基于協整統計套利方法的滬深300股指期貨的期現套利實證研究

【摘要】文章運用協整理論檢驗上證50ETF與滬深300股指期貨之間的長期均衡關系，確定了套利交易期望收益最大化的最優觸發點，確定了套利邊界，從而構建最優的統計套利策略。對樣本期和樣本外數據利用前文所構建的最優套利策略來進行模擬交易，檢驗其可行性。

【關鍵詞】300ETF 協整理論 統計套利 實證分析

一、研究背景

股指期貨套利則是利用市場消息傳遞的低效率所造成的股指期貨不同合約之間、股指期貨與股指現貨之間出現短時的不合理的價格差異，同時進行股指期貨不同合約交易，或者同時參與股指期貨與股指現貨市場交易，以賺取差價的交易行為。2012 年4 月我國首次推出了兩只滬深300ETF，改變了滬深300 股指期貨套利時缺少對應的現貨工具的現狀。國內外對于套利方法研究大量集中于持有成本理論，近年來也有一些學者開始了協整套利方法的研究。

二、實證檢驗

本文選用2012年11月26日到12月26日間共23個交易日的一分鐘高頻數據。分別采用IF1301作為套利用期貨（記為F）和代碼510300的滬深300ETF作為套利用現貨（記為S）。由于股指期貨每天比ETF 多交易30 分鐘，為保持數據一致，剔除每天上午9 點15 分到9 點30 分與下午3 點到3 點15 分的數據。共有5520組數據，本文將數據分為3120組和其余組，前3120組數據（13天）建模，其余組數進行交易以檢驗效果。在統計套利模型中，為減少異方差性和波動性，以收益率的形式表示誤差，對期貨和現貨價格對數化處理，記為INF，INS。忽略交易成本和市場沖擊成本。本文數據來自大富翁數據王。

首先用EViews6.0軟件對IF1301期貨價格、ETF510300序列進行平穩性檢驗，結果表明期貨指數價格和現貨指數價格序列是非平穩的。INF和INS的一階差分序列的ADF檢驗顯示一階差分后的INF和INS序列是平穩的，說明IF1301期貨價格、滬深300ETF510300價格均為一階單整數列。對INF和INS建立雙變量VAR模型，得出相關系數約為99.94%，說明此模型可以解釋大部分方差，模型合理。VAR滯后期檢驗可以計算出滯后5期的VAR模型效果最佳。采用多變量VAR模型下的協整空間有常數項、無時間趨勢項的J-J協整檢驗方法，檢驗結果表明在5%的置信水平下，極大似然值及跡統計量均表明INF和INS之間均存在一個協整關系，Granger證明了在變量之間存在協整關系的情形下必然有相應的誤差修正表達式。利用ADF平穩性檢驗方法對期現套利組合殘差時間序列檢驗得出對數價差序列為白噪聲過程。考慮到期貨交易本身的特點，拒絕INF對INS具有引導關系的結論，僅從INS對INF具有引導關系進行分析。根據協整分析結果可以對INF和INS進行誤差修正模型處理，建立誤差修正模型，得到Spreadt=INF-0.978963 INS。去中心化得樣本期間去中心化價差序列：Mspreadt=INF-0.978963 INS-6.915726。檢驗得1至5階自相關系數接近0.8或大于0.8，說明價差序列高度自相關，價差序列會持續的大于零或持續的小于零而不是在零軸附近波動，均值回復半周期較長且價差向均衡值調整的速度較慢。

對去中心化價差序列的分析可以構建合適的套利交易策略。IF1301/ETF510300配對交易，當Mspreadt大于一定閾值時，說明股指期貨價值相對高估，賣出1手IF1301，同時買進980手ETF510300，當Mspreadt回到均衡值時進行平倉；當Mspread50，小于一定閾值時，說明股指期貨合約價值相對低估，此時買進1手IF1301，同時賣出980手ETF510300，當Mspreadt回復到均衡值時進行平倉。閾值作為進行套利交易的觸發條件對于套剝收益有著很大的影響，長期均衡關系確定后，何時進行交易就成了套利是否能夠成功的關鍵。通過設定一個闕值Kσ（其中σ為去中心化價差序列Mspreadt的標準差，k為需要確定的參數）。如果參數k取值過小，則可能會導致頻繁交易，昂貴的交易成本會侵蝕大量的利潤甚至會導致虧損；也不能盡可能的獲取Mspreadt偏差帶來的套利收益。許多學者證實：若價差波動序列是一個白噪聲序列，那么最大受益的交易邊界是±0.75σ，計算得出邊界具體數值為：（-0.000554，0.000554），即為套利區間。

利用后續的2012年12月13日至14日的1分鐘480組數據進行套利檢驗，可以發現一日內有不少良好的套利機會。比如：可以在2012年12月13日11點15分條件觸發后在16分買入1手IF1301=226460元，賣出980手ETF510300=224126元，在12月14日9點35分另一側條件觸發時在36分平倉，即賣出1手IF1301=226840，買入980手ETF510300=224126元，最終收益為380元。即用2234的投入獲得380元無風險利潤，收益率高達17%。平倉后可建立反向倉位繼續套利。

三、結語

基于協整理論進行股指期貨期現套利從本質上是一種統計套利，利用期現價差偏離長期均衡狀態構建對沖套利頭寸獲利的交易行為。該方法有別于純粹主觀決定合理價差范圍的方法，為投資者提供了具有計量經濟學原理支持的套利思路。

（編輯：龍大為）