聯立方程在宏觀經濟學中的實證分析

摘要：本文首先對聯立方程模型進行假定和推導。然后結合我國1978年-2003年的相關歷史數據，對宏觀經濟學中基于三部門的凱恩斯總需求決定模型進行聯立方程的識別和估計。從而，在不考慮進出口的條件下，通過消費者、企業、政府的經濟活動，分析總收入的變動對消費和投資的影響。

關鍵詞：聯立方程模型 宏觀經濟學 識別性判斷 ILS參數估計

一、引言

聯立方程是計量經濟學的基本模型。對于實際問題，聯立方程模型是描述變量間聯立依存性的方程體系。而在宏觀經濟學中，凱恩斯總需求決定模型闡述了國民總收入與消費、投資的經濟關系。在不考慮進出口的條件下，為了定量分析總收入的變動對消費和投資的影響，本文引進聯立方程的理論知識，對宏觀經濟模型的消費函數和投資函數進行識別，得出都為恰好識別。然后再根據1978年-2003年的相關經濟數據，運用間接最小二乘估計法（ILS）進行恰好識別的參數估計。又考慮在宏觀經濟活動中，當期消費行為還要受到上一期消費的影響，當期的投資行為也要受到上一期投資的影響，因此，在上述宏觀經濟模型里再引入滯后一期變量Ct-1和It-1，然后進行過度識別的二階段最小二乘法（2SLS）估計。從而得到內生變量的系數，即總收入對消費和投資的影響程度。本文將聯立方程運用于宏觀經濟學中，具有較強的實際意義。

二、聯立方程模型的假定及推導

（一）模型的設定

依據凱恩斯宏觀經濟調控原理，建立簡化的中國宏觀經濟調控模型。經理論分析，采用基于三部門的凱恩斯總需求決定模型，在不考慮進出口的條件下，通過消費者、企業、政府的經濟活動，分析總收入的變動對消費和投資的影響。設理論模型如下：

其中，Yt為GDP，Ct為消費，It為投資，Gt為政府支出；內生變量為Yt，Ct，It；前定變量為Gt，即M=3，K=1。

（二）模型的識別性

首先，用階條件判斷。這時m2=2，k2=0，因為K-k2=1-0=0，并且m2-1=2-1=1，所以K-k2=m2-1，表明消費函數有可能為恰好識別。

其次，用秩條件判斷。在（B，Г）中劃去消費函數所在的第二行和非零系數所在的第一、二、四列，得 。顯然，

，則由秩條件，表明消費函數是可識別。再根據階條件，消費函數是恰好識別。

由于投資函數與消費函數的結構相近，判斷過程與消費函數完全一樣，故同理可得投資函數也為恰好識別。

綜合上述各方程的判斷結果，得出該模型為恰好識別。

三、模型的實證分析

（一）數據的來源

本文采用2004年中國統計年鑒中1978—2003年的數據進行實證分析。由于消費函數和投資函數均為恰好識別，因此，可用間接最小二乘估計法（ILS）估計參數。選取GDP、消費、投資，并用財政支出作為政府支出的替代變量。

（二）參數的估計與檢驗

1.恰好識別模型的ILS估計。

根據ILS法，首先將結構型模型轉變為簡化型模型，則宏觀經濟模型的簡化型為

其中結構型模型的系數與簡化型模型系數的關系為

其次，用OLS法估計簡化型模型的參數。其中，GDP表示Y，COM表示C，INV表示I，GOV表示G。得到三個簡化型方程的估計結果，寫出簡化型模型的估計式：

最后，因為模型是恰好識別，則由結構型模型系數與簡化型模型系數之間的關系，可惟一地解出結構型模型系數的估計。從而得結構型模型的估計式為

2.過度識別模型的2SLS估計。

考慮在宏觀經濟活動中，當期消費行為還要受到上一期消費的影響，當期的投資行為也要受到上一期投資的影響，因此，在上述宏觀經濟模型里再引入Ct和It的滯后一期變量Ct-1和It-1。這時宏觀經濟模型可寫為

用階條件和秩條件對上述模型進行識別判斷，結論是消費函數和投資函數均是過度識別。需要運用二段最小二乘法對方程組的參數進行估計。運用Eviews，寫出消費函數的2SLS估計式為

其次，估計投資函數。同消費函數的估計，得到投資函數的估計式為

（三）模型結果

最后，寫出該方程組模型的估計式為

四、主要結論及意義

由以上的模型實證分析可以得到結論：

（1） 同期消費和投資與總收入都成正比關