猜想——讓數學課堂更具魅力

數學的學習離不開合理的猜想，沒有猜想的數學，也就不會有創新. 數學其實就是人們探索事物本質的過程. 在探索中，人們會運用一些已有的經驗去進行大膽的假設和猜想，當這些猜想被大量的事例證明之后，就形成了概念. 因此，我們在小學數學教學中，就要教會學生運用猜想的方式去探索數學規律，讓他們在猜想的過程中，體會到數學概念形成的過程，并為他們的創新提供契機. 那么，在教學實踐中，我們該如何去做呢？

一、營造和諧氛圍

對于小學生來說，他們最需要的是教師給予他們的信任與贊揚. 如果在課上我們總是能保持著微笑，用和藹的態度去對待他們，他們的心情處于安穩的狀態之中，他們的學習勁頭也會特別地足. 因此，當學生在教師的引領下進行數學猜想時，我們不要責備學生，不要指責他們，而要給予他們鼓勵，耐心地去糾正他們，并幫助他們思考，要學會容忍學生一時的失誤和忘乎所以的表現. 時間長了，學生就不會有顧慮，他們就會敢于猜想，當遇到新的問題時，他們也就自然而然地先去猜想，說一說自己的想法了.

例如在教完“分數的初步認識”以后，我拿出一張白紙，并給學生演示折出它的1/2，我對學生說：“你們自己折試試，看看還有其他的折疊方法嗎. ”學生看著自己手中的白紙，然后開始操作實驗，很快他們都說：“老師，沒有了吧？”我沒有說話，只是拿著一張學生剛剛折過的白紙，然后打開，很快一名學生舉手說：“老師，這張紙上有4道折痕，它們都相交在中間一點. ”學生聽了他的回答，都點頭稱是. 我立刻笑著說：“那么，你們看到這個，有什么想法嗎？”有些學生開始折自己手中的白紙，大概3分鐘以后，一名學生說：“老師，我想只要經過這個點折，應該都能折出1/2.”我沒有立刻回答他，而是讓學生自己動手去驗證，我發現學生有的把折好的兩份減下來，然后再重新放在一起，他們發現是一樣大的，就繼續思考. 還有些學生一直在試著折，他們的熱情很高，沒有要停止的意思. 雖然，他們不知道為什么，但是他們通過自己的努力，感覺到自己的猜想是成功的，就顯得特別開心. 也正是因為有教師的鼓勵和贊揚，才會有學生大膽的猜想，讓他們在猜想中有創造性的發現，使他們頗有成就感.

二、激發探究欲望

數學猜想有它特有的魅力，因為具有未知性，就能較為容易地吸引住學生的注意力，使他們能夠情緒高漲，思維活躍，并產生出良好的學習動機，讓他們逐漸地步入學習數學的最佳境地之中. 例如在教“圓面積的計算”時，我讓學生看著課件上的圖，猜想圓面積的范圍. 我告訴他們小正方形面積是r2，大正方形面積是4r2，然后讓他們猜一猜圓面積的大約范圍. 這樣由淺入深的教學步驟，可以給學生勾勒出知識的輪廓，當學生處于未知的狀態時，給予他們一些提示，讓他們逐步從整體上去理解圓面積，成功啟動了他們思維的閥門，使學生在猜想中思維處于亢奮狀態，他們最后得出的結論也會給他們帶來莫大的成就感.

三、給予操作時間

小學生由于年齡小，他們對于直觀的東西比較容易接受，如果在教學中，讓他們自己動手去操作，他們不僅興致盎然，還能從中找出一些規律. 因此，在小學數學課堂教學中，我們可以有組織、有目的地讓學生進行具體的操作活動，讓他們在看得見、摸得著的操作中去猜想，他們就會有更多的發現.

例如在教“余數一定比除數小”時，我讓學生拿出小棒自己擺一擺. 可以拿出11根、12根、13根、14根、15根，讓他們用五根擺一個“正”字，看看分別能擺幾個“正”，并分別剩下幾根. 再讓他們根據擺的結果去列算式：11 ÷ 5 = 2……1；12 ÷ 5 = 2……2；13 ÷ 5 = 2……3；14 ÷ 5 = 2……4；15 ÷ 5 = 3.之后，再引導學生觀察算式并思考：在除數是5的除法算式中，余數有幾種可能性？除數和余數都有什么特點？你看了這些會有哪些猜想呢？當學生大概了解了余數比除數小時，我又進一步引導他們猜想：如果除數是6，余數有幾種可能呢？如果除數是7呢？是8呢？通過這樣的猜想式教學，學生不僅能徹底弄明白這個概念的意義，還能從中學會一些推理的方法，對于他們今后的數學學習有很大的幫助.

四、引導實踐驗證

猜想是否正確，是否有用，最終是需要實踐來驗證的. 當我們在鼓勵學生大膽猜想時，也不能忽略指導學生去驗證. 如果通過驗證發現猜想是錯誤的，就要引導學生調整思路，重新進行思考分析，讓他們把猜想和驗證結合起來，這樣的猜想是有意義的. 例如在教“能被3整除的數的特征”時，我問學生：“之前，我們已經知道了能被2，5整除的數的特征，那么，你們能猜到能被3整除的數會有何特征嗎？”有一名學生立刻舉手回答：“老師，我猜如果個位上是3，6，9的數就應該能被3整除. ”我沒有立刻給他回復，而是讓他自己對這個猜想進行驗證. 大概5分鐘以后，有學生舉手說：“老師，我發現13，23，19好像都不能被3整除. ”我點頭說：“是啊，那么，之前那名同學的猜想是不是不成立啊？”學生點頭說：“是的. ”此時，我又提醒學生從另一個角度去思考，能被3整除的數，十位和個位調換后還能被3整除，像：12，21，15，51.學生們立刻計算驗證，他們驚喜地發現這個是可以的. 有一名學生立刻說：“老師，我想能被3整除的數可能與各個數位上的數字都有關. ”于是，學生又開始去驗證. 他們在這樣的猜想、驗證過程中，思維變得更加完善，結論也變得更加精確.

總之，學生的每一個猜想都與他們已有的知識經驗密不可分，只有建立在生活經驗基礎上的猜想，可信度才會更高，也可以更好地拓展學生的知識. 因此，我們要幫助學生不斷地溝通知識與知識之間的聯系，有意識地給他們滲透一些數學思想方法，讓他們逐漸學會總結思維方法，使他們的猜想更加合理，也讓我們的數學課堂更富有吸引力.