從“因數(shù)和倍數(shù)”的教學困惑“說”開去

一、背景分析

“因數(shù)和倍數(shù)”是人教版小學數(shù)學五年級下冊第二單元“因數(shù)和倍數(shù)”第一課時的內容，是一節(jié)概念教學課. 筆者查閱了網(wǎng)絡和雜志中有關的資料，讓筆者感到困惑的是：因數(shù)和倍數(shù)是數(shù)論的開始，怎樣讓學生在枯燥的學習中感受到輕松快樂呢？學生說因數(shù)和倍數(shù)好像都建立在乘法算式中，怎樣和除法算式溝通？乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”怎樣聯(lián)系與區(qū)別？本單元中的倍數(shù)與前面學過的“倍”怎樣聯(lián)系與區(qū)別？如何處理好教學預設與課堂生成的關系，構建生成性課堂教學？圍繞這些問題，筆者展開了實踐與探索.

二、教學過程

1.概念之引入

首先老師出示“12架飛機要進行表演，怎樣排列”的情境，讓學生根據(jù)情境說出三組圖、式（1 × 12 = 12，2 × 6 = 12，3 × 4 = 12）. 然后，讓學生觀察這三個乘法算式，說它們的共同特點，這時候，學生可能會說：它們的積都是12；這些算式都是整數(shù)乘法；它們的各部分名稱分別叫因數(shù)、因數(shù)、積等. 老師都給予充分的肯定，并抽象出圖1.

2.概念之理解

能說說里面的數(shù)與圈外的12的關系嗎？你說，你說，你說——當學生說得差不多時，老師介入：在數(shù)學中，像這樣的數(shù)與數(shù)之間的關系，可以這樣說：出示例句：“4是12的因數(shù). 誰還能說？”接著，老師問：“為什么說4是12的因數(shù)呢？”學生答：“因為3 × 4 = 12，所以3和4是12的因數(shù). ”“這樣的道理誰還能說？”那么誰能把這些話概括起來說？緊接著老師反過來問學生：“那么圈外的12相對于圈內這些數(shù)來說，又可以怎么說呢？”教師接著提問：“說說為什么12是4的倍數(shù)？”教師再出示例句定型：“因為3 × 4 = 12，所以12是4的倍數(shù). 誰還能說12是誰的倍數(shù)？”最后教師提出問題：概括起來怎樣說？學生答：12是（1，2，3，4，6，12）的倍數(shù).

課上到這里，大家似乎感覺學生已經建構了因數(shù)和倍數(shù)的概念，學生也以為自己已經認識了因數(shù)和倍數(shù). 這時，我們老師又來有意打破它：12的因數(shù)從小到大排列，怎么沒有5呢？激起學生的再認知. 5 × 2.4 = 12，這里的2.4是小數(shù)，不是整數(shù)，所以5和2.4都不是12的因數(shù)，12也不是5和2.4的倍數(shù). 所以今天我們研究的因數(shù)和倍數(shù)的前提是非0整數(shù). 12除了以上的因數(shù)，還有其他的因數(shù)嗎？為什么？再讓學生齊讀. 現(xiàn)在，誰來說說你心目中的因數(shù)和倍數(shù)？學生答：非零整數(shù)乘法，相對——相反. 學了倍數(shù)與因數(shù)的關系，現(xiàn)在，誰能舉一些例子嗎？進一步豐富了學生對概念的理解.

3. 概念之溝通

教師出示下面一組判斷題（因為4 × 9 = 36，所以36是倍數(shù)，4是因數(shù)；因為6 × 1.2 = 7.2，所以7.2是1.2的倍數(shù)；因為6 × 1.2 = 7.2，所以7.2是1.2的6倍. ），使學生搞清因數(shù)、因數(shù)、積是乘法中的各部分名稱，它可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，今天的因數(shù)和倍數(shù)是表示兩數(shù)之間的關系，只局限于整數(shù)范圍. 4.概念之運用

在學生體驗因數(shù)和倍數(shù)概念的建構過程之后，教師大膽放手讓學生獨立找30的因數(shù)，再請學生講述自己思考的過程，而學生的思考過程正是概念認知的過程，將整數(shù)乘除法和倍數(shù)、因數(shù)有機聯(lián)系起來，緊接著老師抓住學生的錯例質疑、評價：有什么辦法能保證不遺漏不重復呢？總結出方法：按照一定的順序一對一對地找因數(shù)，能保證不遺漏不重復.

三、教學反思

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映. 概念教學中的參與，其關鍵是參與從典型實例中概括概念本質特征的活動，使概念成為學生觀察、歸納、概括之后的自然產物，是概念課生動活潑、優(yōu)質高效的關鍵. 本課通過先學生觀察、表述，再由教師介入定型、概括，通過“說”使概念教學由“靜態(tài)的”走向“動態(tài)的”生成過程.

1. 觀察直觀情境，說清楚產生背景

數(shù)學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的；有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產生的. 教師將新、舊概念間的聯(lián)系點設計成問題情境，從學生所了解的實際事例、已有的知識經驗出發(fā)，通過直觀的具體形象觀察、表述，學生充分經歷了“由形到數(shù)”再“由數(shù)到形”的轉換，激活其已有知識儲備，說出了學習新概念所需要的認知基礎，建立初步的表象.

2. 分析抽象素材，說清楚內涵外延

理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實原型，二要明確概念的內涵與外延，三要掌握表示概念的詞語或符號. 學生在解讀兩數(shù)為什么成因數(shù)、倍數(shù)關系時，從開始的教師指導說，到將整數(shù)乘（除）法和因數(shù)、倍數(shù)有機聯(lián)系起來，自由表達自己的思考，既培養(yǎng)了數(shù)學語言表達能力，又充分暴露了自己的數(shù)學思維和對所學內容的建構以及對概念的本質屬性的清晰、靈動理解.

3. 比較近似概念，說清楚知識體系

概念建立起來以后，還有一個重要的任務就是把新的概念以一定的方式組織起來，納入原有的概念體系中去，找出概念間的縱橫聯(lián)系，達到概念間的溝通，從中尋找概念的生長點、連接點，組成概念系統(tǒng)，形成概念網(wǎng)絡，便于記憶和提取，為進一步學習新的概念打下堅實的基礎.

4. 概括建構過程，說清楚思想方法

數(shù)學是思維的科學，數(shù)學思想方法孕育于知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，好的概念認知，是會形成流動的思維和方法的. 通過因數(shù)和倍數(shù)概念的建構，學生自動習得了找因數(shù)和倍數(shù)的方法，其數(shù)學思維一直在磕磕碰碰中得以鍛煉并且不斷推進.

縱觀本課教學，在“說”概念的過程中，學生經歷了概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用等階段，這正是一般概念教學的過程，因此，筆者認為，“‘說’概念”的方法是一種可復制的思想方法，完全可以推廣到其他數(shù)學概念的學習上來.