大學數學有效教學的策略探究

[摘 要]本文全面剖析了大學數學教學存在的問題，并從哲學層面尋求和探索大學數學教學有效的策略，以冀能為數學教育的發展提供理論和實踐上的支持。

[關鍵詞]大學數學教學 問題 數學觀 有效教學 策略

[中圖分類號] G420 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）22-0054-04

引言

當人類社會進入了知識經濟時代時，數學在社會發展和科技進步中的應用越來越廣泛，不僅在自然科學、社會科學，而且在經濟、軍事、管理等領域都起著重要作用。在學術界，特別是在數學界，美國總統尼克松的科學顧問David的“......如今被如此稱頌的‘高技術’本質上是數學技術” 廣為流傳。美國科學基金會數學部主任在評述該基金會把數學科學列為2002～2006基金會五大創新項目之首時認為“該重大創新項目背后的推動力就是一切科學和工程領域的數學化”。馬克思也曾經說過：“一門科學，只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”這一切都表明，科學技術的發展正日趨依賴對數學知識的應用： 密碼、電子商務、DNA 研究的一部分等問題， 完全就是數學問題；數學建模和相伴的計算正成為工程設計的關鍵工具；大批數學家、數學系畢業生在科技部門工作，以數學為主要工具與科技、工程人員結合進行由此及彼、由表及里的解決實際問題的努力；數學已經成為科技、工程人員必備知識，數學軟件及其工具箱的作用越來越重要，數學技術的重要性日益顯示。然而，數學知識不等于數學教育，在社會、經濟、科技的發展以較強的開放性、變化性和動態性呈現在世人面前時，數學教育卻以穩定性、封閉性和節奏緩慢等特點讓人們詬病不已。如何改變相對滯后的數學教育現狀，如何盡快實現數學教育行為與機制、數學教育思想、數學教育觀念和數學教育方式的轉變，盡快實現數學教育的現代化，應對來自社會變革、經濟發展、科技進步和激烈的國際競爭以及國民對基本數學素質的普遍要求，就成為21世紀中國數學教育研究必須面對的課題。

一、當前大學數學教學存在的問題及原因分析

大學數學是數學專業以及非數學各專業構建專業知識體系的基石，大學數學傳播的基本概念與方法、蘊含的數學思想以及數學文化，不僅是學生學習后繼課程的重要工具和基礎，而且對于培養大學生的自學能力和創新能力，具有重要的意義。然而目前大學里卻出現了一種讓人極其擔憂的普遍現象，那就是每年參加補考的學生人數不斷增加，而且補考科目多為數學或為與數學相關的學科，這些學生不乏小學或中學階段的優秀生。為什么會出現這種現象呢？通過談話、問卷等方式調查，筆者了解到，進入大學后，由于各專業對大學數學的要求不一致，雖然大多數學生知道數學很重要，但對學習數學的興趣卻不大。“有很多題目，老師講過就覺得會了；老師沒有講的，自己還是不會做。”所以覺得數學學習起來特別枯燥、乏味，從而也就失去了學習數學的動力。關于這一點，也得到了武建華、黃鳳麗等人調查的數據的證實。有些學生，雖然知道數學重要，但卻不清楚學數學到底有什么實際用處。之所以對數學還有一點興趣，他們無非是想在期末考評或在將來考研時取得一個好的分數。也有的是學生基礎太差，想學也學不會。

