信號與系統課程的教學思考與改革

[摘 要]信號與系統課程是電子信息和通信類專業的一門重要基礎課程和考研課程。針對該課程特點，加強學生對信號與系統課程完整知識體系理解的教學改革方法，從多角度建立傅立葉變換，拉氏變換和z變換間聯系；為提高學生對基本概念和基本方法理解，將多種教學方法相結合；配合一定課內外習題和相關實驗，培養學生分析問題和解決問題的能力；結合現代多媒體教學手段，提高課堂教學質量，激發學生學習興趣。

[關鍵詞]信號與系統 教學方法 教學改革 多媒體

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0111-02

信號與系統課程是電子信息工程，通信工程，自動化等專業本科生的一門重要的基礎必修課，它同時也為進一步學習數字信號處理，通信原理，自動化控制等課程提供必要的專業知識。其研究內容十分廣泛，從時間域到變換域，從連續時間系統到離散時間系統，從輸入輸出描述到狀態空間描述，注重對基本概念和基本方法的分析研究，同時也涉及到部分通信工程和控制工程的實例分析。[1][2]在教學過程中我們發現，大多數學生對該課程的反映是既難又煩，不僅公式多，而且需要的數學知識太多，涉及高等數學，線性代數，概率論等。因此，如何提高學生學習興趣，加深學生對各個公式，定理和性質的理解，將數學公式和物理意義緊密結合起來，成為信號與系統教學的一個重要內容。[3]下面將從以下幾個方面來探討和研究如何提高信號與系統的教學質量。

一、 加強《信號與系統》課程完整知識體系的理解

（一）連續時間系統和離散時間系統分析方法的比較總結

本課程主要研究了連續時間系統和離散時間系統這兩大系統，其分析方法存在很多類似之處，在教學中應注意加強對這兩類時間系統分析方法的比較，幫助學生把所學知識前后聯系起來，建立一完整全面的信號與系統內容架構。[4]

如在學習離散時間系統差分方程的求解時，先讓學生回憶總結連續時間系統微分方程求解方法：時域法和變換域方法。其中，時域解可將系統的完全響應分解為齊次解和特解，或利用單邊拉氏變換先求出變換域解。此時引導學生得出離散時間系統差分方程解法，也可由齊次方程先求出齊次解，再根據輸入信號形式得到特解。或者從變換域角度，由單邊z變換先求變換域中Y（z）的值。兩者差別僅在于將連續時間t換成了離散時間n。

在講授離散時間系統函數H（z）的定義、性質和零極點分布對系統特性影響等內容時，同樣可先引導學生回憶連續時間系統函數H（s）的定義、性質和零極點等內容。在連續時間系統中，H（s）表示系統零狀態響應的拉氏變化和激勵信號的拉氏變換之比值，它和單位沖激響應h（t）構成一對拉氏變換對。通過比較，在離散時間系統中，也存在類似定義：H（z）是離散時間系統的系統函數，它表示離散時間系統零狀態響應和激勵信號的z變換之比值。H（z）和離散時間系統中的單位樣值響應h（n）是一對z變換。我們既可以根據時域中的卷積定理求系統零狀態響應，也可以借助系統函數與激勵信號的z變換乘積在z域中求解零狀態響應。

（二）變換域分析方法的比較總結

信號與系統課程涉及三大基本變換：傅里葉變換，拉普拉斯變換和Z變換。這三種變換有著各自的定義，性質和適用范圍，教師在教學過程中如果只是簡單的依次講授這三種變換，進行一些復雜公式、定理的推導，學生則很容易忘記，基本是為了應付考試而學，考完就忘。因此，教學過程中應注意啟發學生深入理解這三大變換之間的內在關系，找出它們之間的聯系和區別，從更高的角度對變換域的三大分析方法做一個完整的理解。

（1） 當f（t） 在無限區間內滿足絕對可積條件時，其傅里葉變換定義為：

F（ω）=■f（t）e-jωtdt （1）

同時必須指出，借助奇異函數的概念，可使許多不滿足絕對可積條件的信號，如周期信號，階躍信號，符號函數等存在傅里葉變換。

（2）引入衰減因子e-σt（e-σtf（t）收斂）和復變量s，并令s=σ+jω，可得到信號f（t）的雙邊拉氏變換為：

（2）F（t）=■f（t）e-stdt （2）

（3）引入復變量z，并令z=esT，可得離散時間信號x（n）的雙邊z變換定義為：

X（z）=■x（n）z-n （3）

由（1）（2）式比較可以看出，拉氏變換和傅里葉變換表示式是十分相似的，其主要差別在于，傅里葉變換是將時域函數f（t）變換為頻域函數F（ω），ω是一個實數。而拉氏變換是將時間函數f（t）變換為復變函數F（t），s是一個復數，可稱為復頻率。但不能盲目的將代入s=jω（2）式，由信號的拉氏變換求得其傅里葉變換。只有當拉氏變換的收斂邊界落于s平面左半邊，即拉氏變換的收斂域包含虛軸的信號時其傅里葉變換存在，即信號f（t）滿足絕對可積條件，此時，s平面虛軸上的拉普拉斯變換即為連續時間信號的傅里葉變換，如式（4）所示：

