重視數(shù)學思想及方法的培養(yǎng)

摘 要：《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》把數(shù)學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，是對學生實施創(chuàng)新教育的重要保證。數(shù)學思想方法足形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。

關鍵詞：初中數(shù)學；思想；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）33-209-01

國家《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。課程日標更要求“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。”可見，數(shù)學思想是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，我們?nèi)f不能忽視。

數(shù)學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。《數(shù)學課程標準》明確指出，數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數(shù)學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學教育工作者對于數(shù)學課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學基礎教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學的現(xiàn)代化教學，是要把數(shù)學基礎教育建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，并使用現(xiàn)代數(shù)學的方法和語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學的一系列問題，已成為數(shù)學現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。

一、明確基本要求，滲透到“三個層次”教學中

《數(shù)學課程標準》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《課程標準》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

二、數(shù)形結合的思想方法

在學習數(shù)學基礎知識和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力時，往往可以由數(shù)到形、以形思數(shù)、數(shù)形結合地考慮問題；把抽象的數(shù)量關系用圖形反映出來，利用比較直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關系問題；也可用比較直觀的圖形使數(shù)量關系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉化為數(shù)量關系。如學習相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較及有理數(shù)的加法法則、乘法法則等都離不開圖形——數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，是數(shù)形結合的“第一課”，在有理數(shù)運算的學習中，利用數(shù)軸這個工具，加強數(shù)形的對應訓練，對今后的數(shù)學學習是非常重要的。如學習函數(shù)內(nèi)容時，根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：①圖象法；②解析式法；③列表法。有些從數(shù)的角度刻畫了函數(shù)的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，也就是從“數(shù)”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關系和相互轉化處理問題的思想方法。

三、通過范例和解題教學

一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學思想和具有代表性的教學方法，提高學生的思維能力。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導學牛全而分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結論，培養(yǎng)其橫向思維，等等。

四、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”

關于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法的內(nèi)涵與外延，日前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊涵。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學之中，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化等。在教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想，同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。這樣使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

綜合以上思考，筆者認為，初中數(shù)學思想方法教學應以數(shù)學知識為載體，結合教學標準和計劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，要在教材的知識結構和教學沒汁上不斷完善和豐富數(shù)學思想的理念和觀點，在數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間建立有機的結合，形成完整的系統(tǒng)。