當然，導致大學數學教學成績大面積滑坡的原因，除了學生自身的因素外，與當前的教育環境以及大學數學教材、教學模式及評價方式也有很大的關系：首先，教育環境方面，應試教育對學生的影響不容忽視，學生注重機械模仿，急于掌握解題技巧而不愿進行深入的思考。長期的超負荷學習，耗盡了學生學習數學的熱情，加之大學多為嚴進寬出，平時的教學還要顧及及格率、優秀率及平均分等因素，所以大學總給學生一種“混”的感覺，從而缺乏學習的動力，失去了上進的信心。其次，教材方面，看起來林林總總的出了不少教材，但“教材大多是從公設、公理出發，借助邏輯手段，推演出近現代數學知識體系”。體系雖比較完整、內容經典而不易改動，但內容、體系大同小異，一樣的例子，一樣的習題，一樣的模式。或者只是形式上的變化，沒有專業特色，缺乏現代數學的思想、觀點和方法，缺乏和專業課應有的聯系、滲透和有機的對接。缺乏實踐環節，缺乏知識層次，不注重培養學生應用數學的意識、興趣和能力等等。再次，教學方面，則側重于從理論角度傳授知識，對教學內容只增不減，突出表現為：重連續輕離散，重概率輕統計，重微分方程，輕如何得到及差分方程，強調幾何應用，輕物理應用，重演繹論證的訓練，輕形象思維功能的開發。重知識結果、解題技巧講授，輕知識發生過程、數學思想方法講授，重應試能力培養，輕自學能力、研究能力培養，重理論教學，輕數學建模、數學實驗探究。教學方式上，則是“填鴨式”、“滿堂灌”、題海戰術及“定義+定理（性質、公式）+例題（計算）”，不講問題產生的背景，缺乏對知識的來源和動機講解。過度強調數學知識的嚴密性和數學理論思維的抽象性，淡化了數學知識的直觀性和應用性。課堂教學不講究教學方法，不吸引學生上課的興趣，不注重現代化教學手段的使用，“一本教材，一根粉筆，一塊黑板”就完成了教學。PPT也只不過是“實物投影”或者是“黑板搬家”，師生之間缺乏互動，缺乏交流，課堂變得書面化、程序化。所以，在這樣的教學方式下培養出的學生，也只是重具體的計算和技巧的訓練，輕形象思維、抽象思維的訓練；重考試相關知識的掌握，輕學習方法和規律的總結；重考試能力養成，輕自學能力、創新能力培養，學習往往很被動。最后，評價方式方面，很多專業的考核基本上都有固定的模式：閉卷考試加平時的作業成績，而且是開卷考試少；筆試方式多，口試、答辯考試少；理論考試多，技能、操作、實踐能力考察少；統一考試多，因材施考少。考前老師劃范圍、定重點的現象比較普遍。考試只考技巧、考記憶力，而對思想方法、獨立思考能力和靈活運用知識方面則顯得束手無策。

二、對大學數學教學問題的哲學審視

在新的社會、文化和歷史條件下，怎樣通過數學教育培養出具有數學素質的大學生，是我們每個從事大學數學教育工作的教師所必須考慮的問題。著名數學家李大潛院士指出：“數學教育本質上就是一種素質教育。”所以，教師具有怎樣的數學觀和數學教育觀，就會有怎樣的教學意識和教學行為。人們常說，沒有理論指導的實踐是盲目的實踐。當教學研究或教學實踐進行到一定階段時，就有很多問題不可避免地要上升到哲學的角度去思考。如果回避或繞開，那么相關的研究和實踐就會迷失方向，誤入歧途，或者停滯不前。所以，當大學數學教學遇到各種問題時，教師就必須從哲學的高度來審思自己的教學行為。是頭痛醫頭、腳痛醫腳還是拆東墻補西墻，繼續欠賬，在一條道上走到黑？是另起鍋灶重開業還是與時俱進，抑或全方位審視，將改革進行到底？這將是決定大學數學教學是否有效的一個至關重要的因素。

