數學史融入初中數學教學的應用嘗試

【摘要】 在中學數學教學中，嘗試把數學史融入數學教學，將數學內容及概念重新還原到它們相對應的歷史中，讓學生知道數學概念、數學方法等數學知識的來龍去脈，領略重要的數學思想，幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解，激發學生學習數學的興趣.

【關鍵詞】 數學史；概念；無理數；勾股定理

數學在大多數人的眼中是一堆數字和公式，抽象、枯燥乏味、深奧甚至神秘的. 許多學生覺得數學太難，即使有些學生在數學考試中取得好成績，也只是為了考試而學數學，并不是出于對數學的喜愛. 對于中下層學生的數學成績更是總成績的瓶頸，如何改變這種不良的狀況，激發學生學習數學的興趣呢？ 經過一段時間的嘗試，筆者認為在平時的教學中，將數學內容及概念重新還原到它們相對應的歷史中，讓學生知道數學知識的來龍去脈，領略重要的數學思想，理解數學是如何“好玩”，如何“有用”， 引導學生喜愛數學，提高學生學習數學的興趣，那么就能較好地掌握知識.

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想起源與發展、及其與社會、經濟和一般文化聯系的一門學科，它反映了數學發展的脈絡與本質. 數學史融入課堂教學可以活躍學習氛圍， 激發學生學習的興趣，數學史家M·克萊因十分強調數學史對數學教育的重要價值，認為“每一位中學和大學數學教師都應該知道數學史，有許多理由，但最重要的一條理由或許是：數學史是教學的指南”. 在克萊因眼里，數學史的重要程度可謂無以復加. 克萊因堅信，歷史上數學家曾經遇到過的困難，課堂上，學生同樣會遇到，因而歷史對于課堂教學具有重要的借鑒作用.

在新課程改革中，《義務教育課程標準（實驗）》強調“數學課程應當適當地反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學的推動作用，數學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神. 數學課程應幫助學生了解數學在人類發展史中的作用， 逐步形成正確的數學觀”. 但當代的數學教育尚未真正發掘數學史的教育功能，也沒有充分發揮數學史家的重要作用. 《義務教育課程標準（實驗）》對具體的應用也并未提及，這標志著雖然數學史對數學教育的意義已被認可和接受，但缺乏具體的細化工作和實踐經驗的總結. 因此，只能靠各教育工作者進行摸索，于是筆者在初中課改實驗教學中對數學史融入課堂教學進行了一些嘗試.

案例一：“天外來客”——關于無理數的發現

七年級在“實數”的學習安排中，引入了無理數的概念，用探究的方式得到一系列無理數， 但自始至終學生都不知道為什么會有無理數的產生，它的產生有什么意義，因此在課堂上嘗試把數學史上的一個慘案故事穿插在探究中： 古希臘的畢達哥拉斯因發現畢達哥拉斯定理而聞名，也因這定理狼狽萬分. 畢達哥拉斯學派認為：“萬物皆數”，世間任何數都可以用整數或分數表示，并將此作為他們的一條信條.

有一天，學派中的一個成員希伯斯（Hippasus）突然發現邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數，于是努力研究，終于證明出它不能用整數或分數表示. 但這打破了畢達哥拉斯學派的信條，于是畢達哥拉斯命令他不許外傳，但希伯斯卻將這一秘密透露了出去. 畢達哥拉斯大怒，要將他處死，希伯斯連忙外逃，然而還是被抓住了，扔入了大海，為科學的發展獻出了寶貴的生命. 希伯斯發現的這類數， 它是無限不循環小數，被稱為無理數. 無理數的發現，導致了第一次數學危機，也為數學的發展作出了重大貢獻. 無理數的發現也告訴我們：每一個重要的概念的形成和發展，都有著豐富的經歷，都充滿著人類探索的情意成分和對真理不懈追求的精神. 也就是說，“在形式化的數學概念這一‘冰冷的美麗’里面蘊含著人類探索的‘火熱的思考’，數學概念形成過程中蘊含著豐富的生活含義”. 數學概念絕不是生來就枯燥乏味的，相反，它是生動的. 因此，在概念教學中，教師可以從數學概念發展史的過程中，借鑒對教學有價值的內容，充分調動學生頭腦中相關的知識經驗和生活經驗，“再創造”的生成概念.

