信號與系統課程教學實踐研究

[摘 要]信號與系統課程要求學生掌握線性時不變系統的分析方法，其理論性很強，內容比較抽象，公式推導較多，是一門教師難教、學生學習吃力的課程。在信號與系統課程的理論知識教學過程中，有效地結合實驗與科研應用，一方面使得學生對枯燥的理論知識有了更直觀、更深刻的理解，對將信號與系統的分析方法在解決實際問題時的應用有了深刻體會；另一方面也增強學生學好信號與系統這門課程的信心，提高學生積極參與科研工作的興趣。

[關鍵詞]信號與系統 實驗教學 科研應用 梯度放大器

[中圖分類號] G642.432 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）17-0113-03

信號與系統是電子信息類專業極為重要的一門專業基礎課程。課程以高等數學和電路分析等課程為基礎，是數字信號處理、通信原理和控制理論等專業課程的先修課程， 在教學環節中起著承上啟下的作用。信號與系統課程的內容極為豐富，其學習任務是研究信號與線性時不變系統的基本理論與分析方法，其核心的一些基本概念和方法在很多科學和技術領域起著重要的作用。隨著電子技術和集成電路工藝的迅速發展，信號與系統分析方法潛在的和實際的應用一直在擴大。[1]由于信號與系統課程理論性很強， 具有一定的教學難度，并且變換域分析方法涉及到學生不熟悉的頻域特性，是學生在信號與系統學習中的難點?？紤]到課程的特點，在教學上應由抽象的純理論方式演變成理論與應用緊密結合的方式，將課程講述的基本方法在相關領域的具體應用介紹給學生。這樣，既可以讓學生了解到目前所學內容的實踐應用以及進一步研究的方向，又可以幫助學生加深對問題本身的理解，更好地掌握課程的教學內容。

一、課堂教學強化物理意義

信號與系統的內容體系成熟完整，理論和方法都可以用嚴密的數學理論來描述、表征和抽象，因此在具體教學中涉及大量的、繁瑣的理論分析與數學公式推導，給學生的理解和掌握帶來了一定的困難，甚至因此對這類課程的學習感到乏味，教學效果得不到很好的保證。[2]為了改善教學效果，讓學生對抽象的理論有直觀的認識，考慮到信號這門課程的物理背景和廣泛實際應用，在教學中應通過強化知識的物理意義和應用領域，有利于學生理解并吸收課程內容。例如，對于傅立葉級數分析方法的學習，要從時域轉到頻域，并且涉及大量的公式推導分析，是學生的學習難點。教學過程中，一方面讓學生了解在科學和工程領域中，正弦信號起著很重要的作用，許多物理現象和工程應用的信號都是正弦信號。另一方面強調運用傅立葉級數分析方法把信號表示成不同頻率成分的線性組合，將對信號和系統的分析從時域轉到頻域，是因為頻域的分析方法對許多工程上的應用分析與設計更為理想。在教學過程中引入工程上對信號濾波處理技術的應用：濾波系統輸出信號的傅立葉級數系數就是輸入信號的傅立葉級數系數乘以該系統的頻率響應；通過恰當地選擇濾波系統的頻率響應，就能達到相應的濾波處理；采用線性時不變系統很容易實現這一濾波過程。由此將重點放在傅立葉級數分析方法的物理意義上，使學生明白頻域分析的實用意義，從而更快、更好地掌握相關知識。

二、實驗教學的有效支撐

實驗教學是課堂教學的延伸和實踐，實驗教學可以提升學生的學習興趣，加深對課程內容的理解和掌握，二者相輔相成。[3]在實驗過程中， 學生通過實驗設計、實驗操作、對實驗結果分析思考，由此得出的結論與理論知識相映照， 從而加深對相關知識點的理解和掌握。我們分別開設了兩種實驗教學內容：軟件實驗和硬件實驗。軟件實驗利用Matlab進行設計和實現，包括基本信號的表示、信號的運算、卷積和計算、離散系統的沖激響應、離散系統的零極點分布與轉移函數。借助Matlab中對信號處理的工具包進行實驗設計，可以簡化求解，快速分析，得出有助于理解的、形象逼真的圖像與圖形，從而可以把學習重點放到抽象概念和原理的理解上。軟件實驗只是用計算機進行仿真，為了鍛煉學生的實踐能力，充分運用先修課程知識，我們開設了由電路實現的硬件實驗，包括連續系統的脈沖響應、周期信號的分解與合成、連續系統的幅頻特性、采樣與恢復等。這些實驗包含了要求學生掌握的主要知識點和重點難點。實驗教學證明，只要做好實驗教學與課堂理論教學的銜接，通過實驗課程的實踐操作與結果分析， 既能加深學生對相關知識的掌握和理解， 也能鍛煉了學生分析解決實際工程問題的能力， 可以為后續相關課程的學習奠定下堅實的基礎。

三、理論教學與科研實踐應用有效結合

受實驗條件和課時的限制，實驗教學環節往往采用軟件Matlab進行仿真或者是一些簡單的電路系統驗證實驗，對知識的學習具有針對性。為了培養學生綜合運用所學知識的能力，結合我們的科研工作，將信號與系統知識的實際運用介紹給學生。使得學生對于如何將經過復雜的數學運算和推導得到的理論結果運用到實際工程設計中有了比較直接的、感性的認識。這既可以增強學生對課程的學習興趣，有能夠培養學生的科學研究欲望。在梯度放大器的設計中，濾波器的設計是關鍵，其是否能夠有效濾除交流分量直接影響到最終設計的梯度放大器的性能。為了明確系統對濾波器性能指標的要求，必須對濾波前的信號進行分析，以獲取濾波器截止頻率點。由于濾波前的信號為周期性的方波，因此其在頻域上來看是由直流分量、基波分量及高次諧波所組成。各組成分量可以經傅立葉級數分析獲得。而傅立葉級數分析方法在學習時，要從時域轉到頻域，并且涉及大量的公式分析，正是學生的學習難點。通過科研實踐應用的學習，學生便可明白頻域分析的意義，加深對相關知識的學習興趣。

