基于理工科創新型人才培養的數學文化教學

[摘 要]在建設創新型國家的背景下，以創新型人才培養的視角開展對數學文化教學的作用和措施的研究具有重要的理論價值和現實意義。本文從創新思維、創新能力和創新人格培養等方面分析了數學文化教學在理工科創新型人才培養中的作用，并對在理工科大學開展數學文化教學的具體措施做了一些有益的探討。

[關鍵詞]數學文化 創新型人才 數學教學

[中圖分類號] G420 G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）012-0064-02

一、 數學文化教學在理工科創新型人才培養中的作用

（一）提高學生的綜合素養

較高水平的綜合素養可以造就創新型人才更為開闊的知識視野，人文科學素養可以賦予理工科創新型人才在理性思維之外的感性思維能力，為其在創新活動中的成功起到助推作用。例如，英國數學家羅素（B. Russell）也是著名的哲學家和歷史學家，是1950年諾貝爾文學獎的獲得者。他在人文科學領域的造詣促進了其在數學與邏輯學方面的創新突破：他發現的羅素悖論是著名的悖論之一，指出了作為現代數學基石的集合論的漏洞，由此引發了第三次數學危機，推動了現代數學的發展。而且，從人類科技發展的進程來看，理工學科與人文學科是相互支撐、共同發展的關系，當今世界科技的許多創新成果就來源于文理的交叉融合中。所以，創新型人才的培養也應建立在文理素養的全面發展基礎之上。而作為一門涉及數學、歷史學、哲學、文化學等的交叉科學，數學文化將數學教學與人文科學知識普及、科學素質教育與人文素質教育有機融合。通過數學文化這條紐帶，理工科學生在學習數學知識的同時，也可以接受人文科學領域的養分，提高其綜合素養，為其將來在創新活動中的成功奠定堅實的基礎。

（二） 幫助學生掌握一些數學思想方法

數學思想方法的正確運用可以幫助創新型人才在科研工作中取得突破和創新。例如，吳文俊院士在研讀《九章算術》、《周髀算經》等中國古代數學典籍之后，發現了中國古代數學不同于西方數學的算法性、構造性的數學機械化思想，從而導致了他在數學機械化方面的創新工作并獲得首屆國家最高科技獎。大學數學理論中蘊含著豐富的數學思想方法，比如：公理化思想、最優化思想、抽象與概括方法、觀察與類比方法、歸納與猜想方法等。這些數學思想方法在問題解決過程中發揮著重要作用。例如，最優化方法可以幫助我們用盡可能少的試驗次數盡快找到生產中的最優方案。數學文化教學能將數學思想方法內化為學生進行創新思維和實踐的武器，并成為其創新能力的重要組成部分。

（三）啟迪學生的創新思維

創新思維對創新型人才至關重要。數學文化教學可以給予學生以創新思維的啟迪，促進其發散思維和逆向思維等創新思維水平的提高。例如，自歐氏幾何誕生之后，有無數數學家投入到歐氏平行公理獨立性的證明之中去，但他們沒有跳脫歐氏幾何的窠臼，因此種種努力都以失敗告終。這種狀況直到1826年才被俄國數學家羅巴切夫斯基（N. Lobachevski）所改變。他用與歐氏平行公理相矛盾的命題代替它，從而利用公理法創立了一種與歐氏幾何不同的非歐幾何——雙曲幾何。通過數學文化教學的開展，我們可以還原教學內容的來龍去脈，讓學生經歷知識的發生和發展過程；講述數學猜想的研究過程，讓學生領會破除思維定勢和習慣思維的重要性。

（四）給予學生的創新人格以潛移默化的正面影響

創新型人才培養的一個重要任務是要尋找合適的工具來給予學生的創新人格成長以正面的引導。而數學家們是數學文化的構建者，數學文化中包含了由他們的創新精神和意志凝結而成的精神財富，這也是培養學生創新精神和創新意志的重要工具。例如，解析幾何的創始人笛卡爾（R. Descartes）的著作和觀點在他生前一直被法國教會視為異端，身體孱弱的他被迫長年流亡國外；古埃及柏拉圖學派的領導者——女數學家希帕提婭（Hypatia）更因為自己的學術信仰而付出生命的代價。這些鮮活的事例遠比空洞的說教來得有效，能幫助學生正確對待學習、成長過程中遇到的困難和挫折。

