高等數學中數學思維培養的教學對策與設計

【摘 要】高等數學是我國大學教育的一門基礎性學科，教師在教學過程中僅向學生傳授基礎理論知識是不夠的，還應重視對大學生思維能力的培養，同時這也是大學課程體系改革的要求。因此，在高等數學的教學過程中，教師要重視培養學生的數學思維能力，使學生在學好理論知識的基礎上靈活掌握數學思維方法。

【關鍵詞】高等數學 培養 數學思維 教學對策

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）33-0047-02

當前，高等教育要想實現可持續發展、為社會培養出更多的創新型人才，必須抓基礎課程的教學質量。對高等數學而言，教師在教學過程中更要重視對學生數學思維能力的培養，以此來不斷提高數學基礎課的教學質量，促進學生的全面發展。

一 數學思維的主要內涵及重要性

思維指的是人腦對于客觀事物的概括性及間接性的一種反映。它主要是以感知為基礎，同時又超越了感知的界限，是認識的最高級形式。高等數學是一門成熟且被模式化和公理化了的學科。而數學思維則是人腦以及數學對象之間相互作用，并且按照一定的思維規律認識客觀世界的內在理性活動。它有著一般思維的特征，同時還兼具一定的個性化特點。數學思維這一數學語言作為特殊的思維載體具有簡練性、準確性，且其數學形式更加抽象化和結構化。

近年來，科技的飛速發展在一定程度上強化了數學對其發展的重要作用，這就給高等教育工作者提出了更高的要求。在高等數學教學中，教師除了要讓學生掌握基礎的數學知識，還應引導學生養成自己的數學思維并掌握相關的數學方法，不斷培養大學生的數學思維能力，切實提高大學生分析、解決實際問題的能力。高等數學在大學教育中占據著非常重要的地位，它既是大學生學好數學的重要前提，也是培養學生數學思維能力的重要素材。高等數學有著顯著的特征，即高度抽象性、應用廣泛性以及嚴密的邏輯性。因此，教師在教學過程中要根據高等數學的特征，積極引導學生進行數學思維活動，重視對這一思維活動的培養。

二 高等數學中主要的數學思維

1.類比性思維

類比指的是借助于兩種本質不同的事物間的相似點，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。當兩個系統中某些對象之間存在一定的共性或一致性時，便可對上述兩個系統進行類比。例如，極限、導數、微積分等都有線性的性質，這一共性又能升華到線性運算方面。

2.歸納思維

歸納，主要是指通過對特例的分析來引出普遍結論的一種推理形式。它由推理的前提和結論兩部分構成：前提是若干已知的個別事實，是個別或特殊的判斷、陳述，結論是從前提中通過推理而獲得的猜想，是普遍性的陳述、判斷。歸納思維，指的是在眾多事物中找出它們的共性以及本質的一種抽象化的思維，也就是在簡單的例子中，利用歸納的方法概括出具有一般性質的結論。

從高等數學的發展進程可以看出，眾多數學概念、法則以及定理的形成都經歷了經驗的積累，通過觀察、計算以及最后的歸納，得出這一類事物的共性以及本質。如導數的概念、微積分定理、費馬猜想等。又如拉格朗日乘數法，是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

3.逆向思維

一般的，人們將習慣性的思維稱為順向思維，而將與習慣性思維相對的思維稱之為逆向思維。逆向思維可以理解為對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。它的特點是：從現有思維的相反方向去分析和思考問題。

4.發散性思維

發散性思維也稱為擴散性思維、求異思維，主要是指在分析、解決問題的過程中，從已有的信息出發，選擇多個角度、向多個方向擴展，而不受現存解題方法以及解題范疇的束縛，并從這種求異性的思維過程中獲得多種不同的解題方法。

三 高等數學中數學思維培養的教學對策

1.有效激發學生的學習興趣是培養大學生數學思維能力的重要措施

莎士比亞曾說：“學問必須合乎自己的興趣，方才可以得益。”教師只有在教學的過程中充分激發學生的興趣，才能有效地引導他們主動學習，并最終起到培養學生數學思維能力的目的。教師可以通過以下方法來有效地激發學生的學習興趣。

第一，培養和諧、融洽的師生關系。在教學過程中，教師應積極主動地了解學生，創造機會與他們多交流，多關心學生，讓他們放下對教師的戒備心理，敞開心扉與教師溝通學習。第二，幫助學生化解疑難問題。學生在初中及高中階段學習了大量的數學知識，同時也留下了許多疑問。而教師可通過對學生教授相關的高等數學知識，幫助學生解決這些疑難，以此來激發學生們的學習興趣。如在講解有關導數的應用知識時，教師可將中學階段學習的區間的求法與利用一階導數的知識點進行比較，可以幫助學生解決之前困擾他們的難題，使學生發現數學的吸引力，這樣他們學習高等數學的興趣自然就提高了。第三，利用現代化的多媒體課件激發學生興趣。教師在教學之前可利用計算機技術設計精美的多媒體課件，將抽象化的理論知識直觀化，這能有效地激發學生的興

趣。如在學習積分的概念時，教師可利用二維動畫的形式向學生展示積分的求和、獲取極限的過程等。通過觀看動畫能有效地提高教學效率，學生也會更積極地去獲取數學知識。

2.培養學生的多種思維

在高等數學中，發散思維是一種具有創造性的思維，具有靈活性、精細型以及多端性等特點。在教學的過程中，教師可通過分析、聯想、歸納以及類比等多種方法，利用“一題多解”或“一題多變”的方式，引導學生多角度地思考問題。如在學習空間立體體積求解的相關內容時，教師可鼓勵學生積極地思考解題方法，然后再歸納具體的解題方法，例如運用定積分及重積分的方法，此外還可以借助高斯公式等。在教學過程中，讓學生從已經熟悉的知識，通過類比引申出新的理論及概念，不僅易于學生理解記憶，還能起到培養學生類比思維的作用。

3.利用“一題多變”的方式培養學生的數學思維能力

教師可借助“一題多解”以及“一題多變”的方式，鼓勵學生積極練習，使他們尋找與所要解決題目相關的知識點，突破前后知識點以及學科的界限，使學生的思維向多個方向發散，這將有效地提高學生思維的靈活性。任何一個數學問題都會與其他問題存在一定的共性，教師利用這些共性，找到解決這類問題的普遍規律，在課堂教學中傳授給學生。數學問題除了存在一定的共性外，最突出的特點是它有著自身的特點。因此，在解決數學問題時，教師除了要抓住其共性，還要深入挖掘問題的特點，以此來抓住這一問題的本質。通過練習擁有多種解題方法的這一類習題，可引導學生從多方面思考問題，從多個角度分析及思考，進而達到殊途同歸的目的。積極拓展解題的方法，這將有效培養學生思維的敏捷性及獨創性。

4.鼓勵學生養成質疑及反思的好習慣

人類的發明創造是從質疑開始的。在尋找解題方案的初級階段，既有成功的經驗，也會有失敗的教訓。猜想可能給人們帶來一些錯誤，但我們要正確地看待這些錯誤。在高等數學的教學過程中，教師要充分利用數學思維的特點，并采用設計錯誤、辨析錯誤以及糾正錯誤的模式，不斷優化學生的思維習慣，進而提高學生的創造性思維能力。

四 結束語

由于高等數學在高等教育中占有重要的地位，且在一定程度上會影響社會的發展。因此，在高等數學教學過程中，教師要積極探索多種方法培養學生的數學思維能力，為社會培養出更多的高素質人才。

參考文獻

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〔責任編輯：李錦雯〕