淺談分類思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】 數(shù)學(xué)分類思想，既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法. 分類思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性，在數(shù)學(xué)解題中占有重要的位置. 在教學(xué)過程中，我們要研究分類思想方法的教學(xué)問題，有目的地把分類思想落實到數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，以培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，深刻性，使學(xué)生領(lǐng)會分類思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高分析解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】 課程標準；中學(xué)數(shù)學(xué)；分類思想；分類討論；應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要注重知識的傳授，還要挖掘知識所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，這有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展和能力培養(yǎng).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）在總體目標中明確提出了“四基”：基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想和基本活動經(jīng)驗. 并將基本活動經(jīng)驗和形成基本的思想作為教與學(xué)的基本要求.

江蘇省數(shù)學(xué)特級教師董林偉提出：要創(chuàng)新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗，幾方面缺一不可. 在教學(xué)活動中“基本思想”將是主線，教師“要學(xué)會啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的基本思想”.

所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，真正做到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. ”

分類思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同性與差異性，將其區(qū)分成不同種類的一種數(shù)學(xué)思想. 其實質(zhì)是一種邏輯劃分的思想，是一種“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.

分類思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性. 在教學(xué)中，無論概念的剖析，命題的論證，還是知識的整理和系統(tǒng)化，都貫穿著分類思想. 在解題中，分類思想有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學(xué)生學(xué)會完整地考慮問題、化整為零地解決問題，所以在數(shù)學(xué)解題中占有重要的位置.

分類的要求就是分類討論時必須遵循一定的原則進行，簡單地說就是科學(xué)分類、不重復(fù)、不遺漏. 在初中階段，我們經(jīng)常用到的有四大原則：即同一性原則，互斥性原則，相稱性原則，層次性原則. 分類要做到不重不漏，才能完整而嚴密地解決問題，遵循以上原則是避免出錯的關(guān)鍵.

分類討論的意義：在解決數(shù)學(xué)問題時，對于因為存在一些不確定因素無法解答或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題，我們往往將問題按某個標準劃分為若干類或若干個局部問題來解決，通過正確的分類，能夠克服思維的片面性，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答.

分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進了學(xué)生提高分析問題，解決問題的能力. 所以初中數(shù)學(xué)中的分類討論問題也就成為近年來中考的熱點內(nèi)容之一.

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這是一道常規(guī)題，由于∠A的位置不確定，同學(xué)們會采用分類的方法來解決，但往往會遺漏，正確分類應(yīng)該是： （1）當∠A為頂角時；（2）當∠A為底角時. 然后分別求出∠B.

通過探討分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，我們知道分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在運用分類討論的思想方法解決數(shù)學(xué)問題時，要根據(jù)所研究的對象的差別，按一定標準把原問題分解為幾個不同種類的小問題，并對每一類逐一地加以分析和討論，再把每一類結(jié)果和結(jié)論進行匯總，最終使得整個問題在總體上得到解決.

【參考文獻】

[1]刁為東.如何運用分類討論思想解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中），1997（5）

[2]中華人民共和國教育部制訂. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]董林偉.明確方向、了解變化、把握本質(zhì). 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）實施意見解讀.