地方高師院校數學專業泛函分析課程的教學反思

[摘 要]地方高等師范院校的一個主要職能就是培養基礎教育教師，因此高校教師除了傳授課程知識外，更應該學會如何使用教學技能、教學方法，從觀念上影響未來教師的教學理念以及教學思維。這也是地方高等師范院校教師更能得到尊敬的有效方法。

[關鍵詞]地方高師院校 數學專業 泛函分析

[中圖分類號] O177 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）012-0075-02

數學專業拓展課程往往都是比較抽象的，最典型的課程就是泛函分析。泛函分析是否把具體的分析問題抽象到一種更加純粹的代數、拓撲結構的形式中進行研究，它綜合運用代數、幾何手段處理問題。正因泛函分析這種純粹形式的代數、拓撲結構，導致了其抽象性所在。地方高師院校數學與應用數學專業（師范類）的大部分學生認為泛函分析難學，進而認為學習泛函分析對今后他們成為人民教師、從事教育事業沒有什么看得見或者立竿見影的幫助。

自1998年起，各高校開始擴大招生規模，使得高等教育由精英教育轉變為大眾化教育，大學生綜合素質與擴招前相比明顯下降，地方師范院校數學與應用數學專業學生的數學素養同樣也顯著下降，學生的抽象思維素養就是一個典型方面，一個很普遍的現象就是地方高等師范院校更多學生反映“泛函分析”抽象難學。同時，由于增加就業指導、創業教育等公選課程，地方高等師范院校在保證總教學時數無法增加的情況下，不得不壓縮專業課程尤其是專業拓展課程的教學時數。數學專業中泛函分析的教學總時數就從擴招前的70多個學時降到了名義上的30多個學時， 而且泛函分析課程作為一門數學專業拓展課通常安排在本科高年級開設。

筆者所在學校數學與應用數學師范類專業的泛函分析課程教學存在如下兩個問題。首先是泛函分析教學時數極少。泛函分析課程安排第四學年上學期開設，周學時為3個課時，除去8周時間用于開展師范生教育實習工作，泛函分析教學的總時數只有24個課時。第二，學生沒有學習泛函分析的興趣。數學與應用數學專業為教師教育類專業，大部分學生認為學不學泛函分析對他們今后從事基礎教育工作沒有影響，這是導致只有極少學生對泛函分析有興趣的主要原因。例如，2009級該專業有學生330多人，但是選修泛函分析的人數卻不到60人，不足整個專業總人數的20%，而且其中20多人還要參加2013年的碩士研究生入學考試。因此，如何優化教學內容、提高課堂教學效率、提高學生學習興趣和改進教學效果是筆者這類高校泛函分析科任教師必須要思考和解決的問題。下面結合筆者泛函分析教學的經歷，談談對地方高等師范院校泛函分析課程教學的幾點思考。

地方高等師范院校泛函分析教師必須把握本校學生的數學能力水平和數學素養層次，優化泛函分析課程的教學內容結構，編寫適合本校學生的泛函分析講義。目前，各高校使用的泛函分析教材基本上都是由211大學教師編寫的。然而，地方師范院校數學專業學生的數學素養和抽象思維能力遠不如211大學學生強，地方師范院校泛函分析課程可用于教學的總時數又非常少。這意味著地方師范院校教師沒法像211大學那樣給學生系統傳授泛函分析課程的所有教學內容，地方師范院校教師必須根據本校學生的特點以及教學時數限制等實際情況對泛函分析知識進行選擇、取舍，構建出適合本校學生的泛函分析講義。在組織講義時要更多地考慮泛函分析中基本概念、基本定理等知識，不必過多地強調證明過程嚴密的邏輯性。筆者在泛函分析教學中就以專題的形式展開。專題一為度量空間的定義，一些常見度量空間，度量空間中的極限，Cauchy點列和完備度量空間（3學時）；專題二為連續映射，不動點定理以及不動點定理的最新研究進展（3學時）；專題三以LP及l P空間為例，介紹線性空間、賦范線性空間以及Banach空間相關概念（3學時）； 專題四有界線性算子和連續線性泛函方面的基本知識（3學時）；專題五以LP及l P空間介紹共軛空間（3學時）；專題六為內積空間和Hilbert空間的相關知識（6學時）；專題七為Banach空間中的主要基本定理簡介（3學時）。這樣安排泛函分析教學內容，使學生能夠對泛函分析的主要基本知識和重要結果有較清晰的了解，而且能在規定教學課時數內完成相關教學任務。

