設(shè)檢驗(yàn)在體育數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

[摘 要] 在體育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到大量數(shù)據(jù)的處理，而在分析這些數(shù)據(jù)時(shí)，最常用的是統(tǒng)計(jì)分析軟件包，如SAS、SPSS等。這些統(tǒng)計(jì)分析軟件包功能強(qiáng)大，不僅能進(jìn)行單變量分析，而且可做各種復(fù)雜的多變量分析。然而，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，大多是使用簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)描述，制作各種統(tǒng)計(jì)圖表，或者進(jìn)行t檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析及回歸分析。在進(jìn)行這些統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，一般可使用Windows自帶的Excel。Excel是一種使用極方便的電子表格軟件，它有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)管理功能，能制作各種統(tǒng)計(jì)圖表，具有豐富的財(cái)會(huì)和統(tǒng)計(jì)函數(shù)，并且在“分析工具庫(kù)”中，提供了一組數(shù)據(jù)分析工具。使用這些分析工具時(shí)，只需指出數(shù)據(jù)所在的單元格和提供必要的參數(shù)，該工具就會(huì)使用適宜的統(tǒng)計(jì)或工程函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，給出相應(yīng)的結(jié)果。有些工具在輸出時(shí)還能產(chǎn)生圖表。

[關(guān)鍵詞] 假設(shè)檢驗(yàn)； 體育； 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)； 應(yīng)用

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 011. 064

[中圖分類號(hào)] TP317.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2013）011- 0103- 03

1 假設(shè)檢驗(yàn)概述

1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的信息來(lái)判斷總體分布是否具有指定的特征，在管理方面有時(shí)稱之為古典決策。在質(zhì)量管理中經(jīng)常用到它，例如檢驗(yàn)新產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著提高，利用各種控制圖判斷工序是否出現(xiàn)異常現(xiàn)象等。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把需要用樣本判斷正確與否的命題稱為一個(gè)假設(shè)。根據(jù)研究目的提出的假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0 ；其對(duì)立面假設(shè)稱為備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)），記為H1。提出假設(shè)之后，要用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法決定是否接受假設(shè)，稱為假設(shè)檢驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。

1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

一般來(lái)說(shuō)，假設(shè)檢驗(yàn)需要經(jīng)過(guò)以下操作步驟：

（1） 構(gòu)造假設(shè)。

（2） 確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。

（3） 確定顯著性水平。

（4） 確定決策規(guī)則。

（5） 判斷決策。

1.3 t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。

t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。單總體t檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布；雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況：一是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，一是配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。

Excel為我們提供了3種t檢驗(yàn)分析方法：“ t-檢驗(yàn) 成對(duì)雙樣本平均差檢驗(yàn)”。比較兩套數(shù)據(jù)的平均值。但數(shù)據(jù)必須是自然成對(duì)出現(xiàn)的，比如同一實(shí)驗(yàn)的兩次數(shù)據(jù)，且必須有相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。兩套數(shù)據(jù)的方差假設(shè)不相等；“t-檢驗(yàn) 雙樣本等方差假設(shè)”。假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等來(lái)確定兩樣本的平均值是否相等；“t-檢驗(yàn) 雙樣本異方差假設(shè)”。假設(shè)兩個(gè)樣本的方差不相等來(lái)確定兩樣本的平均值是否相等。

1.4 F-檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。

從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t′檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否有顯著性差異。這是選擇何種t檢驗(yàn)（等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn)）的前提條件。

1.5 Z-檢驗(yàn)

Z檢驗(yàn)是一般用于大樣本（即樣本容量大于30）平均值差異性檢驗(yàn)的方法。它是用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理論來(lái)推斷差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)已知標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，驗(yàn)證一組數(shù)的均值是否與某一期望值相等時(shí)，用Z檢驗(yàn)。

2 一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

2.1 一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：方差σ2已知

假設(shè)某班抽樣測(cè)試10個(gè)女學(xué)生800米成績(jī)，經(jīng)測(cè)定分別為3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（注：小數(shù)點(diǎn)前代表分，小數(shù)點(diǎn)后代表秒）。設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差為σ2 = 0.012，試確定α = 0.01下能否認(rèn)為該批學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?.25。

根據(jù)題意，提出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)：

H0：u = 3.25 H1：u≠3.25

這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其具體步驟如下：

（1） 新建一工作表，將原始數(shù)據(jù)、方差、樣本個(gè)數(shù)等輸入到相關(guān)單元格中，如圖1所示。

可以認(rèn)定該樣本所測(cè)試的學(xué)生平均成績(jī)?yōu)?分25秒。

2.2 一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：方差σ2未知

承上例，假設(shè)某班平均成績(jī)高于3分25秒，10名學(xué)生的樣本資料不變，試問(wèn)：樣本數(shù)據(jù)在顯著性水平為0.025時(shí)是否支持這一說(shuō)法。

根據(jù)題意，提出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)是：

H0：u≤3.25 H1：u>3.25

這是一個(gè)右側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，具體步驟如下：

利用上表資料，單擊B4單元格，在編輯欄中輸入“=STDEV（A2：A11）”，計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 3。

單擊B9單元格，在編輯欄中輸入“=（B3-3.25）/（B4/SQRT（B5））”，得到t統(tǒng)計(jì)量為1.103。

單擊B10單元格，在編輯欄中輸入“=TINV（2*0.025，B5-1）”，得到自由度為0.1，t分布的雙側(cè)分位數(shù)為2.26。

結(jié)果分析：由于t統(tǒng)計(jì)量為1.103小于2.26，故接受原假設(shè)，樣本數(shù)據(jù)并不高于3分25秒。

3 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值相等的假設(shè)檢驗(yàn)：σ12 = σ22 = σ2已知

對(duì)某班學(xué)生鐵餅訓(xùn)練，分別采用兩種不同的方法訓(xùn)練，看哪一種方法的效果更顯著。現(xiàn)從采用不同的方法的學(xué)生中隨機(jī)測(cè)試12個(gè)人，記錄各自的成績(jī)。

假設(shè)兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問(wèn)兩種方法的訓(xùn)練成績(jī)有無(wú)顯著不同。（α = 0.05）

（3） 檢驗(yàn)結(jié)果。分析結(jié)果t = 2.76 > t0.05 / 2，12 - 1 = 2.201，拒絕H0，表明兩種方法有顯著不同。

3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)：μ1，μ2未知

檢驗(yàn)上例中兩個(gè)總體的方差是否相等。

（3） 檢驗(yàn)結(jié)果。由于F = 1.684 < F0.05（11，11） = 2.818，故不能否定原假設(shè)H0，表明兩種方法的方差沒(méi)有顯著差異。

3.3 兩個(gè)正態(tài)總體方差不相等的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

前面所用的假設(shè)檢驗(yàn)方法都有一個(gè)前提，即樣本數(shù)目小于等于30，如果樣本數(shù)目大于等于30，就需用Z—檢驗(yàn)。

將上例資料增至50人，分別采用兩種不同的方法訓(xùn)練，看哪一種方法的效果更顯著。

假設(shè)兩總體為正態(tài)總體，且方差不相同。問(wèn)兩種方法的訓(xùn)練成績(jī)有無(wú)顯著不同。（α = 0.05）

（4） 分析結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果z = 3.16，大于 z雙尾臨界值1.96，故拒絕原假設(shè)，表明兩種方法有顯著不同。