從為什么我們看不到月亮背面說(shuō)起

一、平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)

“今月曾經(jīng)照古人”，我們歷來(lái)所見(jiàn)的月面，都是同一面。更確切地說(shuō)，在地球上不同時(shí)刻、不同地點(diǎn)看到的月面范圍略有不同，綜合這些不同時(shí)刻，原則上總共有59%的月面可以在地球上看到。月球要始終面向地球，就要求月球既有平動(dòng)（繞地球的公轉(zhuǎn)），又有轉(zhuǎn)動(dòng)即自轉(zhuǎn)（繞其自身軸的轉(zhuǎn)動(dòng)），而且二者要有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，這一點(diǎn)其實(shí)黃秀清博主已經(jīng)用圖畫(huà)表示得很清楚了。不學(xué)物理的讀者可能對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)這些術(shù)語(yǔ)感到有點(diǎn)陌生，但其實(shí)它們并不難理解和區(qū)分。這里舉個(gè)例子：如果你去游樂(lè)場(chǎng)，摩天輪上的游客屬于平動(dòng)，坐過(guò)山車則一般既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)槟阕μ燧啎r(shí)頭始終是向上的，也就是說(shuō)方向不變，只是位置繞著輪軸轉(zhuǎn)了一圈；而坐過(guò)山車時(shí)，在不同的位置你的朝向也不同，到了頂點(diǎn)你的頭是朝下的（也有朝其他方向的）。因此除了平動(dòng)外也有轉(zhuǎn)動(dòng)。月球的轉(zhuǎn)動(dòng)也是這樣，當(dāng)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)周期一致時(shí)，就出現(xiàn)了無(wú)論怎么轉(zhuǎn)，看上去是同一面的現(xiàn)象。

二、潮汐作用

何以月球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)有同樣的周期？正如許多博主已經(jīng)知道的，這是潮汐的作用。這里再稍細(xì)的解釋一下。

生活在海邊的人都知道，海水水位隨著時(shí)間不斷變化，有漲潮和落潮。自古以來(lái)，就有人注意到潮水的大小與月相有關(guān)，但是在牛頓以前，還沒(méi)有人確切地了解其中的原因——實(shí)際上惠更斯還曾認(rèn)為潮水與月亮的關(guān)系只是一種傳說(shuō)或迷信而已。牛頓指出了潮水的物理原因：地球作為一個(gè)整體在太陽(yáng)或月球的引力場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，但距離太陽(yáng)或月球較近的一側(cè)，其引力加速度更大，從而吸引物質(zhì)鼓起。反之，離太陽(yáng)、月球較遠(yuǎn)一側(cè)，引力加速度偏小，相對(duì)于地球中心，其運(yùn)動(dòng)曲率偏小，或者等價(jià)地說(shuō)，受到離心力的作用，因此也會(huì)導(dǎo)致鼓起。太陽(yáng)、月球引起的潮汐力大小相差不多。月球潮汐力約為太陽(yáng)的2倍，因此實(shí)際的潮汐是兩者疊加的結(jié)果。牛頓指出，這導(dǎo)致一天應(yīng)該有兩次潮汐（實(shí)際的情況不這么簡(jiǎn)單，受地形影響較大）。

三、潮汐與自轉(zhuǎn)

