數字冰雹猜想的突破

【摘要】 數字冰雹猜想是：對于任意一個自然數N，如果N是偶數，就把它變成■；如果N是奇數，就把它變成3N + 1. 按照這個法則運算下去，最終必然得1. 這個有趣的猜想引起了許多數學愛好者的興趣，并做了大量的研究、驗證，都沒有找到此猜想的一般規律，至今都是數學領域里懸而未解的難題. 這個難題如何解決呢？在研究過的大量數字冰雹數列中都有神奇的數字漩渦 ，并由此可以推導出數字漩渦公式：n = ■. 由數字漩渦公式引導出的三個證明都可以各自獨立地證明：當數字冰雹數列中，只有奇數n1，n2（或者奇數n2就是第1個奇數n1本身）時，只有唯一的數字漩渦 . 根據證明三推導出證明四，證明四可以證明：當數字冰雹數列中有奇數n1，n2，n3，…，nv時，這樣的數字冰雹數列中不存在別的數字漩渦（除數字漩渦 外）. 證明五可以證明每一個數字冰雹數列最后都必然得1. 因此由證明一、二、三、四、五的充分論證就可以證明數字冰雹猜想是正確的.

【關鍵詞】 數字冰雹；猜想；突破；數字漩渦公式

一、數字冰雹猜想的認識

數字冰雹猜想：“對于任意一個自然數N，如果N是偶數，就把它變成■；如果N是奇數，就把它變成3N + 1. 按照這個法則運算下去，最終必然得1. ”

例如：取自然數N = 6，6是偶數，要先用2去除它，6 ÷ 2 = 3，3是奇數，要將它乘3之后再加1，3 × 3 + 1 = 10，按照上述法則繼續往下做：10 ÷ 2 = 5，5 × 3 + 1 = 16，16 ÷ 2 = 8，8 ÷ 2 = 4，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1. 從開始經歷了 3→10→5→16→8→4→2→1，最后得1.

又如：取自然數N = 19. 按照上面的法則來算，可以得到下面一串數列：58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1. 經過20步，最終也變為最小的自然數1.

這個有趣的現象引起了許多數學愛好者的興趣. 人們爭先恐后地去研究這個猜想，一遍遍地進行運算，在運算過程中發現算出來的數字忽大忽小，有的計算過程很長. 比如從27算到1，需要112步. 有人把演算過程形容為云中的小水滴，在高空氣流的作用下，忽高忽低，遇冷結冰，體積越來越大，最后也像冰雹一樣掉下來，變成了1. 因此人們又給這個猜想起了個形象的名字——數字冰雹猜想. 誘人的數字冰雹把研究者的熱情一點點地變冷了，很多人退了出來，仍在堅持研究的人，至今還是證明不出來. 這一串串數難道一點規律也沒有嗎？有. 研究者驚喜地發現，每串數的最后3個數都是4→2→1.

為了驗證這個事實，從1開始算一下：3 × 1 + 1 = 4，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1. 結果是從1→4→2→1轉了一個小循環又回到了1. 不論從哪個自然數開始，經過漫長的歷程，幾十步、幾百步、幾千步，最終都要掉進 這個循環中去（為研究方便，稱這個循環為數字漩渦）.

4. 證明四

5. 證明五

根據證明四已經知道，在數字冰雹數列中，有奇數n1，n2，n3，…，nv時，這樣的數字冰雹數列中沒有別的數字漩渦（除數字漩渦 外），即在這樣的數字冰雹數列中，奇數n1，n2，n3，…，nv之間不可能有相同現象.

（1）在數字冰雹數列中，有奇數n1，n2，n3，…，nv時，則奇數n1，n2，n3，…，nv-1所得到的x1，x2，x3，…，xv-1是一定的常數值.

根據上面證明四（3）中的算理可以得到下面的式子：

（2）假設有奇數n1，n2，n3，…，nv的數字冰雹數列在數字冰雹猜想法則運算下，不管運算多少次都不會算得1，那么這樣的數字冰雹數列不會有盡頭，會無休止地延伸下去，也不會有任何數字漩渦.

在有奇數n1，n2，n3，…，nv的無限延伸的數字冰雹數列中，奇數n1，n2，n3，…，nv-1所得到的x1，x2，x3，…，xv-1是一定的常數值.

根據上面證明四（3）中的算理可以得到下面的式子：

想法則運算下不可能有奇數出現. 這結論和數字冰雹猜想運算法則相矛盾，也就是說這樣的數字冰雹數列不存在，即此證明不成立.

因此根據證明五（1）、（2）的論證，有奇數n1，n2，n3，…，nv的數字冰雹數列，在數字冰雹猜想法則運算下，不管運算多少次都必然算得1，是正確的.

根據證明一、二、三、四、五的論證，已經知道在數字冰雹數列中有奇數n1，n2，n3，…，nv時，這樣的數字冰雹數列中不存在別的數字漩渦（除數字漩渦 外），也就是說，在這樣的數字冰雹數列中，奇數n1，n2，n3，…，nv之間不可能有相同現象，而且這樣的每一個數字冰雹數列，在數字冰雹猜想法則運算下，不管運算多少次都必然算得1，并形成每一個數字冰雹數列尾巴上的、唯一一個數字漩渦 ，因此數字冰雹猜想是正確的.

【參考文獻】

[1]周林. 科學未解之謎. 烏魯木齊：新疆人民出版社， 2003.11（1） .

[2]李毓佩.不知道的世界（數學篇）.上海：中國少年兒童出版社，1998.8（1）.