關于微分中值定理的一些探討

【摘 要】在數(shù)學分析中經(jīng)常應用導數(shù)來研究函數(shù)以及曲線的某些性質，并且可以解決一些實際問題，而微分中值定理是導數(shù)應用的理論基礎。本文對一些可以用微分中值定理解決的典型例題加以推廣，拓展用微分中值定理解題的思想，尋找解決不同類型例題的方法，并通過對這些方法加以歸納總結，做到能夠深刻理解并熟練應用之，達到知識的融會貫通。

【關鍵詞】連續(xù) 可導 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理

【中圖分類號】O172 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）29-0070-02

微分中值定理可用于解決如下問題：（1）判斷可導函數(shù)在給定區(qū)間內根的存在性和根的個數(shù)；（2）對于給定的可微函數(shù)得到的中值公式，并證明某些等式和不等式；（3）推出可導函數(shù)的某些整體性質如單調性，有界性，一致連續(xù)性以及某些導數(shù)極限的性質。

為了詳細探討上述三個問題，本文將利用不同的方法來解決一些典型的中值問題。

微分中值定理應用有以下四個不同解題方法：

一 直接應用微分中值定理