那么潮汐是如何影響月球和地球自轉(zhuǎn)的呢？潮汐引起海水流動(dòng)。相對(duì)于遙遠(yuǎn)的恒星來(lái)說(shuō)，月球公轉(zhuǎn)和地球自轉(zhuǎn)是朝同一方向的，但地球自轉(zhuǎn)比月球繞地球公轉(zhuǎn)快（前者周期為一恒星日，即23小時(shí)56分，后者為一恒星月，約27.3天），因此月球引起的潮水成分是逆著地球旋轉(zhuǎn)的方向的，即由東向西，與大洋底層發(fā)生摩擦，這導(dǎo)致地球的旋轉(zhuǎn)會(huì)變慢。反之，地球上的潮汐水峰會(huì)被地球的自轉(zhuǎn)帶到地心月心聯(lián)線稍前一點(diǎn)的位置，它們對(duì)月球的引力，會(huì)導(dǎo)致月球的軌道角動(dòng)量和能量增大。但是，在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物體其運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較特別，這個(gè)增大的角動(dòng)量和能量不會(huì)導(dǎo)致月球的軌道公轉(zhuǎn)得更快，反而會(huì)導(dǎo)致月球公轉(zhuǎn)得更慢！這是因?yàn)椋@個(gè)作用力矩使月球軌道變得離地球更遠(yuǎn)，因此月球會(huì)逐漸的遠(yuǎn)離地球。對(duì)于熟悉角動(dòng)量概念的讀者來(lái)說(shuō)，一個(gè)比較簡(jiǎn)明的理解上述過(guò)程的方法是，地球-月球系統(tǒng)的總角動(dòng)量守恒，而地球自轉(zhuǎn)角動(dòng)量逐漸減小，月球公轉(zhuǎn)軌道角動(dòng)量逐漸增大。

當(dāng)然，如果某個(gè)衛(wèi)星離行星很近，那么其公轉(zhuǎn)周期將短于行星的自轉(zhuǎn)周期，這時(shí)其引起的潮汐水峰將沿行星旋轉(zhuǎn)同一方向流動(dòng)，從而加速行星的旋轉(zhuǎn)，而衛(wèi)星角動(dòng)量和能量減小，這導(dǎo)致其軌道半徑減小而公轉(zhuǎn)速度加快，最終衛(wèi)星會(huì)落入行星。這二者的分界線在行星的同步軌道，對(duì)于地球來(lái)說(shuō)，這個(gè)軌道的半徑是4.2萬(wàn)千米，減去地球半徑6000千米，就是我們所熟知的地球同步軌道高度3.6千米。在同步軌道上，衛(wèi)星的軌道周期與行星自轉(zhuǎn)周期相等。

除了對(duì)海洋有作用外，月球?qū)φ麄€(gè)地球也都有作用，茲不細(xì)論，其原理可以參看下一段。

上面我們說(shuō)的都是月球在地球上引起的潮汐作用，反之，地球在月球上也引起潮汐作用。月球上沒(méi)有液態(tài)海洋，但作為彈性體的月球有固體潮。在地球引力作用下，月球的形狀以及其周圍引力勢(shì)的形狀都會(huì)稍稍發(fā)生改變，這就是所謂固體潮（當(dāng)然地球上也有月球引起的固體潮）。這種形變中最主要的是四極矩，它使一個(gè)球形變?yōu)闄E球形。在海洋潮汐的情況下，我們?nèi)菀卓闯龀毕暮纳?lái)自水流與大地的摩擦。在固體的情況下同樣存在耗散，而這種耗散導(dǎo)致四極矩的方向與地月聯(lián)線方向稍稍偏離，其結(jié)果，正如月球潮汐可以使地球自轉(zhuǎn)減速一樣，它也可以使月球自轉(zhuǎn)減速。減速到什么程度呢？恰恰減速到月球自轉(zhuǎn)周期與其繞地球公轉(zhuǎn)周期相等，因?yàn)橐坏┰虑蜃赞D(zhuǎn)周期長(zhǎng)于其公轉(zhuǎn)周期，那么這個(gè)力矩的方向就反過(guò)來(lái)，使其自轉(zhuǎn)加速。這樣，月球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)最后會(huì)達(dá)到同一周期，即所謂潮汐鎖定。

四、為什么地球不是只有一面對(duì)著月亮

我們上面說(shuō)，潮汐作用使月球自轉(zhuǎn)速度減慢，最終其自轉(zhuǎn)周期等于公轉(zhuǎn)周期，因此月球始終以一面對(duì)著地球。善于思考的讀者不免會(huì)想到，月球?qū)Φ厍蛞灿型瑯拥男?yīng)，為什么地球并非以一面對(duì)著月球呢？如果那樣的話，地球上一半地方的居民將看到月球永遠(yuǎn)懸在天空的同一位置，而另一半的地方將永遠(yuǎn)沒(méi)有機(jī)會(huì)看到月球了，那里的居民將非常遺憾！為什么實(shí)際情況并非如此呢？這與潮汐影響自轉(zhuǎn)所需的時(shí)間尺度有關(guān)。