下面我們從數學教育現象哲學層面來審視一下前面提到的問題。

眾所周知，任何一種數學教育觀念，都是一定的哲學思想之下的產物，或者反映了某種哲學思想。隨著時代對數學教育認識和要求的不同，用于指導數學教育的哲學思想也會有所不同。人們對于數學本質、活動和規律的各種認識的總和就是人們的數學觀，歷史上占統治地位的是柏拉圖主義的演繹數學觀，歐幾里得的《幾何原本》就是這一數學觀念的典范。笛卡兒、帕斯卡、牛頓、萊布尼茨等人在古希臘演繹數學的基礎上開創了現代數學的廣闊領域，使數學逐漸地演變成自成體系的獨立的一門學科。雖然當代數學思想已經從整體上破除了關于數學對象存在于永恒世界的實在論觀點，但柏拉圖主義、形而上學的觀點對數學發展的歷史價值無論如何都不能抹殺。我們傳統的大學數學教材正是遵循了這樣的觀念，即采取邏輯主義和形而上學的觀點和方法，從公設、公理出發，借助邏輯手段，推演出近現代數學的知識體系。教材過多借助于概念性的知識解析和定理的嚴密邏輯推理，以求學生學習到形式化的公理化數學。這就將歷史上數學概念、定理和法則等蘊含的數學家做數學的所具有的直觀、具體、頓悟和理解過程蕩然無存。事實上，正如許多數學家所描述的那樣，數學家關起門來做的和一年半載以后發表的東西的面目相去甚遠。數學家做數學的過程，往往充滿了錯誤的假設，大量的計算和實驗，還有許多特例。而在大學數學教學中，卻經常充斥著”違反教學法的顛倒“現象，即數學家向來都不是按照他創造數學的思維過程去敘述他的工作成果，而是恰好相反，把思維的過程顛倒過來，把結果作為出發點去推導出其他的東西。教學者也就經常從規則出發舉例、講解，學生的任務則是模仿、記憶。教學中表達的思維過程與實際獲得發現的過程完全相反，學生對知識形成的過程，以及數學家做數學的理解、感悟和遭遇的直接體驗與感受的經歷沒有了，我們的教學提供給學生的僅僅只是一套抽象的概念、符號和形式，隱藏了數學知識生成的外部文化環境，忽視了人活動、經歷、想象力和創造力在數學發展中的積極影響和作用，從而使得學生的想象力和創造力被抑制或扼殺。所以，在新的社會、歷史條件下，大學數學教學的變革，必須打破傳統的科學實證主義只追求知識的邏輯性、嚴謹性和形式化的桎梏，而代之以“注重‘數學自身’和‘數學發展中人的活動和環境’共同發展”的數學觀——基切爾的“數學活動論”。當然，數學教師的觀念更新和角色轉換更是至關重要。

三、大學數學有效教學的對策探究

通過上面的分析可以看到大學數學教學之所以存在那么多的問題，跟目前的教育體制有很大的關系，在這種體制的長期浸染下，教師的教學觀念、教學方式與快速發展的文化、經濟對數學的需求之間產生了很大的矛盾，隨著大學的擴招，這種矛盾就顯得尤為突出。新一代的大學生是伴隨著動畫片一起成長的，所以現在的時代是一個讀圖的時代，他們只需要直觀，需要形象，不愿意多動腦，抽象、嚴密、邏輯性強的數學對他們來說，不但深奧，而且艱澀，對于那些來自教育水平欠發達地區的學生而言，上數學課那就更如聽天書。而很多大學數學教師顯然對于此種變化還沒有做好充分的準備，他們的思想仍舊停留在大學數學教育的精英階段而不是轉化到大眾化教育階段，沒有跟上時代發展的步伐，和學生的學習能力之間產生了很多不協調、不和諧的矛盾，進而導致了大學數學教學的效果不佳。

