基于Excel的商品銷售邏輯斯蒂模型設計

[摘 要] 當一種新產品剛面世時，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售。他們都希望對這種產品的推銷速度做到心中有數，這樣廠家便于組織生產，商家便于安排進貨。怎樣建立數學模型描述新產品推銷速度呢？本文主要介紹了如何利用邏輯斯蒂模型解決商品銷售預測問題以及如何在Excel軟件中實現。

[關鍵詞] Excel；商品銷售；邏輯斯蒂模型；設計

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 11. 032

[中圖分類號] F274；TP317.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）11-0047-02

1 邏輯斯蒂模型的含義

邏輯斯蒂（logistic）模型又稱自我抑制性方程，多應用在描述人口或生物群體數目增長、經濟指標等方面，因此也被稱為邏輯斯蒂生長模型。與指數模型不同，同樣是數量的增長，邏輯斯蒂模型的增長在一定階段時，其增長速率會逐漸降低，直至總量達到某一最大值，而不會無限膨脹。如人口限制增長問題。人口的增長不是呈指數型增長的，這是由于環境的限制、有限的資源和人為的影響，最終人口的增長將減慢下來。這一人口增長規律滿足邏輯斯蒂方程。又如信息傳播問題。信息傳播可以是一則新聞、一條謠言或市場上與某種新商品有關的知識，在初期，知道這一信息的人很少，但是隨時間的推移，知道的人越來越多，到一定時間，社會上大部分人都知道了這一信息。這里的數量關系即可用邏輯斯蒂方程來描述。本文闡述的商品銷售預測問題也是如此，某種商品的銷售，開始時知道的人很少，銷售量也很小。當這種商品信息傳播出去后，銷售量大量增加，到接近飽和時銷售量增加極為緩慢。

2 邏輯斯蒂模型方程

3 模型轉換

4 案例分析

12年銷售量如表1所示，試預測2013年的銷售量。

4.1 在Excel中新建表

4 .2 分別利用F檢驗與t檢驗找出飽和值K

F檢驗是總體相關顯著性檢驗，主要用于檢驗自變量與因變量之間的線性統計關系是否可以接受。F 檢驗也是基于因變量的觀測值、計算值和平均值定義的，同時考慮樣本大小和自變量數目的影響。F的計算公式為回歸平方和與剩余平方和在“懲罰”了自由度之后的比值，因此，回歸平方和越大越好，剩余平方和越小越好，二者的比值越大越好，從而F統計量也就越大越好。

t檢驗在線性回歸分析中是用來檢驗回歸系數a、b是否具有統計意義，即檢驗參數a、b在設定的假設檢驗水平α下是否為零。因為a為截距，檢驗的意義不大，但b值如果在顯著性水平α下為零，則方程就會變為常數的等式，這暗示自變量與因變量沒有因果關系，因而回歸分析也就失去了意義。所以，回歸分析主要是針對斜率b進行t檢驗。

假設最大銷量值分別為53、54、53.5、52.5，計算y′，如圖2所示。

4.2.1 回歸分析報告

回歸分析報告的主要內容包括：方差分析表（方差分析表的主要作用是通過F檢驗來判斷回歸模型的回歸效果，表格內各個統計量的計算可以參照方差分析中的計算方法實現）、回歸參數表（在回歸參數表中，可以讀出一元線性回歸分析所需要的參數a和b，及其他統計量）、殘差統計表（殘差統計表對應RESIDUAL OUTPUT部分，是回歸分析設置時選中殘差選項對應的結果部分，有觀測值、預測抗壓強度、殘差和標準殘差4項表格輸出部分）、概率輸出表（概率輸出表對應結果中的PROBABILITY OUTPUT部分，工作表區中有兩列數據，并有相應的柱形圖配合解釋結果）。

單擊“工具”—“數據分析”—在彈出的對話框“數據分析”中選擇“回歸”，作如圖3所示的設置。得到K取53.5時的回歸分析結果，如圖4所示。同理可得銷量為53、54、52.5時的結果。

4.2.2 F檢驗

4.2.3 t檢驗

4.3 預測銷售量

5 小 結

邏輯斯蒂方程的應用比較廣泛。如果問題的基本數量特征是：在時間t很小時，呈指數型增長，而當t增大時，增長速度就下降，且越來越接近于一個確定的值，這類問題可以用邏輯斯蒂方程加以解決。

主要參考文獻

[1]張有緒，陳偉.我國人口數的邏輯斯蒂增長模型[J].統計與決策，2007（7）.