由于地球質(zhì)量比月球大得多，因此其對(duì)月球的潮汐也強(qiáng)得多，據(jù)估計(jì)，大約只要2千萬(wàn)年左右，月球自轉(zhuǎn)就會(huì)進(jìn)入這種潮汐鎖定態(tài)。相比之下，月球?qū)Φ厍虻糜绊懢托《嗔耍厍蜃赞D(zhuǎn)要對(duì)月球鎖定，需要的時(shí)間尺度是100億年。

一般說(shuō)來(lái)，衛(wèi)星進(jìn)入潮汐鎖定所需的時(shí)間都不太長(zhǎng)，木衛(wèi)一甚至只需幾千年，因此太陽(yáng)系內(nèi)大部分衛(wèi)星可能都處在潮汐鎖定態(tài)。當(dāng)然，也可能有些衛(wèi)星是剛被行星俘獲的小行星，那么它們的軌道、自旋等都比較奇特，比如木星是太陽(yáng)系內(nèi)質(zhì)量最大的行星，它的某些不規(guī)則衛(wèi)星可能就是如此。這些衛(wèi)星是否進(jìn)入自旋鎖定態(tài)？這是值得研究的問(wèn)題。

反之，行星對(duì)衛(wèi)星進(jìn)入潮汐鎖定態(tài)所需的時(shí)間就比較長(zhǎng)了。目前，太陽(yáng)系唯一的一個(gè)已知進(jìn)入雙重鎖定態(tài)——也就是不光衛(wèi)星始終以一面對(duì)著行星，而且行星也始終以一面對(duì)著衛(wèi)星——的例子是冥王星和冥衛(wèi)一（Charon，這是希臘神話中冥王愛(ài)犬的名字）。冥王星和冥衛(wèi)一的質(zhì)量比為1∶0.0837，是太陽(yáng)系內(nèi)已知的質(zhì)量比最大的衛(wèi)星，估計(jì)其實(shí)現(xiàn)潮汐鎖定也只需幾千萬(wàn)年。此外，某些小行星也可能有衛(wèi)星，而它們也應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)潮汐鎖定。

類似于衛(wèi)星對(duì)行星進(jìn)入潮汐鎖定態(tài)，圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星也可以進(jìn)入對(duì)太陽(yáng)的潮汐鎖定態(tài)。離太陽(yáng)最近的水星進(jìn)入對(duì)太陽(yáng)的潮汐鎖定態(tài)的時(shí)間尺度是40億年。地球、火星等進(jìn)入對(duì)太陽(yáng)的潮汐鎖定態(tài)都是幾百億年，其他行星時(shí)間就更長(zhǎng)。由于太陽(yáng)系本身的年齡只有不到50億年，因此大部分行星沒(méi)有進(jìn)入對(duì)太陽(yáng)的潮汐鎖定態(tài)不足為奇。

五、問(wèn)題的復(fù)雜性——橢圓軌道

回到我們只能看到月球的半邊的問(wèn)題上來(lái)。乍看上去，我們上面講述的物理原因——潮汐力鎖定導(dǎo)致月球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)相等，已經(jīng)回答了這個(gè)問(wèn)題，但其實(shí)問(wèn)題還要復(fù)雜得多。

我們上面都只泛泛提到月球的公轉(zhuǎn)周期和自轉(zhuǎn)周期。但是，實(shí)際上月球的公轉(zhuǎn)軌道不是圓而是橢圓，橢率為0.0549。根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，當(dāng)月球運(yùn)行到近地點(diǎn)時(shí)，它的角速度會(huì)更快一些，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)，則會(huì)稍慢一些。因此，在近地點(diǎn)，它受到的潮汐力傾向于使其自轉(zhuǎn)角動(dòng)量增加，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)則相反。仔細(xì)的計(jì)算表明，對(duì)于完全球形、僅靠潮汐力矩影響自旋的情況來(lái)說(shuō)，最終達(dá)到平衡的自轉(zhuǎn)周期會(huì)略短于軌道周期，對(duì)于月球的情況來(lái)說(shuō)，差別大約是百分之三。但是，就是這百分之三的差別，也足以使我們?cè)趲啄陜?nèi)看到月球的背面轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。

