淺談幾何畫板與高中數學教學

摘 要：幾何畫板是優秀的數學教學軟件，它具有動態的圖形功能、豐富的變換功能、強大的動畫功能和方便的函數圖像功能。利用幾何畫板能夠激發學生的學習興趣，展現數學的形成過程，促進學生對知識的理解。

關鍵詞：幾何畫板；數學教學；應用

幾何畫板是一個以數學為基礎的專業軟件，能夠把較為抽象的幾何圖形形象化；所作出的幾何圖形的最大特色是動態性，能在變動狀態下保持不變的幾何關系，并對動態的對象進行“跟蹤”和顯示該對象的“軌跡”；能對所作出的長度、弧長、角度等對象進行測量、計算，并把結果動態地顯示出來。

利用幾何畫板，給學生一個“操作數學”的環境，把抽象的數學教學變得形象、直觀，動態展示教學內容或數學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，使教學更直觀、生動，有利于激發學生的學習興趣，增強教學的趣味性。數形結合思想是一個非常重要的數學思想，幾何畫板為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅為幾何模型的繪制提供信息，同時可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，充分體現了現代數學思想。下面筆者淺談幾何畫板在高中數學教學中的幾點體會：

—、幾何畫板與高中代數教學

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀地顯示變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，起到事半功倍的效果。

如在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種函數圖像之間的關系；利用幾何畫板則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖，當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

二、幾何畫板與立體幾何教學

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生能從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

如講二面角的定義時（如圖1），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力。又如在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖2），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣。

三、幾何畫板與解析幾何教學

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。

如講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手（如圖3），令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見后，教師演示圖3（1）。教師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖3（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，得出圖3（3）（|AB|<|F1F2|時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

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綜上，使用幾何畫板進行數學教學，通過呈現具體的感性信息，給學生留下更深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。但教師在使用幾何畫板開展數學教學的過程中，要努力做到適時、適度、適當，使它在教學上發揮最大的功能和作用。