓學生自己來分析這一答案正確與否. 有的學生認為1 × 5 = 5（分鐘），所以5只貓同時吃5 條魚要5分鐘；有的學生認為5 ÷ 1 =5（分鐘），因此5只貓吃5條魚要5分鐘. 此時我也不急著下結論，而是留給他們足夠的時間去思考. 這時有學生想到 5 ÷ 5 = 1（分鐘）這表示的是5只貓平均吃5條魚要1分鐘，有了一名學生的帶頭，接下來學生的思維就開始活躍了. 有的說因為同時吃，所以每一只貓都吃到了一條魚，就是花了1分鐘，有的說不管有多少只貓，只要是同時吃，就是花1分鐘時間……學生在心情放松、沒有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍，他們在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的成功和快樂.

我們當老師的總有一個美好的愿望，希望課堂教學能一帆風順，學生錯誤能越少越好，但這僅僅是我們的愿望. 不出錯的教學，不是真正的教學，不出錯的課堂不是真實的課堂. 學生的錯誤是他們最樸實的思想、最真實的暴露. 忽視了學生的錯誤，就是錯過了最佳的教學契機，錯過了最寶貴的教學資源，錯過了最精彩的動態生成. 面對錯誤，讓我們學會多一些等待，少一些埋怨，多一些鼓勵，少一些批評，學會寬容，學會運用，巧妙、合理地處理好 “錯誤”資源，幫助學生更有效地學習. 簡單的錯，不簡單地處理. 讓錯誤成為數學課堂教學的一個“增效點”，為數學教學添上一道亮麗的風景線.

【參考文獻】

[1]數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]周進光. “錯誤”也是寶貴的教學資源.小學數學教育[J].遼寧：小學數學教育編輯部，2006（9）.

[3]徐靜兒.等待的藝術[J].教學月刊，2005（4）.