探討小學(xué)數(shù)學(xué)中猜想能力的培養(yǎng)

摘 要 數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺(jué)而作出的假設(shè)和預(yù)測(cè)。它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略，培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。因此，筆者認(rèn)為作為小學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視和培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

關(guān)鍵詞 猜想能力；探索精神；創(chuàng)新意識(shí)；推理能力

猜想是根據(jù)不明顯的線索或憑想象來(lái)尋找正確的解答思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺(jué)而作出的假設(shè)和預(yù)測(cè)。它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略，培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視和培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

一、通過(guò)觀察獲得猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的有意義的事實(shí)和信息，讓學(xué)生通過(guò)觀察而獲得猜想。例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，筆者在教學(xué)時(shí)給學(xué)生提供一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察、試算后猜想：“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)”，與這個(gè)分?jǐn)?shù)的哪些部分有關(guān)？有的同學(xué)說(shuō)可能與分母有關(guān)后，又讓學(xué)生猜想，與分母有怎樣的關(guān)系？有的說(shuō)可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說(shuō)可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說(shuō)可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番討論，舉例驗(yàn)證，最后形成共識(shí)，這樣的教學(xué)，充分展開(kāi)了學(xué)生的想象力和調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的積極性、主動(dòng)性，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、分類比較，歸納猜想

歸納是一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個(gè)代表性的事實(shí)，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過(guò)歸納獲得猜想。例如：教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時(shí)，筆者先讓學(xué)生計(jì)算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個(gè)圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個(gè)圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征？學(xué)生從第一圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個(gè)位上有1、3、5、7、9，從第二圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

三、找出相同之處，進(jìn)行類比猜想

兩種事物在某些特征上往往有相似之處，人們可以根據(jù)此得出它們?cè)谄渌卣魃嫌锌赡芟嗨频慕Y(jié)論。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過(guò)類比獲得猜想。由舊事物的性質(zhì)屬性去猜測(cè)新事物可能有相同或類似性質(zhì)的屬性。例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，筆者先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，如果把每個(gè)除法算式改寫成分?jǐn)?shù)，你猜想分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)呢？再經(jīng)筆者一啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子、分母相當(dāng)于除法里的被除數(shù)、除數(shù)，既然在除法里有商不變性質(zhì)，那么在分?jǐn)?shù)里也應(yīng)存著分?jǐn)?shù)大小不變的性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變的基本性質(zhì)。

四、抓住聯(lián)系，聯(lián)想猜想

許多事物之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，某個(gè)概念、法則、性質(zhì)、公式等與其它概念性質(zhì)、法則、公式等往往有著相關(guān)的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住事物之間聯(lián)系，抓住概念、性質(zhì)、公式之間聯(lián)系，通過(guò)聯(lián)想獲得猜想，例如：教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算時(shí)，筆者要求學(xué)生將24個(gè)2平方厘米的正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，并收集數(shù)據(jù)如下：

然后要求學(xué)生觀察數(shù)據(jù)：回答：長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之間有什么聯(lián)系？這個(gè)問(wèn)題一提出，學(xué)生立刻產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，通過(guò)小組的充分討論，歸納得出：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，接著教師再拿出長(zhǎng)方形紙板、引導(dǎo)學(xué)生用1平方厘米的正方形擺成長(zhǎng)方形加以驗(yàn)證，這樣學(xué)生通過(guò)觀察，猜想驗(yàn)證，由自己發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論的過(guò)程，不僅變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且拓展了學(xué)生思維的視野。

五、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)猜想欲望

動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)知識(shí)的一種探究過(guò)程。動(dòng)手操作以動(dòng)手促思，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官進(jìn)行參與學(xué)習(xí)。通過(guò)實(shí)驗(yàn) 活動(dòng)從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想。例如在教三角形三邊關(guān)系時(shí)要學(xué)生準(zhǔn)備一些長(zhǎng)短不一的小棒，如：長(zhǎng)為3、4、4、7、10（單位厘米）任選3根拼三角形，（1）任選三根小棒，有多少種選法，（2）哪些小棒可以拼成三角形，哪些不能拼成三角形。（3）你認(rèn)為滿足哪些數(shù)量關(guān)系的小棒能組成三角形。讓學(xué)生自己提出猜想。

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的猜想能力，筆者認(rèn)為在教學(xué)中要注意以下三點(diǎn)：

（1）要營(yíng)造寬松環(huán)境，教會(huì)學(xué)生大膽猜想，要相信學(xué)生，積極為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機(jī)會(huì)和空間，允許提出不同的猜想，允許學(xué)生猜想錯(cuò)誤，對(duì)敢于猜想正確的同學(xué)要及時(shí)表?yè)P(yáng)。

（2）積極啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、歸納，類比聯(lián)想等方法猜想，并說(shuō)出自己是怎樣猜測(cè)的？使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有根有據(jù)，合情合理猜想。

（3）加強(qiáng)猜想后進(jìn)行驗(yàn)證，不斷提高猜想水平，猜想是否正確，要通過(guò)驗(yàn)證證明自己的猜想結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、計(jì)算、操作實(shí)驗(yàn)，推理等多種方法進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”學(xué)生天真活潑，好奇心強(qiáng)，富有幻想，敢想敢說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中教師要抓住這一心理特點(diǎn)，運(yùn)用恰當(dāng)時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，這樣課堂上會(huì)起到意想不到的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。