二、 在理工科大學開展數學文化教學的措施

（一）拓寬教學途徑

我們可以通過兩種途徑在理工科大學開展數學文化教學：一是開設專門的數學文化課程，二是將數學文化教學有機地融入現有理工科大學數學課程教學。結合我校近年的教學實踐情況和對兄弟院校的調研情況來看：限于學時，專門的數學文化課程在理工科大學的數學、經管等部分專業中開設情況較好，但在理工科其他大部分專業中開設情況不佳。而通過后一種途徑，教師可以在不增加學生課時壓力的前提下，以數學課程為載體讓學生領會數學文化的精髓，并提升相關數學課程的教學效果。這兩種途徑可以互為補充，滿足理工科大學不同專業開展數學文化教學的需要。

（二）發揮教學主體的積極作用

教師在教學中居于主導地位，是數學文化教學的實施者，肩負著實施數學文化教學的重任。因此，數學課程教師必須不斷地提升自身的數學文化修養。近年來，一些專家學者編寫了一些優秀的數學文化書籍，它們為數學課程教師提高數學文化修養提供了有益的幫助。同時，數學課程教師應不斷提升自己的數學文化教學水平：要在課程教學過程中積極尋找數學文化與教學內容的結合點，精心篩選能夠啟迪學生創新思維的數學文化教學素材，主動思考以何種新穎獨特的方式進行教學設計。

同時，我們還應充分發揮學生的教學主體作用。近幾年來，我們結合理工科學生的專業情況有針對性地對數學與相關學科的交叉與應用情況做了一些專題的數學文化研究。在此過程中，發動學生參與創新案例、專業背景情況的搜集和整理工作。同時，我們將這些研究成果應用于相關課程的教學，以此增加學生對數學課程的親近感，為他們將來從事相關學科創新活動奠定基礎。我們還讓學生通過查閱資料撰寫對課程教學內容、學科發展歷史情況、課程應用等認識的小論文，并計入課程平時成績中，以此引導和激勵學生自覺地進行數學文化學習。

（三）創新教學方式

數學文化的教學價值更多地體現在對數學思想、方法和精神的揭示上，數學文化教學的主要目標是提高學生的數學修養、創新能力和創新精神，而這一目標的達成主要依賴于學生自身的能動性，所以數學文化教學應堅持啟發創造、正面引導的原則。一方面，在研究性教學過程中，學生真正成為教學的主體，其主觀能動性得以充分發揮。在《高等數學》中，我們圍繞著微積分產生的背景、第二次數學危機等開展微積分的研究性教學，以問題和討論等形式增加師生的交流互動，幫助學生加深對微積分理論的創立和發展情況的了解，獲得對數學的理論創新方式的認識。另一方面，我們用創新事例給學生以正面引導。例如，羅巴切夫斯基為捍衛自己在非歐幾何方面的見解所做出的努力：他發表了八本著作來構建非歐幾何的體系。即使在其晚年雙目失明的情況下，他仍以口授的方式完成了《泛幾何學》的寫作。這樣的創新榜樣可以給學生以正能量，讓學生明白堅韌不拔的創新意志對創新活動的重要性，促進學生創新人格的形成。

（四）創設學生的直覺和想象力得以有效激發和運用的教學情境

直覺和想象力是創新思維活動的重要構成要素，是創新能力的重要組成部分。其在創新活動過程中的作用正如錢學森先生所指出的：“科學上的創新光靠嚴密的邏輯思維不行，創新的思想往往開始于形象思維，從大跨度的聯想中得到啟迪?！币虼耍庇X和想象力的培養是創新型人才培養中的重要內容。而直覺和想象力是與緊張、功利性的環境相對立的。在數學課程教學中，教學也以嚴格的證明和計算為主，數學結果多以嚴謹的公式與定理出現，這樣過于理性的教學環境容易抑制學生直覺和想象力的發生和發展。我們要善用數學文化中蘊含的數學典故、名人軼事、詩詞名言等來創設知識背景清晰、寬松自由、啟發創造的教學情境。一首優美的數學詩歌、一段數學家的生平軼事、一則有趣的數學典故都能給數學課堂教學帶來一抹亮色，賦予理性的數學課程教學以感性色彩，增強數學課程教學的感染力，引起學生的情感共鳴，使其直覺思維和想象力得到有效激發和運用。

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[責任編輯：雷 艷]