F（t）|s=jω=F（ω） （4）

當拉氏變換的收斂邊界位于s平面右半平面時，這相當于一些增長性的函數，f（t）不再滿足絕對可積的條件，這種情況下，函數的傅里葉變換不存在。此外，還有一類是拉氏變換的收斂邊界落在虛軸上的情況，如單位階躍函數u（t）。此時，其傅里葉變換的表達式由兩部分構成，其中第一部分仍是將s=jω代入拉氏變換的表達式，而第二部分則是由一系列沖激函數之和構成。因此，在討論拉氏變換和傅里葉變換時，對函數收斂條件的討論是十分重要的。

考慮到s平面和z平面的映射關系：s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，因而，z平面單位圓上的z變換就構成了序列的傅里葉變換（DTFT），如式（6）所示：

X（z）|z=ejω=X（ejω） （6）

借助z平面和s平面間的映射關系，通過比較總結，學生不但可以記住這三種變換的定義，更能深入理解變換域中這三種分析方法間的內在聯系和區別。

二、注重基本概念和基本方法講解

由于本課程涉及范圍廣，其理論和分析方法在各個專業中的地位和作用不同，各專業對該內容的要求也不一樣，所以在教學實踐中，我們著重要求學生加強對基本概念和基本分析方法的理解，注重對學生基本功訓練，培養學生學習能力，而不是機械的去解題。

在連續和離散時間系統中，單位沖激信號/單位樣值信號，單位階躍信號/單位階躍序列，正弦信號/正弦序列，矩形信號/矩形序列等是一些常用的典型信號，由它們可構成其他各種信號。因此對這些信號的定義，波形和基本性質要求學生能熟練掌握，并在解題過程中靈活應用。例如又如在求解信號傅里葉變換時，可利用定義，性質，信號的合成和分解等多種方法解題；在求解微分或差分方程時，既可從時域求解，也可從變換域求解。總之，盡可能引導鼓勵學生從多角度思考問題，應用多種方法求解，以開拓學生思路。

三、多種教學方法相結合

信號與系統是一門理論性極強的課程，傳統的教學方式主要是靠老師在黑板上進行講解推導，單位課時信息量較少。隨著現代教育技術的不斷發展，制作多媒體課件，適當穿插一些動畫和圖片，不但能活躍課堂氣氛，而且可為教師節約大量板書時間，增加教學內容。如在介紹卷積積分概念時，通過制作動畫，形象描述卷積過程，幫助學生了解積分限劃分，掌握卷積的圖解方法，過程一目了然。實踐證明，在課堂教學中使用電子課件，并適當結合板書講解，可使學生更形象直觀的理解信號與系統中某些概念，調動學生學習興趣，改善教學效果。

四、重視習題課和實驗課

習題課是對課堂理論教學的有效補充，幫助學生深刻領會所學內容，將理論知識和實際應用結合起來。習題課主要從兩方面進行，一是基本題目講解，二是部分提高題討論。在基礎題方面，要求絕大部分同學能熟練掌握，鞏固理論知識；對部分較難習題，采用討論形式進行，啟發學生從多角度進行思考，只給出解題思路，供學有余力和需要考研的學生課后進行解答，留給學生一定的學習和思考空間。

在實驗環節安排上，本課程主要使用Matlab軟件進行編程仿真，使學生能熟練使用Matlab中信號處理工具箱，培養在實驗中解決問題的能力。

實踐證明，在授課同時，加強學生對信號與系統完整知識體系的理解，將連續時間系統和離散時間系統兩大部分內容，及傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換三種變換域方法進行比較總結，并適當結合多媒體教學手段，有效提高了教學質量和教學效果，激發了學生學習興趣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2] 鄭君里.教與寫的記憶-信號與系統評注[M].北京：高等教育出版社，2005：8.

[3] 許波，陳曉平.信號與系統課程教學改革思考與實踐[J].電氣電子教學學報，2008，（2）.

[4] 徐守時.“信號與系統”的內容體系及教學思想和方法的探討與實踐[J].教育與現代化，1993，（1）.

[責任編輯：戴禎杰]