牛頓的故事及數學方面的貢獻

公元1642年大概是整個物理學史上最為出名的一年，伊薩克·牛頓靜悄悄地來到人世的這一年，正趕上大物理學家伽利略的去世。說起來這個孩子的身世頗為凄慘，他出生前的三個月父親就去世了，而后他母親又改嫁到一個名叫史密斯的牧師家中。在學校里牛頓也并沒有討到老師的喜歡，各門功課差得一塌糊涂，而且由于身形瘦小，成為諸多頑童欺負的對象。

18歲那年，牛頓終于得償所愿，來到了著名的劍橋大學三一學院，當時的大學大多帶有神學院的性質，三一學院的院名也是借指神學上的圣父，圣子，圣靈的三位一體。同學們之間的話題他從來沒有興趣參與，而指導老師普雷因教授也整天只是忙著招募弟子。老師根本沒時間指導牛頓，遑論能有心思回答他那些精靈古怪的問題了，最后普雷因教授干脆列了一個書單，上面都是自古流傳的經典名作，內容涉及到數學，哲學，宗教等等，在這幾年里牛頓的任務就是把它們讀完就算了結了學業。此法果然奏效，牛頓再也沒來找過他，而是埋頭到那些書目之中。

在劍橋大學里唯一能讓牛頓動心的是著名的盧卡斯講座，第一任執掌教席的乃是巴羅教授。這位巴羅教授也算得上是一位奇才，十八歲便在三一學院獲得博士學位，他精通數學，還先后擔任過希臘文，哲學教授，被譽為整個歐洲最為出色的學者。

巴羅教授對牛頓更是青眼相加，有時候在盧卡斯講座講到精妙費解之處，就讓牛頓站出來侃侃而談，臺下聽眾盡多博學之士，然則這位年輕人說理清澈，功力精湛，竟是誰也找不出毛病來。

一次，牛頓在講說之中靈感忽現，便當即連講帶寫展示了他的想法，其中的數學公式極是艱難，寫在黑板上便是極長的一串，牛頓面不改色，心腦并用，轉眼間就給出答案，包括巴羅在內的所有聽眾無不面面相覷，全場一片靜寂。

最后巴羅教授站了起來，緩緩道：“伊薩克·牛頓，我不得不遺憾地告訴你，作為導師，我實在不能再教你什么了，”然后把目光轉向其他聽眾“諸位，我提請你們注意一下，眼前的這位年輕人終將執掌盧卡斯教席，而他一旦執掌，只怕教席的輪流制就此廢止了。”巴羅教授畢竟是大有眼光的人物，在牛頓二十六歲那年就以教授的身份接掌盧卡斯教席，而且一直到他五十歲之后自愿放棄為止。

巴羅教授的點撥使牛頓眼界大開，而他介紹給牛頓的歐幾里得所著的《幾何原本》一書更是讓牛頓明白了如何建立一套公理完備的科學體系。加強了基礎之后他抽空又把笛卡兒的幾何學從頭至尾看了一遍，找到了其中大量的錯誤，他簡直就像跟作者賽跑一般，一邊讀著書一邊就遠遠地超出了作者的水平。

歷史上的牛頓不僅僅是作為大物理學家出現的，在數學的發展史上他也是舉足輕重的人物。而真正以數學大師身份出現的牛頓似乎只有他回到鄉下后的頭六個月，在這段時間里，他同時發明了二項式定理，無窮級數展開，微積分，無窮小概念和極限，尤其是微積分，幾乎決定了幾百年來數學的研究主流。

1668年，26歲的牛頓雙喜臨門，他一方面獲得發明了反射式望遠鏡，獲得極大的聲譽，另一方面終于開始執掌了盧卡斯講座的教席。這種反射式望遠鏡不再是透鏡聚焦，而是利用球面鏡的反射來聚焦，這樣一來消除了色差現象，望遠鏡的分辨率和放大倍數都大為提高，四年之后牛頓單憑此項發明便當選為英國皇家學會會員。

反射望遠鏡的制作也證明牛頓確實是千年以來的第一奇才，為了發展出他新力學，什么都是親自動手，數學知識不夠便自創出一套來，觀測工具不夠先進便重新改進，什么都擋不住他的腳步。牛頓是既是第一等的思想大家，數學才能也是古今罕見，實驗的技術也獨步天下，即便就其作為一個工匠來看亦是身手不凡。

和牛頓爭論最多的便是大他13歲同為皇家學會會員的羅伯特·胡克，此人亦是一位多才多藝的大物理學家，他發明了很多東西，諸如濕度計，量雨器，螺旋彈簧，萬向節等等，在物理學中物體的形變和外力成正比的胡克定理也是大大有名。

胡克首先找到的茬子是牛頓的反射望遠鏡，開始二人還都僅囿于學術范圍，但很快胡克就相形見絀， 胡克羞惱之下，也糾集地當時全歐第一流的物理學家對牛頓的光學理論發難，其時牛頓的理論發軔未久，基礎薄弱，漏洞實多，因此牛頓一邊回擊，一邊迅速彌補了很多缺陷，為了替自己的觀點辯護，1675年他在實驗中發現了著名的牛頓環現象，這也是光學中極重要的一個發現。后來牛頓和胡克之爭逐步演化為人身攻擊，這一點上他們也是棋逢對手，胡克言辭亢烈，牛頓用語尖刻，卻是誰也奈何不了對方。二人都被這場論戰弄得筋疲力盡，唯一得益的倒是光學本身，這幾年的發展乃是百年間最為迅速的。