那么，為什么這實(shí)際上并沒(méi)有發(fā)生呢？原來(lái)，這里還有另一個(gè)相當(dāng)重要的物理機(jī)制在起作用。

月球并不是完全均勻的球體，其質(zhì)量分布有一個(gè)四極矩。當(dāng)不受外力的時(shí)候，月球就如同普通剛體一樣，其運(yùn)動(dòng)符合剛體自由運(yùn)動(dòng)的歐拉方程。但是，地球的引力會(huì)作用在上面所說(shuō)的四極矩，而隨著月球的軌道運(yùn)動(dòng)，這一驅(qū)動(dòng)力也隨時(shí)間周期性的變化，從而使自轉(zhuǎn)與軌道運(yùn)動(dòng)耦合起來(lái)。對(duì)于月球來(lái)說(shuō)，這個(gè)不均勻力矩比潮汐力矩大4個(gè)數(shù)量級(jí)，所以最終的效果是，在它的作用下，自轉(zhuǎn)周期會(huì)傾向于與驅(qū)動(dòng)力的變化有相同的周期，從而使自轉(zhuǎn)周期恰好等于軌道周期。

六、水星的軌道自轉(zhuǎn)3∶2共振現(xiàn)象

但問(wèn)題其實(shí)還沒(méi)有完。我們可以這樣看月球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)周期相等：橢圓軌道的公轉(zhuǎn)為自轉(zhuǎn)提供了一個(gè)周期性變化的驅(qū)動(dòng)力，在這個(gè)力作用下，自轉(zhuǎn)具有與之相同的周期，這可以視為一種共振現(xiàn)象。不過(guò)我們知道，共振并不只發(fā)生在兩個(gè)頻率相等的時(shí)候，一般說(shuō)來(lái)也可以發(fā)生在兩個(gè)頻率成為兩個(gè)整數(shù)比的時(shí)候。對(duì)于軌道公轉(zhuǎn)-自轉(zhuǎn)共振，則只有當(dāng)兩個(gè)頻率成整數(shù)或半整數(shù)倍時(shí)，共振才可以發(fā)生（這是由于幾何原因，這里就不詳細(xì)介紹了）。

前面我們提到過(guò)，水星對(duì)太陽(yáng)公轉(zhuǎn)進(jìn)入潮汐鎖定態(tài)的時(shí)間尺度估計(jì)是40億年左右，略小于太陽(yáng)系的年齡，因此人們?cè)?jīng)猜測(cè)，水星的自轉(zhuǎn)周期可能等于公轉(zhuǎn)周期（88天），也就是它始終以一面向著太陽(yáng)，而另一面則無(wú)緣見(jiàn)日。但是，上世紀(jì)60年代人們用雷達(dá)觀測(cè)水星時(shí)才驚奇地發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上并非如此，水星的自轉(zhuǎn)周期約58.65天：軌道周期是自轉(zhuǎn)周期的3/2倍，二者處于3∶2共振態(tài)，而不是像月球那樣處在1∶1共振態(tài)。

水星何以會(huì)進(jìn)入這樣一種共振態(tài)？如果一開(kāi)始水星完全沒(méi)有自轉(zhuǎn)，而是有四極矩，在公轉(zhuǎn)時(shí)由于橢圓軌道導(dǎo)致的周期性力矩而自轉(zhuǎn)起來(lái)，那么其自轉(zhuǎn)的周期顯然一定和公轉(zhuǎn)相等，即只會(huì)進(jìn)入1∶1共振，而不可能進(jìn)入3∶2共振。要進(jìn)入3∶2共振，一定是水星一開(kāi)始自旋比較快，在潮汐作用下它的自旋逐漸變慢，周期變長(zhǎng)，當(dāng)軌道周期與自旋周期達(dá)到3∶2時(shí)，就進(jìn)入了這個(gè)共振態(tài)。一旦進(jìn)入這一共振態(tài)，它就不太容易退出來(lái)，因此水星不會(huì)很快演化到1∶1共振態(tài)去。

