哥德巴赫猜想

在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整數都可寫成三個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述為：任一大于5的整數都可寫成三個質數之和。

“a + b”問題的推進

哥德巴赫

哥德巴赫，德國數學家，出生于格奧尼格斯別爾格（現名加里寧城）。曾在英國牛津大學學習，由于在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族，所以對數學研究產生了興趣，曾擔任中學教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學院院士。1725年～1740年擔任彼得堡科學院會議秘書。1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。

歐拉

國 籍：瑞士

出生日期：1707年4月15日

逝世日期：1783年9月18日

職 業：數學家、物理學家

畢業院校：巴塞爾大學

歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣。

——阿拉戈

歐拉的回信

正如在你給我的來信中所觀察到的那樣，每個偶數看來是兩個素數之和，還蘊藏著每個數如果是兩個素數之和，則它可以是任意多個素數之和，個數由你而定。如果給定一個偶數n，則它是兩個素數之和，對n-2也是如此，則n是三到四個素數之和。如果n是奇數，則它一定是三個素數之和，因為n-1是兩個素數之和。所以，n是一個任意多個素數之和。雖然我現在還不能證明，但我肯定每個偶數是兩個素數之和……

摘譯1742年6月30日歐拉給哥德巴赫的一封信

陳景潤及其“1+2”

國 籍：中國

出生日期：1933年5月22日

逝世日期：1996年3月19日

職 業：數學家

畢業院校：廈門大學

代表作品：《表達偶數為一個素數及一個不

超過兩個素數的乘積之和》

“1+2”

1966年，陳景潤發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。1973年，陳景潤公布詳細證明方法，也稱為“陳氏定理”，這個定理證明任何一個足夠大的偶數都可以表示成一個素數和一個半素數的和。

哥德巴赫猜想延伸知識

1978年，散文家、詩人徐遲應《人民文學》月刊雜志邀請寫作了以陳景潤證明“1+2”命題為主題的報告文學《哥德巴赫猜想》。文章在《人民文學》上發表后，產生了很大反響，也令中國大陸普通民眾對哥德巴赫猜想留下印象。

哥德巴赫猜想是中國民間科學愛好者熱衷研究的數學問題之一，許多人自稱在此問題上取得了進展，甚至自稱證明了哥德巴赫猜想。中國科學院每年都收到“幾麻袋”的討論或聲稱證明了哥德巴赫猜想的來信來稿。不少報章也刊登過哥德巴赫猜想被民間科學愛好者證明的消息。數學家建議，相關愛好者在研究哥德巴赫猜想之前至少應當“系統掌握相應的數學知識，以免走不必要的彎路”。中國科學院已聲明不會審理來自科學共同體之外的任何自稱證明了哥德巴赫猜想的文章。

希臘作家阿波斯托洛斯·佐克西亞季斯的小說《彼得羅斯大叔和哥德巴赫猜想》于2000年出版。其中講述了一個年輕人和他的叔叔，一個致力于研究哥德巴赫猜想的數學研究者的故事。英國費伯出版社和美國布盧姆斯伯里出版社在出版這本小說時懸賞一百萬美元，獎勵能在小說出版后兩年之內能夠證明哥德巴赫猜想的人，然而獎金無人獲得。

素數

素數又稱質數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。因為合數是由若干個質數相乘而得來的，所以，沒有質數就沒有合數，由此可見素數在數論中有著很重要的地位。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。質數是與合數相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一?；谫|數定義的基礎之上而建立的問題有很多世界級的難題。

目前已知的最大素數

美國中央密蘇里大學數學家柯蒂斯·庫珀領導的研究小組通過參加一個名為“互聯網梅森素數大索”（GIMPS）的國際合作項目，于2013年1月25日發現了目前已知的最大素數——257885161-1。該素數是第48個梅森素數，有17425170位；如果用普通字號將它連續打印下來，其長度可超過65公里！

素數的檢驗

檢查一個正整數N是否為素數，最簡單的方法就是試除法，將該數N用小于等于根號N的所有素數去試除，若均無法整除，則N為素數，參見素數判定法則。

2002年，印度人M. Agrawal、N. Kayal以及N. Saxena提出了AKS質數測試算法，證明了可以在多項式時間內檢驗是否為素數。

數學界的其他猜想問題

黎曼猜想

黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在證明素數定理的過程中，黎曼提出了一個論斷：Zeta函數的零點都在直線Res（s）=1/2上。這一問題至今仍然未能解決，甚至于比此假設簡單的猜想也未能獲證。而函數論和解析數論中的很多問題都依賴于黎曼假設，在代數數論中的廣義黎曼假設更是影響深遠。若能證明黎曼假設，則可帶動許多問題的解決。

費馬數

費馬發現，設Fn=2（2n）+1，則當n分別等于0、1、2、3、4時，Fn分別給出3、5、17、257、65537，都是質數，由于F5太大，他沒有再往下檢測就直接猜測：對于一切自然數，Fn都是質數。費馬死后67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=641×6700417是一個合數。以后的Fn值，數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數，全部都是合數。

梅森素數

法國數學家梅森曾經做過一個猜想：當2p-1中的p是質數時，2p-1是質數。他驗算出：當p=2、3、5、7、17、19時，所得代數式的值都是質數，后來，歐拉證明p=31時，2p-1是質數。 但p=11時，所得2047=23×89卻不是素數。梅森去世250年后，美國數學家科勒證明，

267-1=193707721×761838257287，是一個合數。