淺析初中學生數學解題的誤區與對策

在初中生學習數學的過程中，出現錯誤是不可避免的. 因此，對錯誤進行系統的分析就顯得尤為重要. 首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，他是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果. 本文就初中學生數學解題錯誤作一簡要分析.

一、初中學生解題錯誤的原因

學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾. 在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤. 就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾.

1. 小學數學的干擾

從初一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤. 例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數. 受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤. 原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a = 20，n = 19時，m的值. 學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡.

又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的. 在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即a + b ≥ a是堅信不疑的，但是，學了負數后，a + b < a也是可能的. 也就是說，習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題錯誤. 另外，“+”、“-”長期作為加、減號使用，學生對于3 - 5 + 4 - 6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3、負5、正4、負6之和. 對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立.

再有，學生習慣用算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾. 例如，甲、乙兩站間的路程為360 km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48 km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72 km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？列出的“方程”為x = ■. 由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡. 而初中需要列出 48x + 72x = 360 這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度不好.

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響. 講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法） 與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少初始階段的錯誤.

2. 初中數學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾. 例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3 - 7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象. 緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號. 學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑. 這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤. 又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個不為零的數以及方程的解是一個數有關 . 事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容. 學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題. 學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯. 總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生.

二、減少初中學生解題錯誤的對策

綜上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾. 因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾. 為此，要抓好課前、課內、 課后三個環節.

1. 課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法. 講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生. 因而要在復習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤. 在備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習 中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然. 如果學生出現問題而未察覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習. 因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎.

2. 課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解. 對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系. 對于規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題. 教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤. 要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識. 課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決. 總之，通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改.

3. 課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述. 通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.

綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高.