泰勒中值定理的證明及應(yīng)用探析

【摘 要】通過對“談拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明”的詳細(xì)分析，其在柯西中值定理的證明中提供了一種較為簡單的基于羅爾定理的證明方法，此方法不僅相對簡單，且明了易懂。本文通過對這種方法的利用來證明泰勒中值定理，旨在進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域泰勒中值定理的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】泰勒中值定理 泰勒公式

【中圖分類號】O172 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）23-0057-02

高等數(shù)學(xué)作為必修科目在高等教學(xué)中占有重要的地位，而泰勒中值定理在微積分中對于較多不易解決的問題都能相對較為簡單的實(shí)現(xiàn)，泰勒中值定理的應(yīng)用也可以在等價(jià)公式中找到最好用于替換的等價(jià)無窮小，從而彌補(bǔ)了在計(jì)算中常用公式的不足。做好泰勒中值定理的研究分析工作，就可以更好地服務(wù)于高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域其他重要定理的研究應(yīng)用。因此，對于泰勒中值定理的證明在高等教育中就顯得尤為重要。

一 關(guān)于泰勒中值定理的證明

證明完成。

由此可見，這種證明方法不僅適用于各種數(shù)值，對于n=0的情況也是適用的，即對于拉格朗日中值定理具有同樣的作用，并且相對于拉格朗日中值定理更簡單明了。

二 關(guān)于泰勒中值定理的再一證明

證明完成。

關(guān)于泰勒中值定理的證明方法有多種。如果教師做到講解過程的簡單易懂、合乎情理，就能夠使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)授課過程中，自始至終地主動參與并跟隨教師的講解思路進(jìn)行思考探索，最終達(dá)到良好的授課效果。

三 關(guān)于泰勒中值定理的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，關(guān)于泰勒中值定理的應(yīng)用比較廣泛，下面通過幾道例題來介紹關(guān)于泰勒中值定理的應(yīng)用。

例題1：求函數(shù)f（x）=ex的馬克勞林公式。

四 結(jié)束語

綜上所述，本文通過對泰勒中值定理的證明及應(yīng)用分析，得出了在多道例題的應(yīng)用中，泰勒中值定理的運(yùn)用更容易使學(xué)生對于所授題型具有更好的理解，這樣不僅大大提高了教師課堂授課的效率，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更有助于學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性邏輯思維的形成，對于鍛煉學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)興趣也有很好的效果，這樣就更有利于實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的重要意義。

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〔責(zé)任編輯：高照〕