（一）梯度放大器結構

核磁共振成像中的梯度磁場是在流經梯度線圈的電流即梯度電流的激勵下產生的，而這一電流是由梯度放大器提供的。梯度放大器是整個梯度控制電路的功率輸出級。因此，它必須具有功率大，開關時間短，輸出電流精確和系統可靠等特點。[4]

傳統的梯度放大器一般為大功率的開關放大器，其基本拓撲結構如圖1所示。

其工作原理為：由直流電壓源DC為梯度線圈提供能量；PWM脈沖寬度調制器將脈寬控制信號u+（t）和u-（t）與三角波相比較產生PWM信號；由PWM信號控制4個全控型開關器件T的導通和關斷；改變脈寬控制信號u（t）的大小，PWM信號的占空比會隨之發生改變，從而改變梯度線圈兩端高、低電壓的時長，以達到對梯度線圈中電流進行控制的目的。每個半橋實際輸出的電壓為周期性的方波，通過濾波電路將高次諧波濾掉后，梯度線圈兩端的電壓即為濾除交流分量后的直流分量。因此改變PWM的占空比即可實現對線圈電流的控制。

放大器的輸入為限制在10V之間的u+（t）和u-（t），三角波的周期為Tz=4×10-5秒，a=±106為三角波的斜率，在濾波前的輸出電壓定義為Uk（t）=U1（t）-U2（t），輸入和輸出的關系如圖2所示。

（二）梯度放大器輸出電壓傅立葉級數分析

對梯度放大器輸入輸出信號的傅里葉級數進行分析，可以看出當（3）式不滿足時，輸出電壓Uk（t）=U1（t）-U2（t）的諧波頻率為25kHz的倍數；當（3）式成立時，輸出電壓中沒有奇次諧波，所有的諧波頻率為50kHz的倍數。

信號通過低通濾波器后，頻率越高的分量被抑制的越多。也就是說頻率越高越容易被濾除。因此，為了提高梯度放大器的性能，降低濾波器設計的難度，要求Uk（t）中基波頻率越高越好。要提高Uk（t）中基波頻率必須減小三角波周期Tz，從而增加PWM信號的頻率。

（三）多相原則方法

根據以上分析，采用一個全橋拓撲結構時，提高Uk（t）中基波頻率必然會提高PWM信號的頻率。而PWM信號的頻率就是大功率開關器件的開關頻率。對于大功率開關器件而言，其開關頻率越高，開關損耗越大。而從大功率開關器件的安全工作角度而言，開關頻率越低越好。因此對PWM信號頻率的要求在濾波器的性能設計與開關器件的安全設計兩個方面上是矛盾的。為了克服這個矛盾，可以利用多相原理，在不增加PWM信號頻率情況下提高Uk（t）的基波頻率。[5]

采用多相原則設計的梯度放大器結構如圖3所示。梯度放大器由并聯的兩個全橋開關放大器組成，開關放大器2的輸出與開關放大器1的輸出在相位上相差90度。

當（3）式成立時，開關放大器2輸出信號的傅立葉級數為：

由（6）式可知，利用多相原理，當三角波的周期仍然為Tz=4×10-5秒時，PWM信號的頻率即開關頻率為25kHz不變，電壓 的諧波頻率為100kHz的倍數，濾波前的線圈電壓Ucoil（t）的諧波頻率為單個全橋電路開關頻率的四倍。這樣在保持開關器件開關頻率不變的同時，得到了高基波頻率的輸出電壓，很大程度地減小梯度線圈電流的紋波幅度，得到較為平滑的電流輸出，便于更好的濾波處理，從而大大提高了梯度放大器的性能。

當（3）式不成立時，梯度放大器由并聯的四個全橋開關放大器組成，其中后三個開關放大器的輸出與第一個開關放大器的輸出在相位上分別相差90度、180度和270度。這樣處理后的梯度線圈電壓Ucoil（t）的諧波頻率仍然為100kHz的倍數。

通過梯度放大器輸出電壓傅立葉級數分析，由（6）式得到了濾波前的信號組成，為后續濾波器截止頻率的選取提供了堅實的理論基礎。應用傅立葉級數分析方法對梯度放大器的輸入輸出信號進行分析，并在分析結果的指導下進行設計，不僅大大縮短設計周期，而且使最終的設計性能得到了顯著提高。

四、結論

教學實踐研究證明，在信號與系統課程的理論知識教學過程中，有效地結合實驗與科研應用，一方面使得學生對枯燥的理論知識有了更直觀、更深刻的理解，對將信號與系統的分析方法在解決實際問題時的應用有了深刻體會；另一方面也增強了學生學好信號與系統這門課程的信心，提高了學生積極參與科研工作的興趣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] A.V.Oppenheim著，劉樹棠譯. 信號與系統（第二版）[M]. 西安： 西安交通大學出版社， 2001.

[2] 劉二林，王穎.“信號與系統”課程教學的實踐與探索[J]. 中國電力教育，2010（1）：132-133.

[3] 劉恒，鄒海英.關于增強“信號與系統”課程實效性的幾點思考[J]. 蘭州教育學院學報，2012（8）：120-121.

[4] 陳歷曦. MRI系統中梯度放大器的研究[D]. 成都：西南交通大學，2007.

[5] 李思奇，蔣曉華. 基于數字控制的磁共振成像用梯度放大器[J]. 中國電機工程學報，2010（27）：83-89.

[責任編輯：戴禎杰]