但這樣一來(lái)，我們不免又會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么我們的月球是處在1∶1共振態(tài)，而沒(méi)有被這些更高階的共振態(tài)俘獲呢？

七、月球形成機(jī)制

當(dāng)然，一種可能性是，月球一開(kāi)始自轉(zhuǎn)非常慢。趙斌先生的《月球的自轉(zhuǎn)是靠地球引力“捻”動(dòng)的》，雖然其中對(duì)一些具體動(dòng)力機(jī)制和過(guò)程描述得不太準(zhǔn)確，但就結(jié)論而言，如果不均勻的月球一開(kāi)始沒(méi)有自轉(zhuǎn)的話，它的確會(huì)在力矩的作用下進(jìn)入軌道與自轉(zhuǎn)的1∶1共振。但是，如果我們考慮一下天體形成的機(jī)制的話，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種可能性非常小。

無(wú)論是月球、地球、還是其他行星乃至太陽(yáng)，它們并不是由上帝捏合好了擺在那里，然后一聲令下轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)（此即牛頓的所謂第一推動(dòng)），而是都有一個(gè)形成的過(guò)程。月球的形成機(jī)制有一些不同的假說(shuō)，人們常常用“姐妹、夫妻、母女”的通俗說(shuō)法來(lái)比喻。“姐妹”是說(shuō)它在太陽(yáng)系形成的早期與地球一起形成；“夫妻”是說(shuō)它是在太陽(yáng)系中形成之后與地球相遇，被地球俘獲了，“母女”是說(shuō)它本來(lái)是地球的一部分，后來(lái)分離了出去。原始的“母女”說(shuō)是創(chuàng)立進(jìn)化論的查爾斯·達(dá)爾文的兒子，天文學(xué)家達(dá)爾文提出的，他本來(lái)的觀點(diǎn)是認(rèn)為原始地球剛剛形成時(shí)旋轉(zhuǎn)得太快而將一塊鼓起的部分甩了出去形成。由于月球上的元素成分與地球有明顯差異，這種觀點(diǎn)現(xiàn)在已不太流行。不過(guò)，現(xiàn)在流行的一種理論或許也可以說(shuō)是它的改進(jìn)版，這種理論認(rèn)為原始的地球與另一顆行星相撞，撞擊后一部分物質(zhì)留在了地球上，而另一部分則飛出去環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，最終形成了月球。

除了達(dá)爾文的甩出形成論以外，所有這些形成機(jī)制都有這樣一個(gè)過(guò)程：在某個(gè)階段形成了一個(gè)核心，這個(gè)核會(huì)把周邊的物質(zhì)吸引過(guò)來(lái)，這些物質(zhì)與之相撞后就與之合為一體，逐漸增長(zhǎng)，直到把能吸的物質(zhì)都吸完了，然后逐漸冷卻而形成月球。但是，周邊物質(zhì)落下來(lái)時(shí)，絕大多數(shù)不是正對(duì)著其質(zhì)心，因此都會(huì)帶來(lái)角動(dòng)量。因此，當(dāng)月球或者任何以這種方式形成的天體，當(dāng)它剛剛形成時(shí)往往角動(dòng)量很大、旋轉(zhuǎn)速度很快。達(dá)爾文的月球甩出形成論雖然與此不同，但甩出時(shí)它與地球相互作用很強(qiáng)，一般說(shuō)來(lái)也會(huì)形成相當(dāng)快的自轉(zhuǎn)（不信你抓住石頭的一角甩出去試試）。

八、共振俘獲

如前所述，通常情況下天體剛形成時(shí)其自轉(zhuǎn)是最快的。這個(gè)自轉(zhuǎn)周期，一般會(huì)比軌道周期短。在潮汐作用下，月復(fù)一月，月球的自轉(zhuǎn)會(huì)逐漸減速，周期變長(zhǎng)。但在這種情況下，它就也有可能像水星一樣，進(jìn)入3∶2，2∶1， 5∶2 等共振。因此，有必要從理論解釋為什么月球還是1∶1共振。

