聽障生線性代數課程教學探究

【摘 要】本文主要介紹了面向聽障生的線性代數教學中的幾個實例，探討了聽障生線性代數的教學方法。

【關鍵詞】聽障生 線性代數 教學方法

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）23-0060-02

線性代數為計算機科學、現代通信等提供了重要的結論和研究方法，也為計算機應用、網絡開發等工程領域的研發工作提供了有力的支持。線性代數具有較強的邏輯性和抽象性，盡管學生學起來會有一定的困難，但對學生邏輯思維的培養卻大有益處，也為其專業的學習打下良好的思維和知識基礎。線性代數作為公共基礎課，是計算機相關專業的必修課程。

從20世紀80年代后期，我國高等特殊教育開始蓬勃發展。面向聽障生所開設的本科專業多為藝術設計和計算機科學與技術。與面向健全生計算機專業的課程設置相同，線性代數課程作為公共基礎必修課列于聽障生計算機專業的培養計劃中。

一 教學背景

聽障生與健全生在身心發育方面存在著差異。有研究表明：盡管聽障學生數學能力的落后程度要好于語文學科，但18歲的聽障生的數學計算能力卻僅相當于七年級健全學生的水平。在聽障學生的思維中，只有到十五六歲以后抽象思維成分才居主要地位，明顯晚于健全學生，且抽象思維與形象思維兩種方式呈現勢均狀態。

“剛剛邁入大學階段的健全生，正處在由死記硬背的記憶向理解性記憶的過渡中，在學習過后如不加深理解記憶，則會很快遺忘”，而與之同齡的聽障學生由于聽力缺失，致使他們在接受信息時受到限制，導致他們對抽象的數學概念理解得更差。不能很好地理解概念，他們對知識的遺忘性較健全生更強。

因此，聽障生的線性代數教學，也與健全生教學有著許多不同之處。一些在健全生教學中習以為常或不必側重的內容與方法，在聽障生教學中卻很重要。

在教學計劃中，與健全生的課程設置相同，聽障生線性代數的教學課時通常為48課時。但由于聽障生理解、接受能力的不同，因此在原本有限的48課時中，也不能同健全生一樣，將向量組的線性相關性、方程組解的結構、特征值、二次型都講授完畢。一般按照行列式、矩陣和方程組解的順序，講授這三部分基本內容，讓學生對線性代數有初步的認識。

二 教學實踐

張寧生在《聽力殘疾兒童心理與教育》中提到：“在數學教學中，不僅應重視知識的傳授，更應重視掌握知識時所必須運用的有關思維方法的培養；不僅應重視某個結論的記憶，更應重視該結論的推理過程。在抓思維訓練時，兼顧言語訓練、興趣和意志品質的培養，這些對聽力殘疾學生學好數學尤為重要。”

教師在聽障生線性代數的教學中要努力將之實踐。

1.運用圖示，將復雜文字概念形象化

矩陣乘法的運算是矩陣基本運算中的難點與重點，需要學生掌握矩陣乘法的適用條件、計算方法。對于健全生，通常給出概念，大部分學生就能根據定義的文字表述，理解乘法的定義、計算方法。但聽障生由于聽力缺失，對于語言的理解能力較差，再加上矩陣乘法定義中符號、字母眾多，學生看完長長的定義后，通常是一頭霧水、不知所云。因此在教學中，根據聽障生視覺敏感、觀察力強、其形象記憶要好于詞語記憶的特點，采取如下的處理方法：

首先，要讓學生明白并不是任意兩個矩陣都能相乘；對于可以相乘的兩個矩陣，相乘后的結果矩陣與這兩個相乘矩陣的行、列的關系。對此，可以通過以下圖示將文字形象化：

Am×s × Bs×n = Cm×n

不同種類的連線表示矩陣行、列之間的關系，顏色鮮明，學生印象深刻。再配以適當的解釋，就可以讓學生一目了然，且便于記憶。

在確定了乘積矩陣的維數以后，學生自然就會想知道矩陣中的元素是如何得來的。此時也不要先讓學生看復雜的計算公式，可通過實例，在黑板上演算每個元素的計算過程。計算過程要慢，并多重復幾次，讓學生發現其中的計算規律，并請學生總結，道出計算規律。

這樣在整個學習的過程中，充分發揮了聽障生的視覺優勢，也調動了學生的學習積極性，學生參與其中，自己發現規律，記憶會更深刻。

當確定每個學生都掌握了計算的方法后，可以讓學生再回看定義的文字敘述，根據已經掌握的運算規律再理解概念中符號、字母的表示含義。學生就不會像一開始那樣覺得文字晦澀難懂。在此過程中，學生還會有理解上的難度，但這對他們文字訓練、意志力和邏輯思維能力的培養都會有幫助。

