注重思想滲透，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它們是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想，因此務(wù)必要加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉的認(rèn)識(shí).本文就滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用思想的必要性及其作用、在具體實(shí)施中需要注意的問題作了一些陳述.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中思想感悟的必要性

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能固然是非常必要的，但真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用并使其終生受益的是數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和思想.就情感態(tài)度與價(jià)值觀這一教學(xué)目標(biāo)，在注重教給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，結(jié)合教學(xué)過程，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用思想，以教給學(xué)生科學(xué)地分析問題、解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，高屋建瓴地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，全面提高學(xué)生素質(zhì)，對(duì)其建立科學(xué)正確的人生觀和世界觀具有十分重要的意義.

二、關(guān)于數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的具體分類

在過去的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材更多地將數(shù)學(xué)知識(shí)、定理、定義等一些顯性的東西盡可能形象而圓滿地呈現(xiàn)在學(xué)生面前.而現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的敘述不夠，許多知識(shí)和過程都隱藏在知識(shí)背后，呈隱性狀態(tài).而且學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)比思想方法的領(lǐng)悟和掌握要容易得多.這種情況我們承認(rèn)，但是并不能因?yàn)闂l件不完備、困難眾多就不去滲透數(shù)學(xué)的思想方法，那是一種不負(fù)責(zé)任的想法和做法.實(shí)際上，只要我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能具有滲透數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，充分挖掘教材中的相關(guān)素材，適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)和滲透，我們還是大有可為的.這無(wú)論是對(duì)于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)還是對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是大有裨益的.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以滲透的數(shù)學(xué)思想主要有：分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)化、構(gòu)造法、反證法、換元引申法、對(duì)稱原理等.甚至包括一些哲學(xué)思想等在情感態(tài)度與價(jià)值觀的教育，我們也可以適當(dāng)滲透.下面我們以具體的實(shí)例來(lái)說明數(shù)學(xué)思想的滲透對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的益處.

1. 數(shù)形結(jié)合思想

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，于是在數(shù)和形之間就建立了聯(lián)系.二次根式的化簡(jiǎn)需要字母的范圍，而字母的范圍可以通過數(shù)軸給出，所以在化簡(jiǎn)時(shí)一定要根據(jù)數(shù)軸確定好字母的范圍.

例1 如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，試化簡(jiǎn)|a - b| + ■.

解析 根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號(hào)及大小關(guān)系，是化簡(jiǎn)本題的前提.

由數(shù)軸可知b < a < 0，所以a - b > 0，a + b < 0. 所以|a - b| + ■ = a - b - a - b = -2b.

2.分類討論思想

當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論，得出各種相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為分類思想.在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，有些時(shí)候題目中沒有給出字母的取值范圍，這時(shí)候就要將字母進(jìn)行分類，在不同的范圍中化簡(jiǎn)二次根式；又如兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況，這時(shí)候也須對(duì)兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論.

例2 已知兩圓的半徑分別為3和5，且兩圓相切，則圓心距d是 .

解析 兩圓相切包括內(nèi)切和外切，所以分兩種情況討論.①當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d = 5 - 3 = 2；②當(dāng)兩圓外切時(shí)，d = 5 + 3 = 8所以應(yīng)填2或8.在做此題時(shí)，應(yīng)注意審題，考慮全面，以免產(chǎn)生漏解的情況.

3. 方程思想

在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，往往通過已知量和未知量的聯(lián)系，建立起方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知量的數(shù)值，從而使問題得以解決，這種通過列方程使已知量和未知量產(chǎn)生聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想，通常稱為方程思想.

例3 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件.（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

析解 （1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（40 - x）（20 + 2x） = 1200，解得x1 = 10，x2 = 20.

因要盡快減少庫(kù)存，故取20.即每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

（2）商場(chǎng)每天盈利：（40 - x）（20 + 2x） = -2（x - 15）2 + 1250，當(dāng)x = 15時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250元.

在審題時(shí)不僅要找到隱含的相等關(guān)系，列出方程.還要抓住“盡快減少庫(kù)存”這樣的要求，才能對(duì)所得的方程的解進(jìn)行合理取舍.

凡此種種，無(wú)不說明數(shù)學(xué)的思想滲透對(duì)于我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義.那么在具體的實(shí)際操作中我們又應(yīng)該如何去滲透我們的數(shù)學(xué)思想呢？在滲透中又該注意些什么問題呢？進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，不能脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，我們應(yīng)積極充分挖掘教材中進(jìn)行科學(xué)思想滲透的素材.切不可脫離我們的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)實(shí)際，而使得數(shù)學(xué)思想的滲透成為無(wú)源之水、無(wú)本之木.教師在備課時(shí)應(yīng)做好充分的合理的設(shè)計(jì)，只有這樣才能使得我們的數(shù)學(xué)思想滲透教育不至于那么僵硬、枯燥、和晦澀，而顯得順理成章，水到渠成.從而使老師的教學(xué)有畫龍點(diǎn)睛之妙效，學(xué)生的學(xué)習(xí)有更進(jìn)一步之收獲.

總之，我們的數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)應(yīng)始終貫穿于教學(xué)的全過程之中.無(wú)論從我們的教學(xué)環(huán)節(jié)還是從我們整個(gè)中學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)效性上，我們應(yīng)始終如一地執(zhí)行這一做法.唯有如此，經(jīng)過長(zhǎng)期的熏陶和培養(yǎng)才能使學(xué)生養(yǎng)成自覺的高品質(zhì)的數(shù)學(xué)思想思維.在做法上要注意側(cè)重于引導(dǎo)和誘思，在學(xué)生能力養(yǎng)成的過程中逐漸培養(yǎng)其獨(dú)立自主的數(shù)學(xué)思想思維.