雖然地方高等師范院校為教學型大學，在某種程度上對教師從事科研的呼聲就不會像研究型或者教學研究型大學那么高漲，但是這并不意味著地方高等師范院校的教師就可以不必了解最新的研究動態了。相反，作為一名專業課教師特別是專業拓展課教師更應該了解所講授課程的相關研究動態。就泛函分析教師而言，教師應主動了解與泛函分析教學內容相關的最新研究成果，并設法將其融入到泛函分析教學中來。這不僅有利于拓展學生的視野，為學生在第八學期撰寫畢業論文打下一定的基礎，引起學生學習泛函分析的興趣，更能夠培養學生的數學創新思維，提高其數學研究能力，為其成為具有創新思維基礎教育教師埋下伏筆。在不定點定理的教學中，筆者本著夠用原則省略了定理證明，利用節省下來的時間介紹了不動點定理研究方面的最新動向——偏序G-測度空間不動點定理、模糊賦范空間不動點定理等。此外，介紹了一些發表不動點定理研究成果的雜志，例如Springer出版社的開源期刊《Fixed Point Theory and Applications》， 也為有興趣做相關研究的學生提供相關資訊。

地方高等師范院校一個主要的功能就是為基礎教育培養人民教師。為此，這些學校的專業教師不僅要掌握專業知識，更要有扎實的教學理論和方法，作為地方師范院校的泛函分析教師也應如此。

首先，泛函分析教師不僅要掌握諸如導入、情境創設、板書設計、講授、提問、指導和結課等教師教育技能，而且要在教學中展現利用這些教學技能的能力。筆者所在學校數學與應用數學專業為教師教育類專業，絕大部分學生一年后將走上講臺，成為人民教師。對于大四學生來說，掌握課本知識固然重要，但是他們更希望學到處理教材的技能和技巧。因此，教師在教學中向學生展示處理教材的思維過程更能激起學生學習泛函分析課程的積極性。泛函分析對大學生來說是一門比較抽象的課程，猶如中學生認為中學數學抽象難學。這樣，地方高等師范院校泛函分析課程教師處理教學內容的方法、手段以及技巧在某種程度上對他們今后處理中學數學教學內容具有很強的借鑒意義。筆者喜歡在課堂上與學生一起分享如何處理泛函分析教學內容的體會，這種做法深受學生喜歡。在講授不動點定理時，筆者就從下面的例題引入不動點概念：

例：設f（x）在實數集R上有定義，且滿足

|f（x1）-f（x2）|≤N|x1-x2|，？坌x1，x2∈R

其中0

筆者之所以選擇這個例題作為不定點定義的引入，原因有三。第一，這個例題的證明方法是數學分析中的一個典型方法，因此對這個例題的分析能引起備戰研究生考試學生的興趣；第二，這個例題的解其實也就是不動點，只是在例子中沒有明確指出，從而通過歸納這個解的特變——函數作用于這個解之后仍然不變，從而很順利引出不定點定義。第三，這個例題適合說明課堂導入的一種常用方法：由已知的知識過渡到未知的或者是陌生的知識。

其次，作為地方高等師范院校的教師應該了解教學研究方面的最新研究成果，并盡可能將這些最新教學理念、教學模式等引入到泛函分析的課堂教學中來。注意自2012年以來，關于翻轉課堂、微課等教學模式的研究和引入就非常時髦，筆者也試圖將這些教學模式引入到泛函分析的教學中來。這樣做一方面可以讓學生更好更快地掌握專業知識，提高教學效果；另一方面則給學生最新的教學理念和教學模式沖擊，從而更新學生的教學理念。

綜上所述，筆者認為作為一名地方高等師范院校泛函分析教師必須樹立教學學術觀念，像做科研一樣進行教學，吃透泛函分析的教學內容，把握泛函分析相關的最新研究動向，對教師教育教學方法和技能進行研究，了解最新的教學方法和教學理念，并融入到專業課的教學中來。只有這樣，地方高等師范院校的專業教師才能為未來人民教師樹立榜樣，贏得學生的尊重。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張恭慶，林源渠.泛函分析講義（上、下冊）[M].北京：北京大學出版社，1987.

[2] 程其襄，張奠宇，魏國強，等.實變函數與泛函分析基礎（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3] F. Gu，S. Zhou. Coupled common fixed point theorems for a pair of commuting mappings in partially ordered G-metric spaces. Fixed point theory and applications， 2013，（64）. Doi：10.1186/1687-1812-2013-64.

[4] J. Zhu，Y. Wang， C. Zhu. Fixed point theorems for contractions in fuzzy normed spaces and intuitionistic fuzzy normed spaces. Fixed point theory and applications， 2013，（79）. Doi：10.1186/1687-1812-2013-79.

[5] Fixed point theory and applications. http：//www.fixedpointtheoryandapplications.com.

[6] 王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[7] 張玉磊，王穎，張寶輝.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志，2012，（4）：46-51.

[8] 胡鐵生.“微課”：區域教育信息資源發展的新趨勢[J].電化教育研究，2011，（10）：61-65.

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