例說幾種向量垂直的簡單應(yīng)用

向量作為一種“工具”進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，占的比重雖然不大，但是其作用非常之大，為解決問題提供了全新的、重要的數(shù)學(xué)方法，有些復(fù)雜的問題利用向量來處理就會化繁為簡。牛頓曾說過“對于數(shù)學(xué)，有時(shí)例子比定理更重要”。本文主要是通過一些例子說明向量垂直在解題中的幾種應(yīng)用，以供讀者參考。

一 利用向量垂直相互轉(zhuǎn)化

評注：因?yàn)楸绢}只有 、 為已知條件，所以肯定要向已知向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而垂直正好能使問題得以解決。在以往的教學(xué)中，對三角形的外心的講解感覺有點(diǎn)牽強(qiáng)，但將向量的垂直與外心聯(lián)系，讓學(xué)生對本題的理解達(dá)到了更深層次。

二 利用向量垂直找內(nèi)涵等式

評注：如果圖形中垂直關(guān)系容易建立直角坐標(biāo)系時(shí)，首先考慮建立坐標(biāo)系。本題通過挖掘等邊△ABC的中線即為垂線，建立坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算處理，簡單直接。

平面向量在近幾年的高考和模考中的考查有上升趨勢，因?yàn)樵诮馕鰩缀巍⒘Ⅲw幾何、三角函數(shù)等知識的結(jié)合考查中，向量是一個(gè)很好的“化繁為簡、化難為易”應(yīng)用工具，越來越受到命題者的青睞。本文旨在通過幾個(gè)例題說明向量垂直在“簡化運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、建系處理”方面的簡單應(yīng)用，與大家分享。

〔責(zé)任編輯：李爽〕