案例二： 送給外星人看——勾股定理

勾股定理是幾何學中的明珠，充滿魅力. 它不僅是最古老的數學定理之一，也是歷史上證法最多的定理之一，幾千年來，人們已經發現了400多種不同的證明方法，足以編成厚厚的一本書. 初中教材把它安排在八年級學習，結合畢達哥拉斯的傳說故事作為引入，較好地提高了學生學習的興趣. 筆者也經常順帶一句：畢達哥拉斯在公元前550年左右發現這個定理時，宰殺了百頭牛以感謝神的默示，因此勾股定理在國外也被稱為畢達哥拉斯定理或百牛定理. 一般學生會在驚訝中更快地投入故事中，想看看到底什么結論值得如此大肆慶祝. 于是自然的過渡到定理的探究猜想證明中. （課前要求學生收集有關勾股定理的證明方法，通過閱讀資料交流學習）

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長為a， b，斜邊長為c，那么a2 + b2 = c2.

劉徽證法. 三國時代魏國的數學家劉徽所提出的方法相當巧妙. 在魏景元四年（即公元 263 年），劉徽為古籍《九章算術》作注釋. 在注釋中，他畫了如圖的「青朱入出圖」來證明勾股定理.

由于他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，斜邊正方形叫做“弦方”，得出結論：朱方+青方=弦方，所以后世數學家都稱這圖為「青朱入出圖」. 亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理. 我國著名數學家華羅庚在談到一旦人類遇到了“外星人”，該怎樣與他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關系圖作為與“外星人”交談的語言，特別是「青朱入出圖」，向他們表明地球上生活著具有高度智慧和文明的友鄰.

這樣，通過插入數學史閱讀材料，探究不同的證法，讓學生從圖形中更好地了解勾股定理，以自然、可信的歷史為生長點， 即使學生遺忘了相關的結論， 通過簡單的推演是很容易再生的，這正是日本數學家米山國藏所謂的“真正積淀下來的數學知識”

案例三： 金字塔的高度測量

九年級數學的“相似三角形的應用舉例”中提到一個問題：古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，要求根據提供的數據計算金字塔的高度. 為了使課堂的氣氛活躍點，筆者先提出了一個問題： “同學們先猜一猜泰勒斯原來是從事什么行業的？”一下子答案五花八門，猜中“商人”的學生一下精神十足，成為故事的最好聽眾. 泰勒斯是古希臘數學家、天文學家，西方國家的人尊稱他為“數學之父”. 他早年也是一個商人，曾到過不少東方國家，學習了古巴比倫觀測日食月食和測算海上船只距離等知識，曾經利用日食巧妙地勸止了一場戰爭. 泰勒斯游歷到埃及時，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度. 泰勒斯說可以，然后利用太陽光線的特征，用 “影長等于身長”推導“塔影等于塔高”的原理測量出金字塔高度. 這也就是今天所說的相似三角形定理. 現在我們利用這一方法，可以解決許多類似的實際問題.

學生對數學偉人的興趣也許遠大于數學知識本身，學生只記感興趣的，而缺乏對數學知識的深入思考. 何不順欲而行之呢？為此教師教學的一個很好策略就是從學生的興趣點出發，引入與數學知識相關的大數學家歷史名題和生平記事，讓他們能沉浸在數學的海洋中，激發他們的學習與探索熱情，自覺地尋找有關這些人物的資料加以揣摩，而這才是最有效的學習.

總之，我們應把數學史作為一種促進學生學習積極性的方法，讓他們愿學、想學、能學，在這個發動機的帶動下，學習數學就有了動力源泉，這對學生是受益無窮的. 數學史融入課堂教學的途徑還有很多， 還需要在以后的教學中慢慢摸索，而且在課堂上還必須把握好數學史融入課堂教學的“度”，數學史的融入要根據教學內容和學生的認知選擇合適的數學史內容， 引起學生學習數學的興趣，改變學生認為“數學很枯燥”的偏見，那才真的能夠做到寓教于樂 ，寓學于樂.

【參考文獻】

[1]M·克萊因，古今數學思想[M]. 上海：上海科技出版社， 1979.

[2]義務教育課程試驗標準（實驗）[M]. 北京： 北京師范大學出版社， 2001.

[3]李天華 ，許濟華 . 數學奇觀[M]. 武漢：湖北少年兒童出版社，1992：47-49，75-79，171-173.

[4]孫學東. 數學史融入初中數學課堂教學的嘗試與思考[J]. 中學數學雜志（初中），2007（2）：8-11.

[5]李宏偉. 數學史在數學概念教學中的應用研究. 山東師范大學數學科學院碩士論文，2007.