基于支持向量機的利率期限結構實證分析

【摘要】利率期限結構一直是量化研究領域的重點課題，目前國內關于利率期限結構擬合的研究較多，而對利率期限結構的預測則研究較少，關于利用支持向量機的方法預測利率期限結構的研究更是屈指可數，本文利用支持向量機對國債的即期利率進行了擬合和預測，并與普通的時間序列線性模型對比，發現支持向量機的擬合和預測效果均好于自回歸模型。

【關鍵詞】利率期限結構 支持向量機

一、利率期限結構預測的研究背景及意義

利率期限結構即收益率曲線，描述的是零息國債的到期收益率與到期期限之間的關系，反映了市場對未來利率水平的期望和對貨幣政策預期。在宏觀方面，短期利率常常是貨幣政策目標，實際利率的水平直接影響市場主體的投資和消費行為并反映著市場對通脹的預期。因此，利率期限結構是理解貨幣政策效應及其傳導機制的關鍵；而在微觀方面，短期利率是固定收益證券及其衍生品定價的基礎，利率期限結構對金融資產定價和風險管理至關重要。因此，利率期限結構預測對資產組合管理和貨幣政策制定等活動有重要影響。

二、利率期限結構預測研究現狀

雖然目前已有豐富的利率期限結構模型。但是關于利率期限結構預測的研究成果并不多。利率期限結構模型主要可分為兩大類：靜態模型和動態模型，其中動態模型又可分為仿射均衡模型（Vasicek，1977；Cox等，1985）和無套利模型（Ho和Le，1986；Hull和White，1990）兩類。Diebold和Li（2006）基于Nelson-Siegel模型（Nelson和Siegel，1987）提出了動態Nelson-Siegel模型。在逐期估計Nelson-Siegel模型的參數基礎上，動態Nelson-Siegel模型通過對樣本內參數建立時間序列模型從而對樣本外參數也即利率期限結構進行預測。現有的對利率期限結構進行預測的研究（Diebold和Li，2006；Almeida等，2009；Yu和zivot，2011）主要都基于動態Nelson-Siegel模型及其擴展形式，Pooter 等（2010）將這些預測模型統稱為動態Nelson-Siegel類模型。Diebold和Li（2006）估計得到的動態Nelson-Siegel模型的部分參數序列存在單位根，且Diebold 等（2006）估計出的模型狀態轉移矩陣的最大特征值為0.98，接近于1，這都說明動態Nelson-Siegel類模型可能不穩定，從而可能導致其對利率期限結構進行預測的誤差較大。

像Nelson-Siegel模型這類參數化模型事先對利率的概率分布形式進行了假設，存在一定的局限性。而非參數化模型事先不需要進行假設，而是直接利用非參數化的方法用樣本數據對其進行估計。支持向量機（SVM）是一項發展非常迅速的人工智能技術，它具有良好的非線性逼近功能，然而目前國內關于支持向量機在利率期限結構預測上的研究卻寥寥無幾。本文嘗試利用SVM的方法，建立非線性回歸的多維時間序列預測模型去模擬利率期限結構。

三、指標選取與數據預處理

本文選取2011年6月13日至2013年6月20日的國債即期利率曲線作為研究對象，數據來源是全國銀行間同業拆借中心網站。本文選取收益率曲線上的關鍵利率（3月期、6月期、1年期、5年期、10年期國債即期利率）作為研究對象。

描述性統計結果顯示各期國債利率之間存在相關性，且長期國債利率水平普遍高于短期國債，而且長期國債的波動性小于短期國債。

對各期國債的平穩性進行檢驗，采用的是Augment-Dickey-Fuller檢驗結果如表1：

可以看出原始數據ADF檢驗的P值均大于0.05，在95%的置信水平下均非平穩。顯示原始數據ADF檢驗的P值均大于0.05，在95%的置信水平下均非平穩。

一階差分之后數據顯著平穩。由于各變量的樣本值為即期利率，因此不存在量綱問題，不需要進行標準化處理。

四、結果分析與比較

在金融時間序列分析中，較常用的分析方法主要是基于線性模型的自回歸移動平均模型，為此，為了便于對比，先使用AR模型對一階差分后的平穩數據進行建模。

現建立基于SVM的利率一階差分的回歸模型，并進行實證分析，模型以徑向基函數作為其核函數，以1至5階的滯后項作為輸入的解釋變量，以即期利率的變化率作為輸出變量。表2是2013年6月20日即期利率變化率AR回歸和SVM回歸的比較。

可以看出SVM回歸有更好的擬合程度，并且可以知道，SVM在序列沒有異常值時，平穩變化時，模型效果較好，但序列有異常值時，模型也會出現較大的偏差。但一般來講，此處SVM模型的擬合和預測效果還是要好于簡單的自回歸模型。

五、結論與改進方案

本文通過SVM算法對我國國債關鍵期限點上的即期利率進行了擬合和預測，與普通的線性時間序列方法相比，SVM回歸具有更小的誤差和更高的精確度。這也顯示了SVM不僅可以應用于權益類證券的預測和分類，也可以應用于固定收益領域。因此，足以相信SVM方法會在金融領域有更廣泛的應用。

參考文獻

[1] Fama E F，French K R. The cross- section of expected returns[J].Journal of Finance，1992，47（2）：427- 465.

[2] Lo A W，MacKinlay A C .Stock market prices do not follow random walks： Evidence from a simple specification test [J].The review of Financial Studies，1988（1）：41- 46.

[3] Banz R. The relationship between return and market value of common stocks [J].Journal of Financial Economics，1981，9（1）：3- 18.

作者簡介：張宇晨（1989-），男，漢族，四川眉山人，西南財經大學應用統計系，研究方向：時間序列分析。

（編輯：龍大為）