基于ARIMA模型的河北省人口預測

【摘要】本文基于河北省人口數據資料，在ARMA自相關原理及時間序列平穩性分析基礎上，運用ARIMA模型對河北省未來五年的人口數量進行了預測，并給出了相應建議。

【關鍵詞】河北省 人口 ARIMA 模型

一、前言

人口預測，指根據一個國家、一個地區現有人口狀況及可以預測到的未來發展變化趨勢，測算在未來某個時間人口的狀況。現階段人口問題已經成為我國面臨的重要問題之一，而河北省一直是中國的人口大省。到2010年底，我省人口已達到7194萬，位居全國第六。人口問題涉及到我省居民素質、經濟發展、社會穩定等社會協調可持續發展的各方面的問題。適度的人口規模是經濟、社會、資源和環境保護協調發展的強有力的保證。認識人口數量的變化規律，建立人口模型，做出較準確地預測，是有效控制人口規模的前提。本文運用分析功能強大的數據分析軟件EVIEWS進行數據分析，并通過建立模型對未來人口數量進行預測，節約了手工計算時間，簡化了手工計算過程，而且更精確地反映我省人口數量的變化規律，本文所用模型為ARMA模型。

二、ARMA自相關分析原理

ARMA模型分析是根據系統觀測得到的時間序列數據，通過曲線擬合和參數估計來建立數學模型的理論和方法。它有三種類型：自回歸（AR：Auto-regressive）模型、移動平均（MA：Moving Average）模型以及自回歸移動平均（ARMA：Auto-regerssive Moving Avegare）模型。

（一）自回歸模型

如果時間序列y，是它的前期值和隨機項的線性函數，即可表示為：

則該時間序列是p階自回歸序列，記為AR（P）。隨機項，與之后變量不相關，是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態分布。

（二）移動平均模型

如果時間序列y，是它的當期和前期的隨機誤差項的線性函數，即可表示為：

則稱該時間序列是q階移動平均序列，記為MA（q）。移動平均過程無條件平穩。

（三）移動平均模型

如果時間序列y，是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數，即可表示為：

則稱y，是自回歸移動平均，記為ARMA（p，q）。ARMA（p，q）模型等于無窮階的AR或MA過程。當該過程平穩時，它的均值不隨時間變化，由此得到過程平穩的必要條件，即。

（四）時間序列的建模

對于非平穩時間序列，首先我們必須將其差分d次，把它變為平穩的，然后用ARMA（p，q）作為它的模型，那么我們就說這個原始的時間序列是ARIMA（p，d，q），即自回歸求積移動平均過程。其中p指自回歸項數，d指序列成為平穩之前必須取其差分的次數，而q指移動平均數。

三、構建ARMA模型

（一）時間序列數據平穩性分析

河北省總人口數據從1952—2010年，共59個觀測值，均來自河北省統計年鑒。利用EVIEWS6.0對原序列數據做時序圖，可得圖1。

通過圖1我們可以發現河北省的人口逐年遞增，并不是圍繞某一平均值上下浮動。對這59年的原始人口數據序列進行單位根檢驗，可以得到如表1所示的結果，結果輸出窗口上方是ADF檢驗統計量的計算值和原假設成立的概率，下面是1%、5%以及10%的顯著性水平下的臨界值。

從表1看，檢驗t統計量值是-0.86，比顯著性水平為10%的臨界值都大，所以不能拒絕原假設，序列存在單位根，是非平穩的。

為消除趨勢同時減小序列的波動，對原序列做一階逐期差分，然后對一階差分序列進行單位根檢驗，結果如表2所示。

從檢驗結果中可知，一階差分序列不存在單位根，是平穩序列。繪制一階差分序列的自相關和偏自相關分析圖，如圖2所示。

由圖2可見，一階差分序列的樣本自相關與偏自相關系數很快的落入隨機區間，故序列趨勢已基本消除。

（二）模型識別、建立與預測

因為經過一階逐期差分，序列趨勢消除，故d=1。所以選用ARIMA（p，d，q）模型。記一階差分后的人口序列為dy，觀察序列dy的偏自相關圖，如圖2，自相關圖顯示相關系數從第一期開始衰減，故q=1比較合適；偏自相關圖也顯示相關系數從第一期就開始衰減，所以p=1。綜合考慮，建立ARIMA（1，1，1）模型。模型估計結果參數見表3。

為檢驗模型的預測效果，現用ARIMA（1，1，1）模型對2010年河北省人口數量進行預測，預測值為7112萬人，通過與真實值進行比較，預測精度MAPE為0.53，預測效果較好，所以可以運用該模型對河北省人口原始序列進行預測。現用該模型對河北省2013-2015年的人口進行預測，預測結果見表4。

四、結語

根據結果可以看出，到2017年我省人口將達到7500萬，人口基數依然很大，人口絕對數量增長依然強勁。但人口增長率上較前十年有所下降，說明計劃生育成效顯著。總體而言，我省計劃生育工作依然任重道遠，穩定低生育水平，提高人口素質，把我省由人口大省轉變成人力資源大省還有很長的路要走。

參考文獻

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[3]崔青云.ARIMA模型在人口增長預測中的應用[J].華北國土資源，2008（01）.

[4]河北省統計年鑒（1952-2010）.

作者簡介：趙華（1985-），女，河北保定人，河北大學經濟學院在讀碩士研究生，研究方向：數量經濟學；薛紅艷（1986-），女，河北省滄州市人，河北大學經濟學院在讀碩士研究生，研究方向：統計學。

（編輯：陳岑）