深化 反饋 鞏固 遷移

初中數學課的類型有新授課、復習課、習題課等多種課型，教師對于新授課往往比較重視，從備課、上課、課后反思、教學設計等各個環節都能做到精雕細琢，一絲不茍。回顧多年習題課的教學得失，感觸頗深，教師就題講題，學生做好練習或是教師一講到底是常見的現象，教師沒有真正投入鉆研習題課的課型特點、深入挖掘內涵，發揮其應有的功能。

習題課是初中數學教學中一個重要環節，它可以起到鞏固知識、激發興趣、開拓思維、提高能力的作用。在習題課教學中，教師要善于利用例題、習題有一題多解、多題一解、一題多變等特點，而且在不斷變化中能引出新問題、得出某種規律的典型題目進行教學。同時習題課上教師應把適當引導學生獨立思考、小組討論等形式有機結合起來，輔之以激勵性評價，讓學生在解題中探究新方法，得出新結論，這樣既能幫助學生識記、理解、運用所學知識，又可以培養學生敢于探索，勇于創新的精神。

一、歸納、梳理知識結構，拓展、深化知識內涵

數學習題課并不是單純的講例題、做習題的過程，教師同樣要在課前明確制定教學目標，合理安排教學內容。一節習題課的安排通常是在學完幾個知識點乃至某一章節內容后，目的在于幫助學生歸納、整理階段性所學內容，深化、活化基本知識與基本技能，達到牢固掌握概念，深刻理解規律，并能進一步從數學思想、方法層面上加以滲透、內化，只有做到知識之間的融會貫通，解題時才能運用自如。

課前要求教師首先應對前階段所學知識點進行梳理，為后面所講解的習題做好準備；其次要結合教材內容注意數學思想方法的滲透，它是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，國家義務教育數學課程標準已明確將數學思想方法的培養列入數學教學的基本內容之一。例如在上“反比例函數”習題課時，我在復習相關基礎知識的同時特別強調數形結合的數學思想方法：①在反比例函數中，其比例系數k的幾何意義是過雙曲線上任意一點分別向兩坐標軸作垂線段與軸圍成的矩形面積；②指導學生先掌握反比例函數圖象，再結合對應的圖象，掌握反比例函數性質每個結論的因果關系，最后再引導學生歸納得出相關結論，通過圖象的直觀性，可以使學生深刻理解反比例函數的性質。這樣對于講解后面安排的有關例題、習題將起著事半功倍的作用，學生在解題分析時才能游刃有余。

二、針對學生存在問題，及時雙向反饋溝通

針對學生平時作業或者單元測試中出現的問題，教師應該做個有心人，平時在批改作業及試卷時注意積累，能從中精心挑選出典型、普遍存在的問題利用習題課集中進行分析，以達到師生之間信息雙向反饋的效果：教師可以隨時得到學生平時學習情況的反饋信息，借此調整以后的教學內容、方法和進度；學生則可以從教師的分析、點評中得到解決問題的思路、方法。另外，學生已經理解的基礎知識并不一定代表他們達到能靈活運用的程度，因此更要擅于借助習題課這一平臺來達到某種補償，增強他們熟練解題的能力。

同時，教師應在課前有意識加強指導學生收集平時出現的各種錯誤問題，利用習題課積極提問。學生主動探索，自己發現問題、提出問題的重要意義是不言而喻的。著名教育家陶行知先生曾說：“發明千千萬，起點是一問，禽獸不如人，過在不會問。”他將發現問題、提出問題看作是發明創造的起點，是“人力勝天工”的關鍵所在，可見學生積極提問的必要性。其次，對于問題的解決方式在習題課上也可以由學生通過討論、操作等新課程標準所倡導的方式完成，充分體現學生的學習主體性地位。反饋過程中教師適時、適當地對學生進行鼓勵性評價，有助于激發學生的學習興趣，盡力做到讓不同層次的學生都能嘗試成功，勇于提出創新建議。

三、合理選編例題、習題，及時檢測反饋效果

習題課的靈魂在于教師選擇合適、典型的例題、練習題，精選一些與教材內容相聯系又能適度拓展的習題展開分析和討論，通過教師講解例題，學生及時鞏固練習，來達到提高學生運用所學知識分析和解決較為復雜的具有靈活性和綜合性問題的能力。

1.選題要有針對性、有明確的目的。一定要在對自己學生實際情況有深刻了解和認識的基礎上，對學生的薄弱點進行訓練和培養。同時盡可能難易適度，要有層次性，在課堂上使不同學習基礎的學生都能有所得，切忌“偏、怪、難”題。如在“反比例函數”習題課中，我首先安排下題：如圖1，A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，連接AO，△ABO的面積為2，求這個反比例函數的解析式。這道題一般學生都很容易得出正確答案y=■。如果進一步把原題條件改變為：如圖2，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，求這個反比例函數的解析式。改動后題目難度明顯增加，但是學生有了原題的啟發，就有可能想到添加適當的輔助線轉化為圖1的情況，由S△ABP=S△ABO=2，得出k=4，故所求反比例函數解析式為y=■。教師有意識加強習題研究，增加習題的關聯度，通過這樣一題多變的形式，既加強了學生基礎知識的訓練，又適當提高了解題靈活性，滿足了各個層次學生的訓練需求。

