“相似三角形”教學設(shè)計

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

本節(jié)是探究相似三角形的起始課，是在學習了相似多邊形后探索的課題，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學思想. 學好相似三角形的知識，可以為今后進一步探索三角形相似的條件、三角函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)，所以本節(jié)起著承上啟下的作用.

2. 教學目標

知識與技能目標：深化對相似三角形定義的理解和認識，能夠運用相似三角形定義所揭示的本質(zhì)屬性進行計算.

過程與方法目標：通過類比、觀察、猜想、驗證、合作、交流等活動，體會相似三角形的應用價值，進一步認識類比這一重要思想方法.

情感與態(tài)度目標：初步認識特殊與一般之間的辯證關(guān)系，提高學生學習數(shù)學的興趣和自信心.

3.教學重點與難點

教學重點：通過具體情境和應用，深化對相似三角形的理解和認識.

教學難點：能夠正確應用相似三角形定義所揭示的本質(zhì)屬性解決具體問題.

二、教法與學法分析

教學中組織學生開展自主探究、動手實踐、合作交流，使學生通過類比發(fā)現(xiàn)新知，通過操作驗證猜測，通過合作形成結(jié)論，通過應用提高能力. 學生在主動積極的探索中實現(xiàn)本節(jié)課的三維目標.

三、教學過程設(shè)計

第一環(huán)節(jié)：類比導入歸納定義

首先讓學生回憶：什么是相似多邊形？當學生給出答案后，我進而提問：具備對應邊成比例、對應角相等這兩個特征的兩個三角形叫做什么三角形？從而由一般到特殊，類比相似多邊形的定義，得出了相似三角形的定義.

【設(shè)計意圖】這樣的引入簡捷、自然，符合學生的認知規(guī)律，可以使學生體會到溫故而知新的道理.

第二環(huán)節(jié)：運用定義加深理解

本環(huán)節(jié)分為兩部分，其一是利用定義判定兩個三角形相似，其二是由定義得出相似三角形的性質(zhì).

第一部分：相似三角形的判定方法（投影）

我設(shè)置了四個問題：1. 觀察你的三角板，它的內(nèi)外邊緣可以看作是兩個什么圖形？是否相似？學生可以很容易地猜測：兩三角形相似. 我進一步提問：為什么？引導學生回憶定義，現(xiàn)在三個角對應相等不成問題，如何說明三邊對應成比例？學生自然而然會想到可以通過計算來驗證，經(jīng)過計算，學生驗證了自己的猜測，同時體會到：相似三角形的定義可以用來判定兩三角形相似. 解決了第一個問題，學生可以很容易地回答第二個問題，兩個等腰直角三角形一定相似，而對于兩個一般的直角三角形，學生可以利用手中的一副三角板說明不一定相似. 在這里，學生初次體會到反例的作用. 后面兩個問題可通過小組合作完成，通過合作，得出結(jié)論：全等三角形是特殊的相似三角形，相似比是1. 對于第四個問題，利用課前準備好的兩張頂角不同的等腰三角形卡片，說明等腰三角形不一定相似；最后，通過計算說明等邊三角形一定相似. 通過一系列的活動，學生得出結(jié)論：要想說明兩三角形相似，可根據(jù)定義通過計算驗證；要想說明兩三角形不一定相似，只需舉出一個反例. 接下來，通過一組小練習，加以鞏固. （投影）

【設(shè)計意圖】在這一部分中，三角板的使用，形象、直觀，使數(shù)學問題簡單化，提高了學生學習的興趣和積極性；合作交流，培養(yǎng)了學生的合作意識；最后的成果展示，提升了學生的自信心.

第二部分：相似三角形的性質(zhì)

【設(shè)計意圖】引導學生明確兩點：（1）表示兩個三角形相似與表示兩個三角形全等一樣，通常把表示對應點的字母寫在對應的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對應角和對應邊. （2）相似比有順序性.

因為相似三角形對應邊、對應角的確定是學生學習的難點，所以此處設(shè)計一個小練習，讓學生明確如何找到對應角、對應邊，即相等的角是對應角，而對應角的對邊即這兩個相似三角形的對應邊.

到此為止，學生體會到相似三角形的定義具有雙重作用，不僅可以作為相似三角形的判定方法，也可以作為相似三角形的性質(zhì).

第三環(huán)節(jié)：靈活應用，拓展提高

【設(shè)計意圖】例1屬于實際應用的題目，由于學生具備比例尺的基礎(chǔ)知識，應該會利用相似三角形對應邊的比構(gòu)造方程，不會出現(xiàn)障礙. 所以本例題由學生獨立完成，再通過課件展示規(guī)范的解題過程，學生對自己的解答過程予以補充和糾正. 這個例題體現(xiàn)了數(shù)學在實際生活中的應用價值，同時滲透方程的思想，培養(yǎng)學生的建模意識. 例2是數(shù)學應用題目，本例主要運用定義所揭示的性質(zhì)進行計算. 第一問學生可獨立完成，第二問有可能會有學生出現(xiàn)困難，在獨立思考之后，如確實不能完成，這部分學生可以請教周圍同學，發(fā)揮“兵教兵”的作用.

第四環(huán)節(jié)：回顧反思，當堂檢測

學生總結(jié)本節(jié)課所學數(shù)學知識，我給學生提煉本節(jié)課所用到的數(shù)學思想方法，有類比的思想，由一般到特殊的思想，方程的思想等.

【設(shè)計意圖】課堂檢測部分，由于考慮到學生間的個體差異，檢測設(shè)置了必做題和選做題，有能力的同學可將選做題當堂完成，其余同學可留作作業(yè)課下完成.

四、幾點說明

教學設(shè)計中關(guān)注了類比這一數(shù)學思想方法的滲透.

應用是數(shù)學的生命力，本設(shè)計關(guān)注提高學生的應用意識，使其體驗到學習數(shù)學的價值.

給學生提供自主學習，自主操作、自主活動的機會，體現(xiàn)了學生是學習的主人的理念.