淺談高職院校新生《高等數學》開講之初的幾堂課

摘 要 高等數學作為高職院校的一門必修基礎課，內容豐富，應用廣泛，幾乎滲透各個專業領域，并且都起著關鍵的作用。同時高等數學具有很強的邏輯性和抽象性。所以對于很多高職學生來說學習高等數學是比較枯燥乏味的。本文針對高職學生學習高等數學現狀和所面臨的困難，分別從思想認識、基礎知識和學習之初等方面幫助學生分析如何學好高等數學這門課。

關鍵詞 高職教育 高等數學 預備知識 教學對策

一、培養和引導學生思想認識的準備

高等數學是一門抽象程度很高的學科，學生在未進高職院校以前學的數學都是有限的概念，而接觸到高等數學后就會遇到無限的概念，這是一個質的轉變。此外，初高中數學的證明都比較直觀，證明過程也不太繁雜，而高等數學里的定理和習題的證明方法比較抽象，技巧性較高，過程也較復雜。因此，學生剛開始學習這門課程時，就會感到難以理解和接受。有些學生一提起高數，就說基礎不行，學得很頭疼。從內心深處對高數這門課產生一種恐懼心理，進而逐漸失去學習高數的興趣。？想學好高數，就要培養學生對高數的興趣。愛因斯坦有句名言“興趣是最好的老師。”興趣對學習有著神奇的內驅動作用，能變無效為有效，化低效為高效。在目前的高職高等數學教學中，針對學生的現狀，教師盡量要為學生提供豐富和形象的感性材料，時常地把課堂上的數學知識延伸到實際生活中去，向學生介紹數學在日常生活及其他學科中的廣泛應用和重要性。在教學中，教師可以依照現實生活揭示概念從提出、發現、抽象到概括的整個過程，讓學生更加深刻地熟悉概念，并正確的理解它的應用價值所在和重要性。結合現實生活實際創想問題情境，引發原來的數學認知結構和新的內容間的認知矛盾，打破他們以往的心理平衡，促使他們從內心真正產生學習新知識的渴望。當學生這種學習的欲望調動起來了，就為學習高數作好了充分的思想準備。

二、學習高等數學所需數學基礎的準備

高等數學是由初等數學慢慢地導入的，需要大量的初高中知識來鋪墊與銜接。初高中數學的內容，是高等數學的基礎，是高等數學中許多概念和理論的原形和特例所在。顯而易見，初高中的數學知識是必不可少的。比如，函數就是高等數學的一個重要載體，通過它結合其它的知識從而解決想要解決的實際問題。以前的教科書和課程都會花上一定的篇幅和時間，為高等數學的學習先進行一個前面知識的回顧與復習。由于教改使得在高職院校高等數學這門課內容多，課時少，時間緊，任務重。而我們的學生對以前的知識學的不是那么透徹，不能奢望對他們做太多的要求。所以要求他們要有針對性地復習高數所需的基本知識，前提是“夠用為度”的原則。這些基礎知識在高數的講解中常常出現，所以有必要再次強調：

1、冪函數部分：簡單的？函數圖像和性質、定義域、值域、單調性、奇偶性。

2、指數函數部分：函數圖像和性質、定義域、值域、單調性、運算法則、對數與指數的互換、指數與根式的關系。

3、對數函數部分：對數圖像和性質、定義域、值域、單調性、運算法則、換底公式等。

4、平面幾何部分：簡單的面積公式、弧長公式等。

5、簡單的體積公式、三維坐標的基本知識等。

6、解析幾何部分：解析幾何的基本概念、斜率的定義、幾種常見直線方程表達形式。

7、三角函數部分：基本三種函數的圖像和性質、定義域、值域、單調性、奇偶性同周期性，同角的關系、和的關系以及它們對應的變形公式、倍角公式、半角的公式。

這些內容可以說它貫穿于高數的始終，必須熟練掌握，不能等到用時忘了去看書吧，這樣是不行的。要是做不到這些想學好高數是很難的。只有當我們掌握了這些知識學起高數才不吃力，才能順利為學好高數打下良好的基礎。

三、授課之初的策略

“函數與極限”的銜接

1、初等函數：反三角函數要求提高，新增加了“雙曲函數”和“反雙曲函數”等內容。反三角函數的概念在高中已學過，（有很大的一部分同學沒有學過）但高中對此內容要求較低，只要求學生會用反三角函數表示“非特殊角”即可。而高等函數中要求較高，此處在學習中應補充有關內容。在復習概念的基礎上，要求學生熟悉其圖像和性質，以達到靈活應用的目的。

2、函數極限：“數列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數學重用的是“定義”，此處是學生在高等數學的學習中遇到的第一個比較難理解的概念，因此在教學中應注意加強引導，避免影響函數極限后面內容的學習。新增內容“收斂數列的性質”雖是新增內容，但比較容易理解和掌握，教學正常安排即可。“極限四則運算”處增加了“兩個重要極限”，要加強有關內容的學習。

3、高中數學與高等數學知識的“斷裂帶”： 大學數學增加了鄰域概念、合交并補的4 個運算律、函數的有界性等。這是教學內容出現的斷層， 對于高中未學知識大學教材的編者認為是高中必學內容，從而在大學數學教材中沒有補充，造成高中數學和大學數學教材內容出現斷層。對于這種情況，我們大學數學教師應該將斷層內容加以補充。

四、結束語

總之，想學好高等數學，就要通過自己努力做好思想認識和初等數學準備工作，從而運用這些知識為學習后續課程，特別是專業課程的學習和進一步增長數學知識奠定必要的基礎。是學好高等數學的關鍵之一。

參考文獻：

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