2.選題時注意一題多解，訓練學生發散性思維。在“用待定系數法求二次函數的解析式”的習題課時，由于拋物線有三種常見解析式，如何合理、正確選用合適解析式是這節課的關鍵，也是教學重、難點所在。我安排如下例題：已知拋物線的頂點坐標為（3，-2），圖象與x軸的兩個交點間的距離是4，求其解析式。解題分析時可以從幾方面啟發學生考慮：①由于頂點坐標已知，設為頂點式如何求解？②根據頂點坐標、與x軸的兩個交點間距離的條件能求出對稱軸嗎？由拋物線的對稱性能否求出它與x軸兩交點的坐標？③用其他兩種解析式形式如何求解？通過分析，學生們分別利用三種方法都能準確求出解析式，在解題過程中還會自覺比較從而得到最優解法。經常通過“一題多解”的形式可以訓練學生發散思維和創造思維，對他們以后的解題分析會大有益處。

3.加強變式訓練，啟發學生思維。變式是通過變更對象的非本質特征的表現形式，變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特征，突出那些隱蔽的本質要素，讓學生在變式中思維，從而掌握事物的本質和規律。如在“二次函數與一元二次方程的關系”習題課時，可以安排例題：已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）（x1≠x2），求a的取值范圍，并證明兩點都在原點O的左側。在常規的分析解題后，可以嘗試著請學生根據二次函數與一元二次方程的關系把原題轉換為另一種形式來表述：已知方程x2+（1-2a）x+a2=0（a≠0）有兩個不同實數根，求a的取值范圍，并證明方程的兩根同為負。如果學生還有困難，教師也可以直接把這兩道題放在一起進行對比分析。通過這種多題一解的變換練習，能使學生對二次函數與一元二次方程之間的聯系進一步得到理解和深化。

四、突破思維定勢，進行合理遷移

學生在學習過程中，容易產生思維定勢，而其中一些消極的、錯誤的思維定勢會對以后的學習產生不良影響，教師應幫助學生努力突破固有的思維定勢，使知識正向遷移。

1.避免消極思維定勢，訓練多種思維方式。心理學認為，思維定勢是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態，或活動的傾向性。在環境不變的條件下，定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。消極的思維定勢是束縛創造性思維的枷鎖。

如在上“相似形的基本圖形”習題課時，學生對于教師所歸納總結的常見基本圖形都有所了解，但在真正應用時，容易受到思維定勢影響而造成解題困難。例如講解下題：如圖3，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上（與A、C不重合），Q在BC上。試問：在AB上是否存在一點M，使得△PQM為等腰直角三角形，若不存請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。

分析：∵△PQM為等腰直角三角形，∴要對直角進行分類討論。（1）若∠MPQ=90°或∠MQP=90°；（2）若∠PMQ=90°。要求PQ的長，聯想到過點C作△ABC的高從而構造出基本圖形（圖4、圖5）。

但是到這一步后不少學生無法繼續分析下去，解題思路被題目的表面條件所禁錮。究其原因其實是對基本圖形（圖6）的實質特征沒有掌握：兩條對應高AM與AN之差就是兩條平行線DG與BC之間的距離。由題意可知在圖4、圖5中相似△CPQ與△CAB的對應高之差分別為PQ和PQ的長，利用相似三角形的性質很快求出結果。因此在習題課教學時教師如果忽視了對幾何圖形的條件和本質特征的認識，不注意掌握學生的學習心理動態，不研究教學過程的科學程序，不充分發揮學生的主體能動作用去理解和體會，這樣的過程所產生的思維定勢的負遷移效應是很明顯的，應當予以避免。

2.形成正向遷移，訓練辯證思維。習題課教學時應同時注意引導學生嘗試運用學習結果不斷解決新的問題，不僅可以使學生體會從特殊到一般，又從一般到特殊的辯證思維；而且可以幫助學生學會在分析一般問題的過程中發現共性、找出規律，在解題的過程中形成正遷移能力。如在講解習題：證明等腰三角形底邊上任一點與兩腰的距離的和等于一腰上的高后，可以適當改變為：等邊三角形內部任意一點到三邊距離之和等于任一邊上的高。由于證明方法類似，學習暫時有困難的學生也能完成此題的證明。當同學們表現出濃厚的興趣，教師應當抓住時機，還可以進一步讓學生練習下題：如圖7，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E。（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明。（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由。由于練習題中的△AEC在證明為等腰三角形后就能運用第一題的結論，進一步培養學生靈活運用知識能力，有利于開拓學生的思維。

通過習題課教學實踐過程，深刻體會到數學習題課教學不僅僅是完成教材上的題目的講解，而是要求教師緊緊抓住課型特點，充分認識到習題課的深化、反饋、鞏固和補償作用，注重選題，應當注意通過例題、習題的講練過程培養學生的邏輯思維能力，同時要充分發揮學生的主體作用，要通過知識的縱向延伸，橫向發展，系統擴展來發揮習題的補償與提高作用，有效地提高習題課的效率和質量，積極提升學生的數學思維品質。

（陸琴，昆山市第二中學，215300）

責任編輯：趙赟