梁的內力圖的快捷畫法

【摘 要】準確、快捷地繪制靜定結構梁的內力圖是高職院校土建、機械等工科類專業力學課程的重點和難點，也是后續力學課程和專業課程教學能順利進行的基礎。本文中提出了一套繪制內力圖的簡便易行的方法，以期對土建等工科類專業的材料力學和結構力學的教學提供幫助。

【關鍵詞】梁 內力圖 快捷畫法

【中圖分類號】O341 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）33-0045-02

內力圖的繪制貫穿整個力學課程的始終，是高職院校土建、機械等工科類專業力學課程的重點和難點。準確、快速地繪制梁的內力圖既要求有較好的靜力學基礎，也是后續力學課程中結構的強度和位移計算以及其他專業課程教學能順利進行的基礎。在以往的教學過程中，筆者深深體會到不能準確、快速地繪制內力圖（尤其是彎矩圖）已成為很多學生學習力學的最大障礙。根據以往的教學經驗，筆者總結出了一些快速繪制內力圖的方法，在課堂教學中多次應用，教學效果較好。

一 “穿針引線法”作剪力圖、軸力圖、扭矩圖

材料力學中闡述過剪力和荷載集度的關系dFs/dx=q，由積分知識和一次函數及其圖形的規律可知，載荷集度q的面積等于V圖的變化量。“穿針引線法”利用了這一特點，并總結出自己的規則：

第一，把所有的集中荷載、均布荷載和支座反力當成“針頭”，從最左邊畫到最右邊，由“針頭”所引出來的“線”必將回到x軸上。

第二，不考慮力偶，只考慮集中荷載和均布荷載，把支座反力當成集中荷載考慮，當遇到“↑”的集中荷載時，剪力圖走向為直“↑”，當遇到“↓”的集中荷載時，剪力圖走向為直“↓”，變化量為集中力的大小；當遇到均布荷載時，剪力圖走向為斜線，且斜率為載荷集度q，變化量為q的面積，當均布荷載“↑”時，剪力圖走向為斜向上，當均布荷載“↓”時，剪力圖走向為斜向下。

第三，“穿針引線法”作剪力圖遵循“從左至右”原則。如需從右至左繪圖，與第二點所述反向。

在一般的材料力學教材里，大多采用“截面法”繪制軸力圖和扭矩圖，其計算過程比較繁瑣。參照“穿針引線法”繪圖，總結出直接繪制軸力圖、扭矩圖的方法：（1）軸力圖的直接繪制。從梁的最左端出發從左向右（從右向左相反）遇到力的箭頭“←”向“↑”畫，力的箭頭“→”向“↓”畫，兩截面之間畫x軸的平行線，最后回到x軸上。（2）扭矩圖的直接繪制。力偶的轉向以從起點截面往終點截面看過去的方向為基準，從梁的一端出發向另一端走（從右向左相同）遇到逆時針的力偶向“↑”畫，順時針的力偶向“↓”畫，兩截面之間畫x軸的平行線，最后回到x軸上。

二 “圖表法”作彎矩圖

由彎矩、剪力、荷載集度三者之間的微分關系課總結出

彎矩圖的一些特征如下：

根據以上規律，列表求作彎矩圖。

三 算例

五 結束語

繪制內力圖是土建類專業學生的一項基本功。只有把內力圖畫得得心應手，才能在力學學習過程中如魚得水。本文提出的方法是在理解了畫內力圖的基本方法后，快速繪制內力圖的一條捷徑。相較于傳統的截面法簡單、快速，且作圖本身就能校核計算和繪圖的正確性，從教學效果看，學生容易接受、消化。

參考文獻

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〔責任編輯：李錦雯〕