（一）分層教學是應對大眾化數學教育的有效模式

隨著經濟、社會的快速發展，社會價值多元化、經濟結構多樣化、人才需求多元化的格局基本形成，不同行業、不同區域對于人才的需求也是不同的。因此，任何教育方式培養出來的人才只要能適應市場經濟的變化，那么這種教育方式無疑有它積極的一面。同樣，高等教育的大眾化導致的高等教育的入學門檻的降低，我們也不能簡單地看作是高等教育質量的下降，它更多、更主要的反映的是高等教育社會功能的擴展。所以在高等教育大眾化的條件下，從過去單一注重理論傳輸向培養學生的自主學習能力、實踐動手能力、創新精神及綜合素質轉換就顯得尤為重要。而大眾化數學教育的要求正是從由單一注重理論知識的教學向生活中的實用數學教學轉變，由注重學生數學能力的培養向注重學生數學素養的培養轉變，培養適應信息時代要求的創新性人才。因此，依據大學數學的課程特點及體現出的教育功能，結合學生的水平、愛好，尋找最適合培養他們數學素質的分層教學，從各高校實踐的結果來看，已經取得了良好的教學效果。但分層教學在實踐操作中還有很多問題值得探討：1.分層教學的核心問題是分層，那么實踐中是依據什么來對學生進行分層，有沒有科學依據，能不能真實地反映學生的數學水平并且能夠調動學生學習數學的積極性，是否打擊學生的自尊心等等；2.在教學內容的選取上，是把某一學科分為基礎部分、提高部分和強化理解部分進行教學，還是依據數學特點，并結合專業特色，對數學的結構體系進行重新編排，比如把大學數學進行重新整合，然后再劃分為數學文化基礎、專業數學基礎和理論提高等等；3.分層教學的培養目標是僅僅為了提高大學數學教學的考試成績還是為了培養適應市場經濟需要的具有數學素質的人才；4.如何進行考核也是衡量分層教學是否有效的一個重要指標，是依據原有的考試模式還是有新的評價標準等等。這些問題都是分層教學實施中必須解決的問題，否則，分層教學就只能曇花一現。

（二）教材建設是促進大學數學教學走向全面改革的重要標志

教材是一門課程的核心教學材料，它既是教師向學生傳授知識的依據，又是學生進行自我學習的重要資源。現行大學數學教材存在的問題主要是依據知識邏輯關系建構知識體系，這種結構已經不能完全適應時代的需要了，所以不變革大學數學教材，顯然是不行的。怎么變革？根據現今大學數學分層教學的狀況，編寫具有不同層次要求的教材，并且能夠體現當代數學發展的新知識、新理念是當務之急。其次，教材一定要結合專業，例子要有專業特色。比如農學專業就選擇與農業生產有關的問題作例子，石油方面的專業就選和石油工程專業相關的石油開采的問題，資源勘探專業的就選地質信息勘察問題等等。過去理工科專業的教材上有很多數學公式，比如環境學里的點源高架方程，學生怎么也看不懂，死記也不知道怎么應用。再如天文學中有很多計算公式，但都沒有推導過程，學生也看不懂等等。在這里，我們反其道而行之，盡量把這些方程、公式的推導過程體現在教材里，讓學生能夠從專業的角度理解數學的應用。

當然，數學教學不僅需要給學生傳輸知識，更需要培養學生的數學素質，特別是數學思想等對學生的發展一定要在教材中體現出來，要將數學史、數學家、數學思想、數學觀點、數學思維和數學方法以及數學精神等等這樣一些基本的數學文化內容滲透在教材中，把學生引導到數學美的領域，感受數學美，鑒賞數學美，自覺地把數學的美貫穿于生活、生產的各個領域。

