初中數(shù)學(xué)課堂中的可視化教學(xué)

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用可視化技術(shù)溝通抽象思維與視覺(jué)直觀，可使學(xué)生有足夠時(shí)間經(jīng)歷觀察與驗(yàn)證的活動(dòng)過(guò)程。從而在激發(fā)學(xué)生興趣的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)抽象思維水平的提高。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 可視化 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 創(chuàng)新教學(xué)法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）28-0123-02

一 前言

數(shù)學(xué)是抽象的思維藝術(shù)，數(shù)學(xué)的抽象性意味著對(duì)自然現(xiàn)象和生活經(jīng)驗(yàn)的提煉和簡(jiǎn)化，去除現(xiàn)象的外殼，抽出原理的骨架。這一特征使數(shù)學(xué)能越過(guò)人類(lèi)認(rèn)知范圍的邊界，去追求宇宙奧妙的真理。初中數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的過(guò)程中具有承上啟下的作用，一方面是抽象化，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的引入，都以一個(gè)生活中可觸可感的實(shí)例作為模型。例如二次函數(shù)以正方體表面積A=6x2作為起點(diǎn)，從可以拆成六個(gè)正方形的正方體表面，到6x2之間，便是一次高度抽象化的過(guò)程。另一方向是去抽象化，將原本抽象的理論用直觀的方式展現(xiàn)，其中一種重要的方式是可視化。

可視化的概念最初來(lái)源于信息圖形學(xué)，包括但不限于在科學(xué)或知識(shí)傳播中，借助視覺(jué)手段的呈現(xiàn)和運(yùn)用，讓信息/知識(shí)更容易被理解傳播和控制。例如統(tǒng)計(jì)圖表即是數(shù)據(jù)可視化廣泛而重要的陣地。另一為人熟知的應(yīng)用是在科學(xué)與工程學(xué)，如氣象學(xué)、建筑學(xué)或生物學(xué)等復(fù)雜系統(tǒng)中，對(duì)物相、形態(tài)、性質(zhì)，面、體、光源等方面的逼真渲染，或靜態(tài)或包含動(dòng)態(tài)時(shí)間成分。

可視化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可追溯至數(shù)學(xué)的源頭，傳說(shuō)阿基米德被害時(shí)，正在沙子上繪制幾何圖形。幾何圖形歸根結(jié)底，便是一種視覺(jué)的呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)意義上的點(diǎn)沒(méi)有大小和尺寸，作圖時(shí)的點(diǎn)乃是為了便于觀察而加以刻畫(huà)的結(jié)果。在兩千多年幾何學(xué)的傳播和教學(xué)中，此種視覺(jué)呈現(xiàn)被證明是卓有成效的。

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出，學(xué)習(xí)是生動(dòng)活潑的過(guò)程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時(shí)間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容所包括的繪制統(tǒng)計(jì)圖表便為可視化的手段之一。對(duì)于幾何直觀，新課標(biāo)更加以著重強(qiáng)調(diào)，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象”。在代數(shù)部分，數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下以圖像理解函數(shù)，是可視化的又一應(yīng)用。

結(jié)合人教版初中數(shù)學(xué)教材，可視化可以作為教學(xué)的有效工具，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用。筆者認(rèn)為，課堂可視化教學(xué)的應(yīng)用可分為以下幾類(lèi)：

二 化抽象為直觀

人教版八年級(jí)下教材以介紹勾股定理逆定理以埃及人構(gòu)造直角的故事為引。埃及人在建造金字塔和尼羅河泛濫后丈量土地曾廣泛應(yīng)用勾股定理構(gòu)造直角三角形。命題與命題屬于抽象邏輯推理的概念，對(duì)首次接觸的同學(xué)們來(lái)說(shuō)顯得陌生，利用可視化，可以讓抽象的概念直觀起來(lái)。

實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備一段足夠長(zhǎng)的細(xì)棉線，刻度尺，厚紙板。請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)，在棉線1上標(biāo)記長(zhǎng)度為15cm、20cm、25cm的線段，結(jié)成閉合繩索。在棉線2上標(biāo)記長(zhǎng)度為24cm、10cm、26cm的線段，結(jié)成閉合繩索。請(qǐng)第三位同學(xué)上臺(tái)在厚紙板上以大頭針拉直固定兩段繩索。同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的形狀都是唯一和固定的，都構(gòu)成了直角三角形，如圖1（a）所示。

解說(shuō)：32+42=52與122+52=132都是整數(shù)勾股數(shù)的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請(qǐng)看下面的例子。

