可轉換債券的公允價值確定方法

[摘 要] 可轉換債券是兼具期權與債券雙重性質的金融工具，其價值可以由普通債券價值和看漲期權的價值兩部分構成：前者可采用收益現值法確定；后者可采用布萊克-舒爾斯期權定價模型進行確定。

[關鍵詞] 可轉換債券；收益現值法；期權定價模型

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 14. 003

[中圖分類號] F230 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）14- 0005 -03

定價問題一直是可轉換債券研究的一個重要課題，國外相關專家在這方面已有了較為廣泛的深入研究，國內學者也在積極研究我國可轉換債券定價問題。筆者正是鑒于此，對可轉換債券的公允價值確定方法談一談自己的拙見，僅供同行探討。

可轉換債券是一種兼具債權憑證和股權憑證雙重性質的金融工具。一方面，可轉換債券具有明顯的債券性質，它與一般債券一樣，具有面額、還本付息期限、利率，如果投資者在轉換期內未將其轉換為股票，發行人必須無條件地還本付息，在轉換之前，它屬于企業的債務；另一方面，可轉換債券又具有股權性質，只要持有人愿意，均可在規定的時間內按條件將其轉換為普通股，轉換后它便不再是企業的債務，而是企業的股本。

1 可轉換債券的公允價值構成分析

當發行企業的股票市場表現良好，股價持續上漲時，可轉換債券的持有者可以按照低于當時股價的轉換價格將可轉換債券轉換成公司的普通股，不但能獲得轉換利益，并且能成為企業的股東；如果企業的股價低迷，投資者就可能會選擇持有債券以獲得穩定的利息收入，或按期收回投資本金。這種選擇權正是期權的顯著特征，所以，可轉換債券是兼具期權（衍生金融工具）與債券（基本金融工具）雙重性質的金融工具。

對于投資者而言，投資于可轉換債券就相當于投資者擁有了買入股票商品的期權，而發行可轉換債券的企業則可看成是這種期權的賣方。這種期權的取得成本即期權的權利金是投資于可轉換債券的成本與投資于不附轉換選擇權的同類債券投資成本之差額。由于標的股票價格上漲且高于轉股價格時行使轉換權才有意義，因此可轉換債券的投資者以權利金為代價購入期權，看好的是擬轉換成的股票的上漲前景，所以可轉換債券上附著的轉換選擇權實際上是一種買入股票的期權，是一種看漲期權。

基于此，可轉換債券的公允價值包括債權價值和期權價值兩部分，其債權性的價值體現在普通債券的價值上，期權性的價值則體現在看漲期權的價值上。因此，可以綜合利用普通債券價值估價方法和看漲期權估價方法來確定可轉換債券的公允價值。

2 可轉換債券公允價值的確定方法

通過上述分析，可轉換債券的公允價值可表示為：

可轉換債券公允價值V=普通債券價值VB+看漲期權價值VC

2.1 普通債券價值VB的確定方法

可轉換債券相當于普通債券部分的價值等于投資者持有債券期間能夠獲得的現金流量的貼現值，可采用收益現值法確定其價值。即：

VB= +

式中，VB為普通債券價值，t為債券到期年限，I為債券的票面年利息（等于票面值乘以票面利率），i為貼現利率，P為債券到期值（一般為面值）。

2.2 看漲期權價值VC的確定方法

可轉換債券的期權價值是一種看漲期權，可采用布萊克-舒爾斯期權定價模型進行確定。即：

VC=SN（d1）-Ee-rtN（d2）

d1=

d2=d1-

式中，VC為看漲期權價格；S為標的資產的現行價值；E為看漲期權的執行價格；r為期權有效期間的無風險收益率；σ2為標的資產價格的自然對數的方差，反映標的資產價格的波動率，在布萊克-舒爾斯期權定價模型中，假定標的資產價格變動呈對數正態分布（Lognormal），故計算中其期望值與方差一定；t為距期權到期日的時間；N（d）為均值為0，標準偏差為1的標準正態分布的分布函數。

