液壓自定心中心架凸輪的實際曲線方程推導

[摘 要] 詳細介紹了液壓自定心中心架凸輪曲線的推導過程，得到了片狀凸輪的理論及實際曲線方程，為凸輪的加工及凸輪加工誤差的檢測提供了強有力的理論依據。

[關鍵詞] 中心架；自定心；曲線方程

[中圖分類號] TH123 [文獻標識碼] A

1 引言

用數控機床加工精密長軸類零件時，常用到液壓自定心中心架進行輔助支撐[1]。由于液壓自定心中心架由具有特殊輪廓的凸輪定位，工件的旋轉中心受到約束，定位精度大大高。液壓中心架的核心零件就是片狀凸輪，凸輪曲線的加工精度直接影響到定位精度[2]。凸輪的加工及凸輪的補償加工都要用到凸輪曲線方程，本文詳細地介紹了液壓自定心中心架中片狀凸輪曲線的推導過程，為凸輪的加工及凸輪加工誤差的檢測提供了強有力的理論依據。

2 液壓自定心中心架的基本結構及工作過程

液壓中心架裝配簡圖及工作原理圖分別如圖1、圖2：

平移凸輪由液壓缸驅動左右移動，具有對稱的工作曲線。右側三個夾緊輪1、2、3半徑相等，水平桿與平移凸輪剛性聯結，夾緊輪1的中心固定在水平移動的桿上，工件的固定中心始終在O 點不變。其夾緊過程為：在液壓力作用下，凸輪和夾緊輪1同步向右移動，滾子受凸輪作用，帶動擺臂轉動，從而帶動另外兩個夾緊輪2、3轉動夾緊工件。在此過程中，三個夾緊輪同時運動，同時夾緊或松開工件，而工件的固定中心始終在O 點不變。

3 平移凸輪曲線方程的推導

因為凸輪工作曲線與理論曲線在法線方向只相差凸輪滾子的半徑R[3]，也就是說凸輪實際曲線與理論曲線為等距曲線，因此首先推導凸輪理論曲線方程。

如圖2，凸輪兩側對稱，只要推出一側曲線即可。求出G1點的坐標（x，y）即是求出了凸輪的理論廓線。

以壓緊輪1的中心O為坐標遠點建立xOy直角坐標系，如圖3。在凸輪曲線方程推導時，假設夾持工件直徑由大到小。

3.1 凸輪理論曲線的推導

HI為過O1點且平行于x軸的直線，∠G1O1H=α。

三角形G1O1Ο2中，G1O1=Α，O1O2=Β，G1O2=C，∠G1O1Ο2=β。

。

三角形O O1Ο2中，O1O ，O1Ο2在以O1為中心的圓上，所以，O1O =B，∠Ο2O1O =γ，設t為壓緊輪2的中心與工件中心的距離，即O1O =t。則

O1E為O1到x軸的垂直距離，設O1E=D，則

。

根據幾何關系有：

則，帶入數據得

（1）

所以α為以t變量的函數。

在xOy坐標系中，可求出G1點的坐標：

α為以t變量的函數，所以片狀凸輪的理論廓線方程為

（2）

3.2 凸輪實際曲線方程的推導

對于滾子凸輪來說，其實際廓線與理論廓線在法線方向的距離應等于滾子頒獎，故，當已知理論廓線上任一點G1（x，y）時，只要沿著理論廓線在該點的法線方向取向距離為滾子半徑，即得實際廓線上的相應點G（x，y）。理論廓線G點處的法線n-n的斜率應為tanθ=dx/dy=（dx/dt）=sinθ/cosθ，根據式（2）可得

（3）

凸輪實際廓線上對應點G（x，y）的坐標為

（4）

根據已知條件可求得凸輪的實際廓線方程為

（5）

在式（5）中，，α=3π/2-β-γ-φ，只有t為變量。實際應用中，壓緊輪的直徑是定的，只有夾持工件的直徑引起t的變化，也說明，工件直徑不同，凸輪與滾子的接觸位置不同，也即是（x，y）不同。

4 結束語

本文介紹了液壓自定心架的工作過程，推導出了凸輪實際曲線方程。凸輪方程簡單明了，可以據此直接算出凸輪曲線上各點的坐標值。在實際應用中，可以根對凸輪曲線方程與實際曲線的差值進行誤差補償，對凸輪曲線精度檢測及誤差補償加工起到了很好的作用。

參考文獻

[1]邱琦，璩瑋.中心架的設計與加工[J].精密制造與自動化，2010（1）：36-38.

[2]欒芝.液壓中心架設計與加工的幾個關鍵問題[J].機械制造，2009（2）：55-56

[3]孫恒，陳作模等.《機械原理》（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

作者簡介：

蔣青（1965-），男，安陽鑫盛機床有限公司副總，工程師。研究方向：機械設計與制造技術。

趙慧麗（1979-），女，安陽工學院機械工程學院講師。研究方向：機械制造工藝。