演示：在棉線3上標(biāo)記長(zhǎng)度為10cm的四段線段，結(jié)成閉合繩索。以大頭針拉直和固定，可得圖1（b）所示形狀。我們已經(jīng)知道一個(gè)為真的原命題二：如果四邊形ABCD是正方形，則四邊長(zhǎng)a=b=c=d。它的逆命題是，提問(wèn)，由同學(xué)答出：如果四邊形四邊長(zhǎng)滿足a=b=c=d，則四邊形為正方形。這個(gè)逆命題成立嗎？

（a） （b） （c）

圖1 利用繩子實(shí)現(xiàn)勾股定理逆定理的可視化

我們移動(dòng)大頭針的位置到A′、B′、C′、D′，a=b=c=d仍然維持不變，顯然此時(shí)四邊形不再是正方形，而是一個(gè)菱形。命題二的逆命題不成立。

利用簡(jiǎn)便易得的器材設(shè)計(jì)課堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用可視化技術(shù)，提高了同學(xué)的參與度，降低了知識(shí)抽象性。

三 構(gòu)造空間觀念

新課標(biāo)對(duì)空間觀念的定義是“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”。

利用多媒體工具和3D建模軟件，可以動(dòng)態(tài)地展示幾何形體和復(fù)雜模型的三視圖、投影圖，讓同學(xué)們直觀地建立三維空間觀念。例如免費(fèi)3D軟件Google SketchUp自帶豐富模型庫(kù)，導(dǎo)入飛機(jī)模型，利用快捷鍵可以方便地在俯視圖、主視圖、左視圖間切換，如圖2所示。利用光源，各幾何體在平面的投影也一目了然，如圖3所示。空間平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等變換操作也可以方便地實(shí)現(xiàn)。

圖2 飛機(jī)模型三視圖

三視圖和投影是學(xué)生們最初接觸三維空間，利用3D軟件強(qiáng)大的可視化功能，可幫助學(xué)生們順利完成從二維空間觀到三維空間觀的過(guò)渡。

四 直觀化數(shù)據(jù)

七年級(jí)下統(tǒng)計(jì)學(xué)初步中介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。條形圖、折線圖、扇形圖與直方圖都是描述數(shù)據(jù)的方式。下面以直方圖為例，介紹統(tǒng)計(jì)圖中在課堂中的融合應(yīng)用。

人教版課本一道練習(xí)題：利用截至2002年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)略）。請(qǐng)根據(jù)不同分組方法，組距2、組距5、組距10，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，如圖4所示。

圖4 組距2費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主直方圖年齡分布

在課堂例題中已向?qū)W生們發(fā)放坐標(biāo)紙，手動(dòng)繪制直方圖的方式使同學(xué)們熟悉了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)。此處結(jié)合選學(xué)內(nèi)容《利用計(jì)算機(jī)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖》來(lái)產(chǎn)生不同分組的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)。

演示：打開(kāi)電子表格軟件如Excel，A列輸入年齡，B列輸入組距2的分組28，30，…，40，C列輸入組距5的分組25，30，35，40，D列輸入組距10的分組20，30，40。選擇數(shù)據(jù)—數(shù)據(jù)分析—直方圖。以A列作為輸入?yún)^(qū)域，分別以B、C、D列作為接收區(qū)域，生成直方圖及頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，如圖4所示。

電子表格軟件生成直方圖改變組距操作簡(jiǎn)便，較坐標(biāo)紙作圖省時(shí)省力。通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表，一眼望去沒(méi)有線索的數(shù)據(jù)展示出規(guī)律。例如菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡在38歲左右達(dá)到高峰，這當(dāng)然與費(fèi)爾茲獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)年輕數(shù)學(xué)家，只頒發(fā)給不超過(guò)40歲的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的規(guī)定有關(guān)。

通過(guò)可視化技術(shù)，直觀圖表與對(duì)數(shù)據(jù)的闡釋有機(jī)地結(jié)合在一起。

五 總結(jié)

綜合以上三個(gè)實(shí)例，本文總結(jié)了可視化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂幾個(gè)方面的應(yīng)用。可視化溝通了抽象的數(shù)學(xué)思維與視覺(jué)直觀的認(rèn)知過(guò)程，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在流暢的體驗(yàn)中獲取知識(shí)，收到極好的教學(xué)效果。充分發(fā)掘和利用身邊的素材與器材，無(wú)論是教具還是軟件，古老的尺規(guī)還是前沿的計(jì)算機(jī)圖形，都是可應(yīng)用的教學(xué)資源。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：肖薇〕