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Goldreich Peale（1968）發(fā)展了一套研究的方法，這里就不介紹了，最后他們得到的方程類似于復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)方程。我們?cè)谖锢碚n中常遇到的單擺是由一根一端固定、重量可以忽略的弦懸掛一個(gè)重物構(gòu)成的，通常研究的是它在小振幅振動(dòng)時(shí)的性質(zhì)。復(fù)擺指的是由一個(gè)一端固定、重量可以忽略的硬桿連接一個(gè)重物構(gòu)成的擺，在小振幅時(shí)它與單擺并無(wú)多大區(qū)別，但由于硬桿可以支撐，因此當(dāng)振幅大到重物的高度超過(guò)懸掛點(diǎn)時(shí)它仍可用同一方程描述（由弦做的單擺到此就不行了）。在這一類比中，潮汐力的減速作用相當(dāng)于總是朝某一方向的力矩（可以想象為每次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)被朝一個(gè)固定方向推一下）。一開(kāi)始，這個(gè)擺高速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以輕松地翻過(guò)頂點(diǎn)。隨著上述反方向力矩的作用，轉(zhuǎn)動(dòng)變慢，最后無(wú)法翻過(guò)頂點(diǎn)，開(kāi)始向反方向擺動(dòng)。這時(shí)它又被推了一下，仍然是朝同一個(gè)方向的，因此這稍稍增加了它的能量。如果它折返前離頂點(diǎn)非常近，被推這一下又獲得較多能量，那么它可能朝著反方向翻越頂點(diǎn)。這就對(duì)應(yīng)著，它沒(méi)有被這一共振俘獲。反之，如果它折返前離頂點(diǎn)已有一些距離，下落時(shí)被推那一下又沒(méi)有獲得多少能量，那么它從反方向也無(wú)法翻越頂點(diǎn)，就會(huì)圍繞最低點(diǎn)開(kāi)始做單擺式的往復(fù)振動(dòng)，這代表著系統(tǒng)被這一共振俘獲了。

在對(duì)潮汐力及其耗散機(jī)制做了一些假設(shè)后，Goldreich 和 Peale 可以計(jì)算水星被不同共振俘獲的幾率，這個(gè)幾率與軌道橢率有很大關(guān)系，高橢率軌道更容易被高階共振俘獲，而水星軌道具有相當(dāng)大的橢率（e=0.2）。如果假定潮汐耗散率在不同的周期時(shí)都一樣，他們發(fā)現(xiàn)水星被5∶2共振俘獲的幾率是3%， 被2∶1共振俘獲的幾率（假定它沒(méi)被此前的共振俘獲）是15%， 被3∶2共振俘獲的幾率（同上）是73%，被1∶1共振俘獲的幾率是100%。從這一結(jié)果看出，水星被3∶2共振俘獲的幾率相當(dāng)大，因此沒(méi)有能等到1∶1共振就被3∶2共振俘獲了。相比之下，月球軌道橢率只有0.05，它被3∶2共振俘獲的幾率只有7%，因此它沒(méi)有被3∶2共振俘獲，而最后實(shí)現(xiàn)1∶1共振也就不足為奇了。

九、土衛(wèi)七的混沌自轉(zhuǎn)

我們說(shuō)自旋與軌道共振，二者的周期比值是整數(shù)或半整數(shù)。實(shí)際上，共振有一定的寬度，也就是說(shuō)，這個(gè)比值可能不是正好等于整數(shù)或半整數(shù)，而只是非常接近。不過(guò)，對(duì)于月球、水星等接近球形的天體來(lái)說(shuō)，這個(gè)共振寬度很小。