當年萊布尼茲在數學上剛嶄露頭角，年少氣盛，便以外交使節的身份來到英國，名曰研究，實是挑戰，英國皇家學會派出的迎戰人員便是科林斯。這萊布尼茲極是了得，三言兩語便將他駁得體無完膚，科林斯焉能服氣，他拿出了牛頓鎖在柜中的手稿，上面都是牛頓數學思想的精華，比如二項式定理，流數法等。

萊布尼茲一看之下不免大驚失色，一聲不吭地就回了國。科林斯固然是不辱使命，得勝還朝， 卻在學界留下一樁公案。幾年后萊布尼茲發表了世界上第一篇關于微積分的論文，在那篇不到六頁的文章里他采用了比牛頓高明的微積分符號，直到今天還被廣泛使用，但這卻也不能說不受當年牛頓手稿的啟發。

牛頓知道后大是憤怒，以他個性之強，便是全天下的人與他作對也不見得會屈服，他馬上寫信將萊布尼茲痛斥一番，自此二人也是你來我往，不亦樂乎。終于連牛頓自己也不能忍受了，他在給胡克的一封信里明智地宣布退出爭執，那封信是這樣寫的：“笛卡兒先生所做的是搭了一座梯子，而您則使梯子升得更高了一些，……如果我能看得更遠一些，那是因為我站在巨人的肩膀上。”

著名的萬有引力于距離平方成反比的結論還是拜胡克所賜。牛頓在一次爭吵中指出胡克行星運動的橢圓方程謬誤叢生，胡克情急之下卻突然萌發了一個大膽的見解，引力應和距離平方成反比。牛頓初聞此言便是一愣，他早年曾有過類似的想法，可是苦無證據，年日既久，已經慢慢淡忘了，現在一經胡克提及，登時想到這些行星的運動方程只怕就是突破口所在。

牛頓馬上查遍了各種公式，最后目光落到開普勒方程上。開普勒乃是大天文學家第谷的嫡傳弟子，第谷的最大貢獻便是整理出浩若煙海的行星軌道數據，而開普勒也為總結出三條定律耗盡畢生心血。牛頓運用開普勒方程，很快便完成了推導。

至于牛頓對晚年對物理學的放棄，猶如他在隱居在鄉下的十八個月里一般，令人很是難以理解。可能牛頓已經模糊意識到整套看似完美的理論有重大缺陷，那是關于他的絕對空間和絕對時間的觀念。他自己也無法解釋既然空間時間都是恒久地存在著，那么當初又是怎么運動起來的呢？ 他只有求助于上帝。

他不僅是天才的物理學家，也是虔誠的教徒，他在宗教方面可不是像外人所想的那般前衛和叛逆，注意這樣一個事實：牛頓一生中的神學手稿洋洋灑灑統共有幾百萬字，比科學方面的多出幾倍，他只怕比任何人都熱心考證上帝的存在。

他躋身貴族重臣之列，身兼鑄幣大臣和皇家學會會長兩大要職，工作十分辛苦，但大多已經和物理無關了，尤其是他寵養的貓咪打翻的燭臺將幾十年的手稿燒光之后，牛頓更是意冷心灰，遂全心于官場上的應酬。家中一位朋友恭候已久，他向牛頓遞上了幾張紙片，那是一份來自法國的信箋。著名的數學家伯努利提出了著名的最速落線問題，題目看上去很是淺顯，從固定高度下落的小球究竟沿怎樣的曲線軌道滑落到地面上方能使得下落時間最短，孰料此題難度之大居然折服了歐陸的第等好手，伯努利無奈之下只得出重金懸賞，消息傳到英吉利海峽的對岸，英倫三島的大師們亦是一籌莫展。

此時牛頓已遁入官場多年，但他們還是找到了這位精神領袖。牛頓接過信，戴上老花眼鏡看了看，說道：我盡量試試吧。寒暄幾句之后，訪友告辭下樓。

幾天之后，伯努利突然收到一封沒有署名的信件，他了了瀏覽了一便之后突然大叫了一聲，人們紛紛聞聲趕到，伯努利愣了半晌方才一字一頓的說道：“我雖然沒有見到雄師本人，但毫無疑問我看到的是雄師的爪印。”那封信便是牛頓所寫，這篇不長的文章里他又用利劍開辟了數學上一個嶄新的領域——變分法，算起來該是牛頓對科學的最后一個貢獻了。

至于變分的思想在后世的物理學何等重要，這個只怕牛頓本人也沒有意識到。物理學發展到今天，牛頓的光學的微粒說早在十八世紀就被支持波動說的泊松等人找出了破綻，絕對空間和絕對時間的理念終于被愛因斯坦的相對論徹底顛覆，萬有引力定律也慢慢的為引力場理論所取代，唯獨他模糊暗示的變分思想一躍成為物理學的真正根基所在，無論是研究廣袤無垠的宇宙的相對論，還是揭示物質最基本結構的夸克的第一得力工具量子場論，他們的基礎都是建立在樸素的變分思想之上的。

幾百年前偉大的牛頓，不問物理學幾十年之久的牛頓，到底在離開人世之前為物理學埋下了最重的一個伏筆。