2.3 可轉換債券公允價值確定方法的具體應用

例：甲公司為國內知名的房地產上市公司，2011年發行了可轉換公司債券，相關基本條款如下：

發行額：13.5億元；

面值：F=100元；

發行數量：M=1.35×107；

發行期：2011年6月13日-2016年6月12日；

票面利率：0.8%（自2011年6月13日起計息，每年付息一次）；

初始轉股價確定：發行前1個月股票的平均價為9.73元。

故初始轉股價定為10元；付息登記日：2012年6月12日，2013年6月12日，2014年6月12日，2015年6月12日，2016年6月12日。

公司普通股股本：13.5億股。

轉換期：2011年12月13日-2016年6月12日（含當日）止，持有人可以在轉換期內的轉股申請時間申請轉股。

要求：2012年6月17日，甲公司股票市場交易價格為9.89元，估計該時點甲公司可轉換債券的公允價值。

（1）可轉換債券中普通債券部分的價值估算

可轉換債券中普通債券部分的價值采用收益現值法進行估算，根據可轉換債券的條款，相關參數確定如下：

①債券的票面年利息的確定：I=100×0.8%=0.8元

②貼現利率i的確定：貼現利率實際上是發行純債券的要求回報率，由于現在發行的企業債券都有相同的評級和類似的擔保，所以交易所企業債券相應期限的收益率可以作為可轉換債券定價的貼現利率，而無需考慮額外的信用風險。假定市場上5年期的企業債收益率為4.78%，則對甲公司可轉債中普通債券價值采用收益現值法估算時選用的貼現利率為4.78%。

③債券到期值的確定：P=100元

所以，可轉換債券價值中普通債券價值采用收益現值法進行估計可得：

VB= + =85.81元

（2）可轉換債券中期權價值部分的估算

可轉換債券中包含的期權為看漲期權，運用期權定價的布萊克-舒爾斯模型進行估計。根據可轉換債券的條款，相關參數的確定如下：

①權利期間：選取2012年6月17日-2016年6月12日的可轉換債券的價值為研究對象，到期日統一視為4年，即：t=4。

②標的資產的現行價值：對于可轉換債券來說即為估價時點股票市場價格St=9.89。

③看漲期權的執行價格：即為可轉換債券的轉換價格E=10元。

④股票波動率σ的確定：股票價格波動率是股票收益率的標準差，是用來衡量股價波動不確定性的重要變量，可轉換債券的期權價值一般會隨著股票波動率的增加而增加。股票波動率σ可以根據歷史數據進行估計，假定以甲公司2010年6月8日-2011年6月8日（選甲公司可轉換債券發行前一周作為估算起始點，以剔除可轉換債券發行對股票價格的影響）可轉換債券發行前1年的日股票收盤價數據為樣本，統計估算出的股票價格年波動率σ=38.3%。

⑤無風險收益率r的確定：無風險收益率的確定在基金業績評價中具有非常重要的作用，各種傳統的業績評價方法都使用了無風險收益率指標。在國際上，一般采用短期國債收益率來作為市場無風險收益率。在我國，商業銀行大都是國有銀行，儲蓄風險很低，另外，由于具體的歷史原因，我國的國債利率通常是以同期銀行存款利率作為基準，再加上一定的利率升水。因此，可以選用一年期的銀行存款利率2.25%作為年無風險收益率。

根據前述分析，St=9.89，E=10，r=2.25%，σ=38.3%，t=4，由此，利用布萊克-舒爾斯模型估算出可轉換債券中看漲期權部分的價值為：

d1= =

=0.486 045

d2=d1- =d1-0.383× =-0.279 95

查正態分布數值表可以得到：

N（d1）=0.686 535，N（d2）=0.389 759

因此，每份可轉換債券轉換權的價值為：

VC=SN（d1）-Ee-rtN（d2）=

9.89×0.686 535-10×e-2.25%×4×0.389 759=3.228（元）

根據轉換條件，每份可轉換債券到期可以轉換為10股股票。因此每份可轉換債券中包含10份看漲期權的價值，即：

10×3.228=32.28元

所以，每份甲公司可轉換債券的價值為：

V=普通債券價值VB+看漲期權價值VC=85.81+32.28=118.09元

這一價值即是2012年6月17日甲公司可轉換債券的理論價值。

布萊克-舒爾斯期權定價模型可以近似地求得期權的價值，進而估算出可轉換債券的公允價值。但由于該模型是建立在一系列假設基礎之上（如股價變動呈對數正態分布、期權有效期內無股息分配、無風險利率是恒定的），所使用的各種參數大都離不開人的主觀估計，因此，在具體運用時，所使用的參數不同，就會得出不同的期權價值，但這種估計的差異并不能從根本上否認其運用的科學性和合理性，因為任何模型都有其適用的范圍和條件，在實際工作中使用者針對這些假設條件，對其進行改進和修正，可以使布萊克-舒爾斯模型的適用條件更加接近實際，進而提高模型的合理性。

主要參考文獻

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