太陽(yáng)系中，有一些天體偏離球形比較大。這類天體即使是同步自轉(zhuǎn)的，往往也還會(huì)發(fā)生較大的搖擺，而且其共振寬度也可能很寬。這里一個(gè)比較有趣的例子是土衛(wèi)七（Hyperion）。土衛(wèi)七離土星相當(dāng)遠(yuǎn)（24.5倍土星半徑），軌道橢率比較大（0.1），體積又很小175km x120km x100km， 因此早期人們就認(rèn)為它可能沒(méi)有達(dá)到潮汐鎖定的同步自轉(zhuǎn)態(tài)。1984年，根據(jù)旅行者1號(hào)和2號(hào)的觀測(cè)，曾定其自轉(zhuǎn)周期為13天。不過(guò)，Wisdom， Peale Mignard等人則根據(jù)其軌道數(shù)據(jù)分析指出，由于其形狀不規(guī)則，導(dǎo)致共振寬度較大，幾個(gè)不同的共振區(qū)發(fā)生了重疊。根據(jù)混沌理論，在這種情況下其運(yùn)動(dòng)是混沌的，因此其自旋周期也會(huì)發(fā)生混沌的改變。

實(shí)際上，很多不規(guī)則的天體都可能有這種混沌運(yùn)動(dòng)，并在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生大幅度的搖擺。除了土衛(wèi)七外，還有其他一些衛(wèi)星，人們也懷疑它們可能有混沌運(yùn)動(dòng)。說(shuō)到這我不禁想到趙斌先生在他那篇博客中為了說(shuō)明月亮不均勻而有意ps出的不對(duì)稱月亮，如果月亮真是那個(gè)形狀，它在運(yùn)動(dòng)中也會(huì)發(fā)生劇烈擺動(dòng)，讓我們看到其全身。

十、潮汐耗散：木衛(wèi)一上的火山

我們前面討論了潮汐力對(duì)行星和衛(wèi)星的軌道及自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。實(shí)際上，潮汐產(chǎn)生的能量最終要在行星和衛(wèi)星的內(nèi)部耗散掉。這種耗散的機(jī)制是什么，并不完全清楚，但無(wú)論其具體機(jī)制，在很多情況下這種加熱是非常重要的。

Peale等人1979年研究了木衛(wèi)一（Io）的潮汐力。木星質(zhì)量很大，而木衛(wèi)一離它很近，因此作用在它上面的潮汐力很強(qiáng)，這些潮汐產(chǎn)生的能量會(huì)加熱木衛(wèi)一的內(nèi)部。Peale等人因此估計(jì)，它的內(nèi)部可能是融化的，他們?cè)?979年3月2日Science上發(fā)表的文章中估計(jì)，木衛(wèi)一上可能有劇烈的火山活動(dòng)。3月8日，旅行者1號(hào)飛船飛過(guò)，為了導(dǎo)航定位，它的導(dǎo)航相機(jī)拍下了木衛(wèi)一的照片。幾星期后，旅行者1號(hào)的一個(gè)技術(shù)員Morabito 在檢查旅行者1號(hào)拍下的照片時(shí)，真的發(fā)現(xiàn)了木衛(wèi)一上的火山。

十一、地球與月球

回到地月系統(tǒng)，顯然這里也存在著耗散。這些能量是怎樣耗散的，并不完全清楚。人們可以用Q值來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)的耗散速率，這是系統(tǒng)中總能量與單個(gè)周期中消耗能量的比。例如，Q=100，表示在一個(gè)周期的振動(dòng)中，耗散的能量為百分之一。對(duì)地球而言，這個(gè)值只有12，這是相當(dāng)?shù)偷闹担馕吨纳⒑芸臁Ｔ虑虻腝值是27。其他行星可能在幾十到幾百之間。據(jù)估計(jì)，地球過(guò)去的Q值要高一些，這可能與不同的大陸構(gòu)型有關(guān)，這些大陸會(huì)影響海洋的潮汐。

潮汐也影響地球的內(nèi)部。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，地震和月震在日、地、月成一條直線的新月和滿月時(shí)稍多一些，但并不特別明顯，因此用這種方法預(yù)測(cè)地震是做不到的。

參考文獻(xiàn)：

C.D. Murray S.F.Dermort，Solar System Dynamics，Cambridge University Press，2001.