（三）著眼于學生自學能力和創新意識的培養全面革新課堂教學

注入式、缺乏互動，教師完全主導了課堂教學，學生只是被動接受知識的容器，或者僅僅靠教學手段的改變來吸引學生的注意力等等，是當前大學數學課堂教學存在的最大的問題。面對中小學課程改革的催迫以及教師提高自身教學素質和提高職業競爭力的需求，教師要從傳統的教師主導、學生主體向雙主體、多主體、師生互動以及主體間性轉變，要從知識的傳輸者向知識的解釋者轉換，要從學生的數學思想方法、數學思維活動的決定者、控制者向引導者、參與者轉變，并且著眼于學生自學能力、創新能力的培養，全面改革課堂教學。1.加強直觀性教學。例如，在學習單葉雙曲面的時候，學生很難直觀地看出這是直紋面，如果教師能引導學生親自動手設計一條直線和一條封閉的圓，讓直線在圓周上旋轉，然后觀察直線的運動軌跡，學生就會驚奇地發現，單葉雙曲面是這樣得到的，數學表達式竟然可以表現如此美麗的幾何圖形，從而讓學生可以很好地發現、理解、掌握數學知識。另外，像函數極值的條件、導數的定義和應用、凸函數的概念和性質、微積分中值定理等都可以用直觀性手段進行教學。2.從實際問題出發展現數學知識發生發展的過程。大量的數學知識來源于生活實際，對于這些內容要盡量從實際背景引入，這樣既可以加深學生對概念的理解，也可以使學生感受到“數學來源于生活”。3.再現數學知識發現的思維過程，啟迪學生的創新思維。現行大學教材一般都是采用”定義-定理-證明-舉例“的模式呈現知識，因此導致學生對所學知識無法有一個清晰的認識，因而不利于激發學生的學習興趣，也不利于培養學生的創新思維。實際上，提出合理的假設并不比給出證明簡單，在許多時候，它可以給學生啟示以及努力的方向。譬如牛頓-萊布尼茨公式完全可以采用這樣的教學方式向學生呈現。4.在教學中適當引入研究性學習。引入研究性學習的目的是為了讓學生在更高的層次上理解數學知識，這也符合建構主義強調的帶著任務學習的理論觀點。目前，在各大學廣泛開展的數學建模活動以及部分的實踐性教學活動就是這一方式的體現。與傳統的教學方式相比，研究性學習更能體現學生學習的主體性，培養和鍛煉學生能動地發現問題、解決問題的能力。

當然，隨著社會經濟的發展，網絡和計算機技術給大學數學的教學提供了極大的便利，借助網絡，可以為學生創設逼真的問題情境，使得更多的交互式學習成為可能，這無疑會為學生質疑知識和創造知識提供機會，從而培養學生的自學能力和創造意識。但是在計算機輔助教學的過程中，切忌“資料搬家”，放棄了教師的分析和講解等。

在此需要提醒注意的是，無論怎樣變革課堂教學，我們目的不是給學生如何灌輸知識，而是為了培養學生的數學能力，即運用大學數學知識解決實際問題和進行發明創造的能力。事實上，我們說一個人數學能力強，有數學才能，并非簡單地指他記憶了多少數學知識，而主要是說他有運用數學思想解決實際問題和創造數學理論的本領。所以，大學數學教學必須突出數學思想方法的教育，這對學生將來走向創造具有重要的意義。

（四）構建多元評價機制，全面促進教學改革

沒有評價，無法衡量教學變革的有效性。所以建立多元化的評價機制，是促進數學教學改革的重要環節。評價既要測試學生數學知識的掌握程度，又要測試運用數學知識和方法分析問題與解決問題的能力。所以命題是關鍵。評價形式可以靈活多變，比如開卷與閉卷相結合，考試與平時相結合，筆試與口試相結合，或者利用題庫當場出題，人機對話，當場打分等等。實際上，數學建模以及數學研究性學習就是檢驗教學成效的最好方式。

結束語

長期以來，對于大學數學教學進行了孜孜不倦的探索，但是，由于長期受應試教育的影響頗深，教師形成了不合理的數學觀、數學文化觀，教學多從數學自身內部出發，追求體系的嚴謹和抽象，從而使得學生習得的只是孤立和片面公式、法則以及解題的技能技巧，對于知識無從體驗和理解，所以久而久之對數學產生深奧、抽象、繁雜的厭倦和畏難情緒，特別是大學擴招后，面對差距越來越大的現實，大學數學教師們憂心忡忡。實際上，大學數學教給學生的不僅僅是數學知識，更是數學思想，知識與思想并重。在某種程度上，數學思想熏陶的價值遠遠高于數學知識的價值。數學建模、數學實驗、數學思想方法等課程進入課堂，就是這一價值的體現。

所以，數學教師具有正確的數學觀，具有符合時代要求的數學教育觀，能夠從更高層面上去理解教學，去變革教學，是大學數學教學是否有效的重要保障，一切具體的方法、措施都是圍繞這一保障展開的。

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[責任編輯：左 蕓]