基于隨機前沿法的中國經濟增長分析

【摘要】本文引進隨機前沿生產函數法，將全國各省份產出分解成物質資本貢獻、人力資本貢獻、前沿技術進步和技術效率的提高。由1978至2009年28個省級地區的面板數據，計算出各省的全要素生產率。本文的主要結論是：1990年以來全要素生產率增長對經濟發展起到了重要作用。

【關鍵詞】隨機前沿法 C-D生產函數 技術效率 產出彈性

一、導言

國家與地區間的收入水平的差異是現代經濟學增長理論的研究熱點，但是不同國家或區域間的經濟增長差異難以用傳統分析工具精確描述，并且全要素生產率沒有獲得足夠的重視。近年來，經濟學界對TFP的研究逐步深化，比如Kumbhakar等人將TFP技術進步、技術效率的變化。目前比較流行的分析方法是隨機前沿分析（SFA方法）和數據包絡分析（DEA方法）。Meeusen，Broeck（1977）、Aigner，Lovell，Schmidt（1977）以及Battese（1977）等人的三篇論文是SFA方法的開山之作。這種模型可以表示為：。

本文嘗試引入SFA方法（隨機前沿模型）對全國28個省級地區人均產出進行分解，并且引入人力資本的外部性、制度因素和學習效應，以反映各地區在體制變遷過程中技術吸收能力的差異。

SFA（隨機前沿法）是一種參數方法，以生產函數回歸為基礎，能很好地度量各種變量對經濟增長的貢獻并考慮了隨機因素和技術無效率的影響，也就是說能將隨機因素和無效率因素分開考慮。以往的生產率分析中效率的改進類似于一個“黑箱”，面板數據下的SFA方法通過制度因素和學習能力來解釋效率變化，從而能對效率改進做出合理解釋，并且這種分析更穩健（（Coelli，1998）。因此，本文利用SFA方法對各省勞均產出進行分解。

二、隨機前沿生產函數估計

（一）生產函數的設定

目前隨機前沿法使用較多的是柯布-道格拉斯（C-D生產函數）和超越對數生產函數，前者便于回歸和估計，形式簡單，但產出彈性固定并假定技術中性（即前沿技術水平平行移動）；后者放寬了這兩點假設，并且將生產函數設置為二階函數，但是不方便對回歸結果進行分解，且易產生多重共線性。Battese和Coelli（1993）提出了一種適用與面板數據的可以同時估計生產函數以及技術效率的方法。另外，之前的研究結果表明，基于隨機前沿模型的研究都表明科布- 道格拉斯生產函數能夠較好地描述中國經濟增長。李京文、鐘學義（ 1998） 、Chow等曾運用Solow模型分解經濟增長，傅曉霞和吳利學（2006b）等基于C-D函數的隨機前沿分析，這些研究都得到了不錯的結論。因而本文選擇C-D生產函數進行回歸，但放寬了該模型對人力資本外部性、規模報酬不變和技術進步外生等假定，以便更充分闡述中國經濟的增長的驅動因素。

考慮人力資本的外部性后，我們將生產函數設定為：

Yit=AitKαitLitβhitγexp（vit-uit）

其中γ為人力資本的產出彈性，γ-β為人力資本的外部性。

另外，Ait=exp（A0+kt），其中A0表示初始技術水平，t表示時間趨勢，k表示前沿技術進步速度。將該生產函數對數化后得到：

進而，我們引進制度因素與學習效應來解釋地區技術效率。本文利用綜合制度指數代理變量而非分項指標。另外本文還引入時間趨勢，即考慮了各地區隨著時間推移的學習效應帶來的金屬進步。具體來看，本文對技術效率的假設如下：技術效率服從均值為m it、方差為σu2和零處截尾（ truncations at zero）的正態分布，即uit ～N （mit ，σu ） ，其中m it =δ0 +δ1 Iit +δ2 t，Iit表示地區制度因素，t為時間趨勢，δ1 和δ2 為參數，表示各地區制度因素和學習能力對技術效率的影響程度。隨機因素vit服從N （0 ，σv2 ）的正態分布。

（二）指標與數據說明

本文所用樣本為1978～2009年28個省級地區面板數據，共896個觀測結果。由于本文所用數據庫不包括西藏和海南，重慶納入四川，東部包括：上海、江蘇、浙江、天津、北京、河北、遼寧、山東、福建、廣東10個省、市、區；中部包括：安徽、湖北、山西、吉林、黑龍江、江西、河南、湖南8個省。西部包括：四川、廣西、內蒙古、云南、貴州、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆10個省。

地區產出采用各地區生產總值指標（GDP），平減調整為1990年的價格，單位為億元人民幣，數據來自《中國統計年鑒》。

制度變量在本文中作為測度個各地區制度水平與變遷情況的代理變量，是采用主成分分析法將四個分項指標進行綜合，合成為一個指標。四個分項指標為：非國有企業產值占各地區總產值比重、非國有經濟占全社會固定資產投資份額、實際利用外資占GDP比以及外貿依存度。表1提供了數據的統計描述。

（三）估計方法和結果

Battese，Coelli（1993）提出一種三階段極大似然估計法，該方法另外設定兩個參數σ2 =σv2 +σu2 和?=σu2 /（σv2+σu2）替代隨機誤差的方差σv2和技術效率的方差σu2，這保證了0<?<1。根據被估計方程的最大似然函數，用數值方法算出σ2和?的最佳擬合值，從而得到σv2 和σu2 （以及u）的無偏與一致估計。具體做法是：首先進行普通最小二乘法回歸，估計出資本和勞動產出彈性系數，然后通過兩階段格點搜索算出方差比?，同時對已估計的產出彈性參數進行調整，然后通過數值迭代方法得出極大似然估計量（Coelli，1996） 。本文使用FRONTIER4. 1軟件進行三階段極大似然估計。表2列出了估計結果。

各地區技術效率水平見附錄文件。

三、分析及結論

通過第二部分的回歸分析可以得到以下信息：第一，物質資本的平均產出彈性為0.43，勞動為0.51。γ-β大約為0.40，人力資本外部性明顯。二，改革開放以來各地區年平均技術進步率超過3%，且估計結果十分顯著。這說明改革以來中國經濟的增長收益于技術進步的作用。本模型考慮了中國經濟發展多方面的影響因素，特別是技術進步對地區經濟增長和生產率提高的影響。另外，制度變遷的效果十分顯著。但時間效應系數為正，可能是測算誤差，需要進一步驗證。

參考文獻

[1] Coelli T，Rao D. G. Battese （1998） An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis[J].

[2]李京文，鐘學義.中國生產率分析前沿[M]. 社會科學文獻出版社，1998.

[3]Chow G，Lin A. Accounting for economic growth in Taiwan and Mainland China： a comparative analysis[J]. Journal of Comparative Economics，2002，30（3）： 507-530.

[4]傅曉霞，吳利學. 技術效率，資本深化與地區差異——基于隨機前沿模型的中國地區收斂分析[J]. 經濟研究，2006，41（10）：52-61.

[5]傅曉霞，吳利學. 中國地區差異的動態演進及其決定機制：基于隨機前沿模型和反事實收入分布方法的分析[J]. 世界經濟，2009 （5）： 41-55.

[6]Coelli T J. A guide to FRONTIER version 4.1： A computer program for stochastic frontier production and cost function estimation[R]. CEPA Working papers，1996.

（編輯：龍大為）