2.通過比較，掌握異同點，抓住本質

比較，在聽障生的教學中是常用的方法，它充分利用聽障生觀察力強的優勢。但他們在比較中常呈現出這樣的特點：“較易找出不同點，不善于作全面比較，注重外在差異，忽視本質區別。”易對問題想當然。在教學中，要充分利用比較的方法，并引導學生找出問題的本質。

矩陣乘法的運算結果與數的乘法運算有諸多不同，而學生往往認為兩者的規律是相同的。為幫助學生準確掌握，常在課件中，將兩者如下列出：（1）ab=0 → a=0或b=0，（提問）AB=0？→ A=0或B=0。（2）ax=ay且a≠0 → x=y，（提問）AX=AY且A≠0？→ X=Y。（3）a2=0 → a=0，（提問）A2=0？→ A=0。（4）a2=a → a=0或a=1，（提問）A2=A？→A=0 或A=1。

隨后給出具體特例，讓學生通過自己的驗算，發現不同，得出對于矩陣，這些結果并不一定成立的結論。然后引導學生找出這些結論不成立的原因，實際上都與矩陣乘法的定義及運算律相關。最后再讓學生試著舉出類似不成立的等式。如此下來，學生不僅知其然，還知其所以然，并能舉一反三，有利于知識的靈活掌握。

再如，行階梯形矩陣、行最簡形矩陣、標準形矩陣是矩陣的初等變換中三個重要名詞，三個概念相近、相互聯系又有不同之處，對后面矩陣陣秩、線性方程組的求解至關重要。

可以通過對如下一道例題在黑板上板書求解的過程，將三種矩陣同時呈現在學生眼前。

教師標出（1）、（2）、（3）式，讓學生通過觀察、比較，說出三者的區別、變換關系及變換辦法，再由教師總結，給出相應的矩陣名稱、定義。這有利于學生對知識的準確掌握。

3.注重各章之間的聯系，適時總結

聽障生對知識的學習通常是獨立的，不善于思考彼此之間的聯系，也不善于總結與歸納。因此在教學中，要有意識地培養學生歸納、總結的能力。長此以往，學生就會掌握好學習數學的方法。

將行列式化成三角形行列式是行列式計算中常用的方法之一，它與后面將矩陣用初等行變換化成行最階梯形、行最簡形矩陣有著類似的變換過程。因此在講第一章行列式的計算時，要多花時間，讓學生多練習，掌握化成三角形行列式的過程、規律。當學生在學習矩陣的初等變換時，會有似曾相識的感覺，化解其中的一個教學難點，不會被區分不清行階梯形與最簡形矩陣及不知如何變換兩個問題同時困惑。

矩陣可逆的判斷和逆矩陣的求法是前三章中的重點，運用行列式和矩陣的初等變換都可進行求解。聽障學生通常不注重所學內容前后的關聯性，而且通常是學了這一章，就忘了前一章。因此，要引導學生將相關求法進行總結，體會一題多解，開闊學生的思路，了解各種解法之間的內在聯系。將彼此關聯的知識形成系統，更好地掌握所學內容，融會貫通。

4.計算能力與邏輯思維能力的平衡培養

在教學中發現，聽障生對于計算類的題目更感興趣，對于概念性、邏輯性強的證明題卻望而卻步。這與他們的思維發展過程相關。同時也發現，聽障生做出一道題所獲得的成就感要多于健全生，成就感會增強他們的自信心和學習動力。因此在課堂上多做計算題，不僅可以讓他們掌握必需的計算方法，還有利于樹立他們的自信心，激發他們的學習興趣。但是并不能將教學只局限于計算的層面，認為學生只要會算就行，這有悖于數學的教學目標。

在線性代數課程中，前三章主要是基本概念與運算，為后面邏輯性強的向量空間的討論打基礎。但聽障生的教學不涉及向量空間部分。因此在教學中應將行列式性質的證明、相關逆矩陣的證明也作為重點。這些證明既利于對性質的理解，也利于學生邏輯思維能力的培養。

三 小結

通過以上方法在課堂教學中的運用，大部分學生能順利完成教學大綱中規定的教學任務。學生認為與高等數學和概率統計兩門課程相比相對輕松，成績也偏高于這兩門課程。聽障生數學類高等課程的教學還處于起步階段，還有很多需要研究探討的問題，如同一班級學生基礎參差不齊，如何滿足各個層次學生的需要安排教學內容，因材施教；制定合理的培養方案，設置適合聽障生發展需求的教學學時與內容，更好地為專業課和學生能力的培養服務；編寫適合聽障生使用的數學類教材；研究更符合聽障生學習規律的教學方法等。

文中提到的只是一些本人教學過程中的切身感受，希望能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻

[1]張寧生.聽力殘疾兒童心理與教育[M].大連：遼寧師范大學出版社，2002

[2]馬朝忠、杜院錄、張巖.線性代數教學初探[J].讀寫算（教育教學研究），2011（61）：137

[3]劉劍平、施勁松、錢夕元等.線性代數及其應用[M].上海：華東師范大學出版社，2008

〔責任編輯：高照〕